39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Câu 1:

Một khối lăng trụ có thể tích là $4 a^{3}$ , diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đáy.

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = \frac{4}{3} a^{3}$

C. $V = \frac{4}{3} a^{2}$

D. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 2:

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, y, z là

A. x= 2, y = 6, z = $\frac{3}{2}$

B. x =1, y = 3, z =6

C. x= $\frac{3}{2}, y = \frac{9}{2}, z = \frac{3}{2}$

D.x= $\frac{1}{2}$ , y= $\frac{3}{2}$ , z= 24

Xem đáp án

Bảng biến thiên:

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC =6 cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A.48 $π {cm}^{2}$

B. 12 $π {cm}^{2}$

C. 16 $π {cm}^{2}$

D. 24 $π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Do các cạnh bên tạo với đáy những góc bằng nhau nên chân đường cao H hạ từ đỉnh S trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC.

Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường trung trực của SA cắt SH tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính là R= SI.

Câu 4:

Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R= 1cm và chiều cao h= 10cm chứa được lượng máu tối đa(làm tròn đến một chữ só thập phân) là

A. 10 cc

B. 20 cc

C. 31,4 cc

D. 10,5 cc

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.

A. $\frac{π a^{3}}{12}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 2a, $S A ⊥ (A B C)$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét tam giác SAC vuông tại A có AP là đường cao, ta có:

Câu 7:

Khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có đường chéo AC’= 6 cm có thể tích gần bằng.

A. 0.8 lít

B. 0.024lít

C. 0.08lít

D. 0.04lít

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{2}{3}$ $R^{2} h$

B. $\frac{1}{6}$ $R^{2} h$

C. $\frac{1}{3}$ $R^{2} h$

D. 2 $R^{2} h$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựng hình hộp chữ nhật MBAN.QEPF như hình vẽ.

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

A. S = ${πa}^{2}$

B. S = 3 ${πa}^{2}$

C. S = $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. S = $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. I là trung điểm đoạn OO'. Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

Câu 10:

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9 π$ . Tính thể tích V của khối nón.

A. $V = 12 π$

B. $V = 24 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 45 π$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD.

A. V = 3

B. V = 4

C. V = 5

D. V = 2

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh $2 \sqrt{3} a$ . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^{3}$ , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $a r c \tan \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 13:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB= 2, AD= 3, AA’= 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

A. $\frac{13}{3}$ $π$

B. 5 $π$

C. 8 $π$

D. $\frac{25}{6} π$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 14:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} a^{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ là:

A. V= $\frac{1}{3} a^{3}$

B. V = $\frac{3}{4} a^{3}$

C. V= $a^{3}$

D. V = $3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 15:

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Hình nhị thập diện đều.

B. Hình thập nhị diện đều

C. Hình bát diện đều.

D. Hình lập phương

Xem đáp án

Đáp án A

Hình 20 mặt đều có số mặt nhiều nhất

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$ . là V Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $75^{0}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3 \sqrt{2}$ và đường cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. $48 π$

B. $4 \sqrt{3} π$

C. $12 π$

D. $32 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18 π$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ

A. $S_{x q} = 18 π$

B. $S_{x q} = 36 π$

C. $S_{x q} = 12 π$

D. $S_{x q} = 6 π$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a . MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

A. $x = a$

B. $x = \frac{a}{2}$

C. $x = \frac{a}{3}$

D. $x = \frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 2

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 4

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 8

Xem đáp án

Câu 21:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A’M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $4 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ABC là tam giác vuông cân tại B

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, $S B = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = 3, chiều cao h = 5. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

A. $S_{t p}$ = 48 $π$

B. $S_{t p}$ = 30 $π$

C. $S_{t p}$ = 18 $π$

D. $S_{t p}$ = 39 $π$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = $a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l = $a \sqrt{3}$

B. l= $a \sqrt{2}$

C. l = $(1 + \sqrt{3}) a$

D. l = 2a

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN.

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V khối lăng trụ.

A. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{9}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc $60^{0}$ . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 29:

Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB = a , $\hat{E F B} = 30^{0}$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{10}{9} a^{3}$

C. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{10}{9} {πa}^{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho mặt cầu S (O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0 <H<R) . Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích tam giác BCD lớn nhất bằng:

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $R = 3 a$

C. $R = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

D. $R = 2 a$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

Xem đáp án

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY thì vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) là phần in đậm như hình bên. Nhìn hình ta thấy thể tích V cần tim bằng thể tích của hình trụ có đường kính đáy bằng AB và chiều cao bằng XY

Câu 33:

Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm $O_{1}$ ( $O_{1}$ nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB =a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. V = $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. V = $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $α = \hat{C A B}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm $α$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

A. $α = 60^{0}$

B. $α = 45^{0}$

C. $α = a r c \tan \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $α = 30^{0}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên canh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. $V = \frac{1}{3}$

B. $V = \frac{1}{6}$

C. $V = \frac{1}{12}$

D. $V = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Hình bát diện đểu có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 30

B. 8

C. 16

D. 12

Xem đáp án

Đáp án D

Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh

Câu 39:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (1;0;0), B (2;-1;1), D (0;1;1) và A’ (1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thành bởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A. $V = \frac{1}{3}$

B. $V = \frac{1}{2}$

C. $V = \frac{2}{3}$

D. $V = 1$

Xem đáp án