20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4) - vietjack.online

Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

5314 lượt thi
20 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. $\frac{3 a}{2}$

Đáp án B

Có

Câu 2:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =OB =a, OC=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

A. $\frac{8 π a^{3}}{9}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{8 π a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{6} π a^{3}$

Đáp án D

Câu 3:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB = $\sqrt{3}$ AD= $\sqrt{7}$ Hai mặt bên (ABB'A) (ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là $45^{o}$ và $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

A. V = 3

B. V = $\frac{7}{3}$

C. V = $\sqrt{3}$

D. V = $\sqrt{7}$

Đáp án A

Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có

Ta cũng có HKAM là hình chữ nhật, đặt A'H = h ta có

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có AB=2a, BC = a, $\hat{A B C} = 120^{o}$ Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), d(C,SA)=2. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng

A. $\frac{\sqrt{777}}{37}$

B. $\frac{4 \sqrt{37}}{37}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{10}$

D. $\frac{10}{11}$ .

Đáp án D

Có

Do đó

Vì vậy

= $\frac{10}{11}$

Câu 5:

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu ?

A. tăng m lần

B. tăng $m^{2}$ lần

C. giảm $m^{2}$ lần

D. không thay đổi

Đáp án A

Ta có

=> tăng m lần. Chọn A

Câu 6:

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Tính thể tích của khối đó.

A. 112 $c m^{3}$

B. $56 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $112 \sqrt{3} c m^{3}$

D. 168 $c m^{3}$

Đáp án D

Giả sử hình lăng trụ là ABC.A’B’C’

Ta có:

.

Câu 7:

Cho hình bát diện đều. Biết rằng các điểm là tâm các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều. Tên của hình đa diện đó là

A. tứ diện đều

B. lập phương

C. bát diện đều

D. mười hai mặt đều.

Đáp án B

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB =2a, BC =a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a $\sqrt{2}$ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Đáp án D

I là trung điểm cạnh đáy BC. Do SA = SB = SC = SD nên SO $⊥$ (ABCD)

Từ đó ta chứng minh được

Tính được

Suy ra

Câu 9:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A với BC =4a $\hat{A C B} = 60^{o}$ . Biết $∆ B C D$ có chu vi bằng $(9 + \sqrt{17})$ a. Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF là

A. $\sqrt{39} a^{3}$

B. $6 \sqrt{39} a^{3}$

C. $2 \sqrt{39} a^{3}$

D. $26 \sqrt{3} a^{3}$

Đáp án C

$∆ A B C$ vuông

Đặt x =AD (x> 0)

$∆ A B D$ vuông tại A

$∆ A C D$ vuông tại A

Theo giả thiết, chu vi $∆ B C D$ bằng $(9 + \sqrt{17})$ a ta có phương trình:

Giải phương trình trên, ta tìm được

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Các mặt bên (SAC); (SAB) cùng vuông góc với đáy, $A C = \frac{\sqrt{13}}{2}$ $B C = \sqrt{3}$ , SC = 2. Gọi $α$ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC), (SBC) . Giá trị biểu thức $T = 2 \sin \frac{α}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos \frac{α}{2}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án C

Ta dễ suy ra

Ta có

Lại có

Chọn C .

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{o}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Đáp án D

AC cắt (SBC) tại C , O là trung điểm AC =>khoảng cách

* Trong (ABCD) dựng OH $⊥$ BC, trong (SOH) dựng OK $⊥$ SH ta chứng minh được OK $⊥$ (SBC)

=> khoảng cách d(O,(SBC))= OK.

$∆ O B C$ vuông tại O có OH đường cao

$∆ S O H$ vuông tại O có OK đường cao

Vậy

Câu 12:

Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho $C K = \frac{2 a}{3}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích $V_{1} V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$

Đáp án B

Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có

Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng $(α)$ chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.

Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:

Câu 13:

Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu, mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là 4x4 dm một khoảng cách nhất định. Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (như hình vẽ). Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được 10 điểm. Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình vuông, không rơi ra ngoài). Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm. ( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)

A. 0,2331

B. 0,2330

C. 0,2333

D. 0,2332

Đáp án D

Gọi $A_{i}$ là biến cố người thứ i phóng phi tiêu được 10 điểm. (i=1,2)

Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán.

Dễ thấy

Trong đó

là diện tích hình tròn màu hồng S= 4.4 =16 là diện tích hình vuông ABCD.

Vậy

Câu 14:

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C. Hai khối chóp tam giác

D. Hai khối chóp tứ giác

Đáp án B

Câu 15:

Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.

C. Lục diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Đáp án A

Câu 16:

Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.

A. 14.

B. 20.

C. 18.

D. 26.

Đáp án C

Bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.

Câu 17:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Đáp án C

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a, nên cạnh đáy và cạnh bên đều có độ dài bằng 2a

Diện tích đáy tam giác đều

Chiều cao bằng với độ dài cạnh bên: h= 2a

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA $⊥$ (ABC), SA= 3a, AB=a $\sqrt{2}$ , BC=2a. Gọi E là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng (ABC)

A. $60^{o}$ .

B. $45^{o}$ .

C. $30^{o}$ .

D. $55^{o}$ .

Đáp án A

Do SA $⊥$ (ABC) tại A nên A là hình chiếu của S lênmặt phẳng (ABC) kéo theo AE là hình chiếu của AE lên mặt phẳng (ABC).

Áp dụng định lý Py-ta-go trong $∆ S A E$ vuông tại B, ta có:

Trong $∆ S A E$ vuông tại A SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ AE, ta có:

Câu 19:

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC= 7a, AD = 8a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

A. 14 $a^{2}$ .

B. 28 $a^{2}$ .

C. 42 $a^{2}$ .

D. 7 $a^{2}$ .

Đáp án A

Ta có:

Câu 20:

Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = $\sqrt{2}$ , AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

A. $90^{o}$ .

B. $60^{o}$ .

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Đáp án D

nên $∆$ BCDlà tam giác đều.

nên theo định lý Py-ta-go đảo, ta có $∆$ ACD vuông cân tại A .

Khi đó, gọi M là trung điểm CD thì: AM $⊥$ CD và BM $⊥$ CD Ta có:

$∆$ BCD đều có đường cao

$∆$ ACD vuông cân tại A nên trung tuyến

Áp dụng định lý hàm cos trong $∆$ AMB, ta có:

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo bằng $30^{o}$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương