30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Khối đa diện từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P1)

Câu 1:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $a$ .

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có một tâm đối xứng

B. Hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có diện tích toàn phần là $6 a^{2}$

C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng

D. Thể tích của tứ diện $A' A B C$ bằng $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn C

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng

Câu 2:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều

Xem đáp án

Chọn A

Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng. Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 3:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là

A. 4

B. 8

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Chọn C

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là mặt phẳng tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện của nó.

Câu 5:

Gọi $n$ là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm $n$ .

A. $n = 7$

B. $n = 5$

C. $n = 3$

D. $n = 9$

Xem đáp án

Chọn D

Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 6:

Cho khối hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có thể tích bằng 2110. Biết $A' M = M A$ ; $D N = 3 N D'$ ; $C P = 2 P C'$ . Mặt phẳng $(M N P)$ chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{7385}{18}$

B. $\frac{5275}{12}$

C. $\frac{8440}{9}$

D. $\frac{5275}{6}$

Xem đáp án

Câu 7:

Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được sơn đỏ?

A. 64

B. 81

C. 100

D. 96

Xem đáp án

Chọn D.

Để khối lập phương nhỏ thu được sau khi cắt có có đúng 2 mặt được sơn đỏ thì khối lập phương nhỏ đó phải có một cạnh nằm trên cạnh giao của hai mặt hình lập phương, mà tại các đỉnh thì khối lập phương nhỏ thu được sẽ có 3 mặt được tô đỏ.

=> trên một cạnh của hình lập phương ta sẽ có có 8 khối lập phương nhỏ thỏa mãn đề. Vì hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên số khối lập phương thu được sau khi cắt có đúng 2 mặt được sơn đỏ là 8.12=96.

Câu 8:

Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là:

A. 4;4;32 hoặc 4;12;24

B. 4;4;48 hoặc 4;8;24 hoặc 4;12;16 hoặc 8;8;12

C. 4;4;20 hoặc 4;8;16 hoặc 8;8;12

D. 4;8;32 hoặc 8;12;16

Xem đáp án

Chọn B.

Mặt đáy của khối hộp chữ nhật có thể là:

Câu 9:

Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;

Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương.

Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.

Câu 10:

Cắt khối trụ $A B C . A' B' C'$ bởi các mặt phẳng $(A B' C')$ và $(A B C')$ ta được những khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

B. Ba khối tứ diện

C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Chọn B

Ta có ba khối tứ diện là A.A'B'C', B'.ABC', C'.ABC

Câu 11:

Cắt khối trụ ABC. A'B'C' bởi các mặt phẳng (AB'C') và (ABC') ta được những khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

B. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

C. Ba khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là:

A. 2

B. 7

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 13:

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 16

B. 48

C. 8

D. 24

Xem đáp án

Chọn D

Mỗi mặt của khối lập phương chứa 4 mặt của 4 khối lập phương nhỏ chỉ có 1 mặt được sơn đỏ Vậy số khối lập phương chỉ có 1 mặt được sơn đỏ là 4x6=24.

Câu 14:

Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A. Bốn

B. Sáu

C. Vô số

D. Hai

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

A. MANC, BCDN, AMND, ABND

B. MANC, BCMN, AMND, MBND

C. ABCN, ABND, AMND, MBND

D. NACB, BCMN, ABND, MBND

Xem đáp án

Câu 16:

Cắt khối lăng trụ MNP.M'N'P' bởi các mặt phẳng (MN'P') và (MNP') ta được những khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác

B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

C. Ba khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Xem đáp án

Câu 17:

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Trong một khối bát diện đều cạnh a, khoảng cách giữa hai cạnh không cắt nhau và cũng không song song với nhau là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S = 8 a^{2}$

B. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = \sqrt{3} a^{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. vô số

B. 8

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối.

Câu 21:

Một hình lăng trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057

B. 6051

C. 6045

D. 6048

Xem đáp án

Câu 22:

Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A. 1009

B. 2018

C. 2017

D. 1008

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $B D ⊥ (S A C)$

B. $B C ⊥ (S A B)$

C. $B C ⊥ (S B D)$

D. $O S ⊥ (A B C D)$

Xem đáp án

Câu 24:

Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A. 96m

B. 960m

C. 192m

D. 128m

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi O là tâm của đáy và S' là điểm đối xứng của S qua O. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tứ diện B.SAC là tứ diện đều

B. Hình chóp S'.ABCD là hình chóp tứ giác đều

C. Hình đa diện có 6 đỉnh S,A,B,C,D,S' là bát diện đều

D. Hình chóp B.SAS'C là hình chóp tứ giác đều

Xem đáp án

Câu 26:

Cho tứ diện ABCD có $△ A B C$ vuông tại B. BA=a, BC=2a, $△ D B C$ đều cho biết góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng $30 °$ . Xét hai câu:

(I). Kẻ $D H ⊥ (A B C)$ thì H là trung điểm cạnh AC.

(II). $V_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

Hãy chọn câu đúng.

A. Chỉ (II)

B. Cả hai đúng

C. Chỉ (I)

D. Cả hai sai

Xem đáp án

Câu 27:

Một hình đa diện có các mặt là các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây

A. 3C=2M

B. C=2M

C. 3M=2C

D. 2C=M

Xem đáp án

Câu 28:

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

A. 16

B. 26

C. 8

D. 24

Xem đáp án

Chọn B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.

Vậy tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là 26.

Câu 29:

Gọi M, C, Đ thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó S=M+C+Đ bằng:

A. S=24

B. S=26

C. S=30

D. S=14

Xem đáp án

Chọn B

Ta có bát diện đều có số mặt là 8, số cạnh là 12, số đỉnh là 6.

Vậy S=M+C+Đ=26

Câu 30:

Trong các mềnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Số các cạnh của hình đa diện đều luôn luôn:

A. Lớn hơn 6

B. Lớn hơn 7

C. Lớn hơn hoặc bằng 8

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Xem đáp án

Chọn D

Hình tứ diện là một hình đa diện nên ta chọn D.