30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

và Tìm k để bôn điểm P, Q, M, N cùng nằm trên một mặt phẳng.

A. $k = - 2$

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = \frac{- 1}{2}$

D. $k = 2$

Xem đáp án

Câu 2:

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

A. Hình chữ nhật

B. Hình tam giác đều

C. Hình thang cân

D. Hình bình hành

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc {p; q}. Tính p – q.

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d. T đạt giá trị lớn nhất.

A. d =10

B. d =17

C. d =15

D. d =12

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Hình nào dưới đây không phải đa diện

Xem đáp án

Đáp án C

Ta chọn hình C vì nó vi phạm điều kiện số 2 của hình đa diện là mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác

Câu 8:

Gọi là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

A. n = 202

B. n = 200

C. n = 101

D. n = 203

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{32}$

B. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$

C. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{48}$

D. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $A B = O C = a \sqrt{6}, O A = a$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 12:

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).

A. $\frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\frac{a^{2}}{4}$

D. $\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Xem đáp án

Câu 13:

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5

B. 9

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,CD,DA .

M’,N’,P’,Q’ là trung điểm của A’B’,B’C’,C’D’,D’A’.

R,K,H,I là trung điểm của AA’,BB’ ;CC’, DD’.

Hình lập phương gồm có 9 mặt phẳng đối xứng :

(QNN’Q’), (MPP’M’), (RKHI)

(ABC’D’), (DCB’A’), (BCD’A’),

(ADC’B’), (ACC’A’), (BDD’B’)

Câu 14:

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định nghĩa khối đa diện thì mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Ở hình C, tồn tại một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác nên nó không phải là khối đa diện.

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D} = k$ . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMN bằng $\frac{1}{8}$

A. $k = \frac{1}{8}$

B. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $k = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao choAE = 3EB. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{5}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ .

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{18}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{32}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Câu 18:

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5}; \sqrt{10}; \sqrt{13}$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

A. $V = 6$

B. $V = 5 \sqrt{26}$

C. $V = 2$

D. $V = \frac{5 \sqrt{26}}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ , AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $2 a$

D. $a \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC= 2a; góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S = 8 a^{2}$

B. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = \sqrt{3} a^{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 6

D. $\frac{27}{4}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho khối lăng trụ BAC.A'B'C'. Mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích bằng k với k $\leq 1$ . Tìm k.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $1$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án