26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Câu 1:

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt.

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a \sqrt{22}$ .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{5 a}{2}$

B. 3a

C. $\frac{a \sqrt{85}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{79}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Câu 3:

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q$ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN= 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ 30 $d m^{3}$ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A.101,3 $d m^{3}$

B. 141,3 $d m^{3}$

C. 121,3 $d m^{3}$

D.114,3 $d m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB= BC= 10a, AC= 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng(SAB) và ( ABC) bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 9 $π a^{3}$

B. 27 $π a^{3}$

C.3 $π a^{3}$

D. 12 $π a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, $S C ⊥ (A B C)$ Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có $(α)$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA'= $a \sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi E là trung điểm BC, M là trung điểm của BE, M là trung điểm của AB.

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc $30^{0}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $2 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

(SI là đường cao của tam giác đều SAD)

Ta có:

Câu 8:

Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $α$ . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón

Câu 9:

Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết

Hãy tính thể tích của hộp nữ trang

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn(O ; R) với OO' = R $\sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn(O; R) Ký hiệu $S_{1}; S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính $k = \frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \sqrt{2}$

C. $k = \sqrt{3}$

D. $k = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 11:

Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V= $6 V_{1}$

B. $V = 4 V_{1}$

C. $V = 3 V_{1}$

D. $V = 2 V_{1}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 12:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng

B. Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng

C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh

D. Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt

Xem đáp án

Đáp án B

Luôn tồn tại một hình đa diện H có 4 mặt phẳng đối xứng và có đúng 5 đỉnh, H không có tâm đối xứng

Câu 16:

Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152 c m^{3}$ Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

A. 5cm

B. 6m

C. 4cm

D. 3cm

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi a(cm) là độ dài cạnh của khối lập phương, với a> 0

Khi đó thể tích của nó là $V = a^{3} (c m^{3})$

Câu 17:

Cho hai đường tròn $C_{1}, C_{2}$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q), ( $C_{1}), (C_{2})$ có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $(C_{1}), (C_{2})$ ?

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

B. Có duy nhất 1 mặt cầu

C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)

D. Không có mặt cầu nào

Xem đáp án

Đáp án B.

Trên hai đường tròn $(C_{1}), (C_{2})$ lần lượt lấy M, N sao cho hai điểm này không trùng hai điểm A, B. Khi đó 4 điểm M, N, A, B không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN. Mặt cầu $(S)$ đi qua $(C_{1}), (C_{2})$ khi đó mặt (S) đi qua A, B, M, N

Do đó có duy nhất 1 mặt cầu

Câu 18:

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

A. h= $7 a \sqrt{6}$

B. 12a

C. 17a

D. 8a

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , SA=SB=SC, SD= 2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_{1}; V_{2}$ trong đó $V_{1}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 11

B. 7

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Trong mặt phẳng dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc vưới SB tại K

Ta chứng minh được

Câu 20:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{2}$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’),(ABC) bằng $60^{0}$ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC= $a \sqrt{3}$ Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. 2a

D. a $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 22:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4 \sqrt{3}$ Biết mặt phẳng (D’BC) hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. 478 $m^{3}$

B. 648 $m^{3}$

C. 325 $m^{3}$

D. 576 $m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy ABCD.A’B’C’D’là một hình lăng trụ tứ giác đều, cũng có nghĩa nó là một hình hộp đứng có đáy hình vuông cạnh

Ta thấy ABCD.A’B’C’D’là một hình lăng trụ tứ giác đều, cũng có nghĩa nó là một hình hộp đứng có đáy hình vuông cạnh $4 \sqrt{3}$

Câu 23:

Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

A. $x = \frac{h}{2}$

B. $x = \frac{h}{3}$

C. $x = \frac{h}{4}$

D. x= h

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy khi vị trí mặt phẳng $α$ cách đáy hình nón một khoảng $\frac{h}{3}$ thì khối trụ có diện tích lớn nhất

Câu 24:

Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

A. $\frac{30}{3}$

B. $\frac{34}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. 16

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC =12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho $\frac{S E}{S A} = \frac{B F}{B S} = \frac{2}{3}$ Tính thể tích khối tứ diện MNEF

A. $\frac{16 \sqrt{34}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{17}}{9}$

C. $\frac{4 \sqrt{34}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BB'= $a \sqrt{5}$ các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^{0}$ tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án