20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P3)

Câu 1:

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{10 π}{3}$

C. $4 π$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. 6 $0^{o}$

B.9 $0^{o}$

C. $45^{o}$

D. 3 $0^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

vì tam giác ABD′ đều cạnh bằng

Câu 4:

Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =1, OB=2, OC=3. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

C. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC), có

Khi đó

Câu 5:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O,M lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD. Khi đó

Do đó

Câu 6:

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB= 4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{256 π}{81}$

B. $\frac{81 π}{256}$

C. $\frac{128 π}{81}$

D. $\frac{8 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Khối tròn xoay tạo thành là khối nón có bán kính đáy r = 4 - x và chiều cao h =x.

Vì vậy

= $\frac{256 π}{81}$

Dấu bằng đạt tại

Câu 7:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

Xem đáp án

Đáp án D

Góc giữa B′C và mặt đáy (ABC) bằng 30⁰ nên

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,B′C′.

mà (A′BC) chứa A′C nên:

Kẻ NHvuông góc với AM, ta có

Ta có

Vậy

Câu 8:

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC =a, $\hat{A S B} = 60^{o}$ , $\hat{B S C} = 90^{o}$ , $\hat{C S A} = 120^{o}$ Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{72}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{72}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{432}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{432}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có thể tích khối chóp S.ABC là

Theo đẳng thức trên ta có biểu diễn véctơ

Do đó

Dấu bằng đạt tại

Câu 9:

Thể tích của khối tứ diện OABC có OA=OB= OC =a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc $60^{o}$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là

A. 2.

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3.

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. a.

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi P là trung điểm cạnh BC

Tam giác MPN vuông tại P có

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA =a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30. Quay tam giác ABC quanh cạnh BC thu được vật thể tròn xoay có thể tích bằng 100π . Tính độ dài cạnh BC.

A. 6.

B. 9.

C. 12.

D. 18.

Xem đáp án

Đáp án C

Có

Câu 15:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = AB = AC =1 $\hat{B A C} = 120^{o}$ Gọi M là trung điểm cạnh CC′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB′M) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{70}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{20}$

D. $\frac{\sqrt{370}}{20}$

Xem đáp án

Đáp án A

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của ΔAB′M lên mặt phẳng (ABC).

Câu 16:

Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC =AD = CB = DB = $2 \sqrt{3}$ khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

A. x = $\sqrt{11}$

B. x = $\sqrt{13}$

C. x = $\sqrt{26}$

D. x = $\sqrt{22}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.

Ta có

Dấu bằng đạt tại x = $\sqrt{22}$

Câu 17:

Khối chóp chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{3 V}{4}$

C. $\frac{7 V}{8}$

D. $\frac{V}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 18:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 36 $π$

B. 24 $π$

C. 42 $π$

D. 33 $π$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết $\hat{M N P} = 150^{o}$ Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 30 $^{o}$

B. 45 $^{o}$

C. 90 $^{o}$

D. 60 $^{o}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

Câu 20:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA = OB= a, OC =2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D