26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P3)

Câu 1:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x + x^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln^{2} x$ là

Xem đáp án

Chọn đáp án B. Nguyên hàm từng phần có

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{75}$

B. - $\frac{4}{25}$

C. - $\frac{16}{75}$

D. - $\frac{16}{25}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 4:

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án C.Quan sát hình vẽ có

Câu 5:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

x $\in$ R. Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và f(1)=b, f(2)=c Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x}{f (x)} d x$ bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y= ${(x - 3)}^{2}$ trục hoành và trục tung. Gọi k1,k2(k1>k2) lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9 và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của k1-k2 bằng

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Có

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Xem đáp án

Chọn đáp án B. Có

Câu 9:

Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Tích phân từng phần có

Câu 10:

Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là

Xem đáp án

Chọn đáp án D. Có biến đổi như sau

Câu 11:

Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B. Đặt

Câu 12:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. 4

C. 5

D. $\frac{9}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Quan sát các diện tích hình phẳng và

tính chất tích phân có

Câu 13:

Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Tích phân từng phần có

Câu 14:

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. -36

C. -24

D. -6

Xem đáp án

Chọn đáp án C. Có

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3] thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và $\int_{0}^{3} \frac{(f' {(x))}^{2}}{f (x) + 1} d x = \frac{4}{3}$ Giá trị của f(2) bằng

A. $\frac{64}{9}$

B. $\frac{55}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có

Tích phân từng phần có

Câu 17:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Xem đáp án

Phương pháp:

Thể tích vật thể được sinh ra khi

cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

Cách giải:

Thể tích cần tìm là

Chọn A.

Câu 18:

Cho hai hàm số

y $= x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in R)$ có đồ thị (C) và

y= $= m x^{2} + n x + p (m, n, p \in ℝ)$ có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Xem đáp án

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm

y=f(x),y=g(x) và các đường thẳng

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số tiếp

xúc nhau tại điểm có hoành độ x=-1 và cắt nhau

tại điểm có hoành độ x=1 nên phương trình (*)

có nghiệm x=-1 (bội 2) và x=1 (nghiệm đơn).

Câu 19:

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

Xem đáp án

Chọn: D

Ta có diện tích thiết diện là

Thể tích của vật thể cần tìm là

Câu 20:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn: B

Phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành:

Từ hình vẽ ta thấy

Do đó

Suy ra các phương án A, C, D đúng.

Câu 21:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Xem đáp án

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f(x),y=g(x), trục hoành và hai đường thẳng

x=a,x=b được tính theo công thức:

Cách giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ đường thẳng y=-1 đường thẳng y=1

và trục tung được diện tích như sau:

Chọn: B

Câu 22:

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: