Thứ năm, 28/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

  • 4757 lượt thi

  • 42 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có A + B2 = A2 + 2AB + B2 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có A2  B2 =A + BA  B

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Chọn câu sai.

Xem đáp án

Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2  y2  x2 nên câu D sai.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Chọn câu sai.

Xem đáp án

Ta có (x + 2y)2 = x2 + 2x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 nên A đúng

(x  2y)2 = x2  2x.2y + (2y)2= x2  4xy + 4y2 nên B đúng, C sai.

(x  2y)(x + 2y) = x2  (2y)2 = x2  4y2 nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Khai triển 4x2  25y2 theo hằng đẳng thức ta được

Xem đáp án

Ta có 4x2  25y2 = (2x)2  (5y)2 = (2x  5y)(2x + 5y)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Khai triển 19x2-164y2 theo hằng đẳng thức ta được

Xem đáp án

Ta có 

19x2-164y2=x32-y82=x3-y8x3+y8

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Khai triển 3x  4y2 ta được

Xem đáp án

Ta có (3x  4y)2 = (3x)2  2.3x.4y + (4y)2 = 9x2  24xy + 16y2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Khai triển x2-2y2  ta được

Xem đáp án

Ta có  

x2-2y2=x22-2.x2.2y+2y2=x242xy+4y2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Biểu thức 14x2y2+xy+1  bằng

Xem đáp án

Ta có  

14x2y2+xy+1=12xy2+2.12xy+12=12xy+12

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Viết biểu thức 25x2  20xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu

Xem đáp án

Ta có 25x2  20xy + 4y2 = (5x)2  2.5x.2y + (2y)2 = (5x  2y)2

Đáp án cần chọn là: A


Câu 11:

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Ta có

c + d2  a + b2= (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A sai

c - d2  a + b2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B sai

c  d2  a  b2= (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D sai

(a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = a + b2  c  d2 nên C đúng

Đáp án cần chọn là: C


Câu 12:

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Ta có

4  a + b2 = 22  a + b2 = (2 + a + b)[2  (a + b)]  = (2 + a + b)(2  a  b)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 13:

Rút gọn biểu thức A = (3x  1)2  9x(x + 1) ta được

Xem đáp án

Ta có

A = (3x  1)2  9x(x + 1)  = (3x)2  2.3x.1 + 1  (9x.x + 9x)  = 9x2  6x + 1  9x2  9x  = -15x + 1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x  5)2  9(4 + x)(x  4), ta được

Xem đáp án

Ta có

A = 5(x + 4)2 + 4(x  5)2  9(4 + x)(x  4)  = 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2  2.x.5 + 52)  9(x2  42)  = 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2  10x + 25)  9(x2  42)  = 5x2 + 40x + 80 + 4x2  40x + 100  9x2 + 144  =(5x2 + 4x2  9x2) + (40x  40x) + (80 +100 + 144)

= 324

Đáp án cần chọn là: C


Câu 15:

Rút gọn biểu thức B = (2a  3)(a + 1)  (a  4)2  a(a + 7) ta được

Xem đáp án

Ta có

B = 2a3a+1a42aa+7 = 2a2 + 2a  3a  3  (a2  8a + 16)  (a2 + 7a)  = 2a2 + 2a  3a  3  a2 + 8a  16  a2  7a  = - 19

Đáp án cần chọn là: D


Câu 16:

Cho B = x2+32x2x2+33x+1x1. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Cho C=(x+5)2+(x-5)2(x2+25)  và D=(2x+5)2+(5x-2)2(x2+1) . Tìm mối quan hệ giữa C và D.

Xem đáp án

Ta có

C=(x+5)2+(x-5)2(x2+25)=x2+2.x.5+52+x2-2.x.5+52(x2+25)=x2+10x+25+x2-10x+25x2+25=2(x2+25)x2+25=2

D=(2x+5)2+(5x-2)2x2+1=4x2+2.2x.5+52+25x2-2.5x.2+22x2+1=29x2+29x2+1=29(x2+1)x2+1=29

Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 (do 29 = 14.2 + 1)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 18:

Cho M = 4(x + 1)2 +  (2x + 1)2  8(x  1)(x + 1)  12xN = 2(x  1)2  4(3 + x)2 + 2x(x + 14)

Tìm mối quan hệ giữa M và N

Xem đáp án

Ta có

M =  4x+12+2x+128x1x+112x  = 4(x2 + 2x + 1) + (4x2 + 4x + 1)  8(x2  1)  12x  = 4x2 + 8x + 4 + 4x2 + 4x + 1  8x2 +8  12x  =4x2+4x28x2+8x+4x12x+4+1+8= 13

N = 2(x  1)2  4(3 + x)2 + 2x(x + 14)  =2x22x+149+6x+x2+2x2+28x=2x24x+23624x4x2+2x2+28x= (2x2 +2x2  4x2) + (-4x  24x + 28x) + 2  36  = -34

Suy ra M = 13, N = -34 ó 2M – N = 60

Đáp án cần chọn là: B


Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x  1)2  (5x  5)2 = 0

Xem đáp án

Ta có

2x-12-5x-52=02x-1-5x-52x-1+5x-5=02x-1-5x+52x-1+5x-5=0-3x+47x-6=0-3x+4=07x-6=0x=43x=67

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu

Đáp án cần chọn là: C


Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2  4(x + 3)2 = 0

Xem đáp án

Ta có

(2x + 1)2  4(x + 3)2 = 0  2x2+2.2x.1+124x2+6x+9=04x2 + 4x + 1  4x2  24x  36 = 0  -20x = 35 x=-74

Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 21:

Tìm x biết (x  6)(x + 6)  (x + 3)2 = 9

Xem đáp án

Ta có:

x-6x+6-x+32=9x2-36-x2+6x+9=9x2-36-x2-6x-9-9=0-6x-54=0-6x=54x=-9

Vậy x = -9.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 22:

Tìm x biết (3x  1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1  x) = 6

Xem đáp án

Ta có:

(3x  1)2 + 2(x + 3)2 + 11(1 + x)(1  x) = 6   (3x)2  2.3x.1 + 12 + 2(x2 + 6x + 9) + 11(1  x2) = 6  9x2  6x + 1 + 2x2 + 12x + 18 + 11  11x2 = 6  (9x2 + 2x2  11x2) + (-6x + 12x) = 6  1  11  18

6x = -24

x = -4

Vậy x = -4

Đáp án cần chọn là: A


Câu 23:

So sánh A = 2016.2018.a và B = 20172.a (với a > 0)

Xem đáp án

Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a

20172  1 < 20172 và a > 0 nên 20172  1a < 20172a hay A < B

Đáp án cần chọn là: B


Câu 24:

So sánh A = 2019.2021.a và B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0)

Xem đáp án

Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a

B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a

20202  1 < 20202 và a > 0 nên (20202  1)a < 20202a hay A < B

Đáp án cần chọn là: D


Câu 25:

So sánh M = 232N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

Xem đáp án

Ta có

N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)  (216 + 1) = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)  (216 + 1) = [(22  1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)  = (24  1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)  = (28  1)(28 + 1)(216 + 1)  = (216 - 1)(216 + 1) =21621=2321Mà 2321>232 N<M

Đáp án cần chọn là: A


Câu 26:

Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) và B = 435+453

Xem đáp án

Ta có

A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)  = 1 + (42  1)(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)  =1+422144+148+1=1+44144+148+1=1+442148+1 =1+48148+1=1+4821 =1+4161=416 =4.415 =2.2.415

Và B = 435+453 =43.5+45.3=415+415=2.415

Vì A = 2.2.415; B = 2.415 => A = 2B

Đáp án cần chọn là: C


Câu 27:

Cho P = -4x2 + 4x  2. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Ta có

P = -4x2 + 4x  2= -4x2 + 4x  1  1 = -(4x2  4x + 1)  1= - 1  (2x  1)2

 

Nhận thấy (2x  1)2  0

=> -1  (2x  1)2  -1, Ɐx hay P ≤ -1.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 28:

Cho T = -9x2 + 6x  5. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Ta có

T = -9x2 + 6x  5     = -9x2 + 6x  1  4      = -4  (9x2  6x + 1)     = -4  (3x  1)2

Nhận thấy (3x  1)2  0 => -4  (3x  1)2  -4, Ɐx hay T ≤ -4

Đáp án cần chọn là: D


Câu 29:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8  8x  x2 

Xem đáp án

Ta có

Q = 8  8x  x2  = -x2  8x  16 + 16 + 8 = -(x + 4)2 + 24  = 24  (x + 4)2

Nhận thấy (x + 4)2  0; Ɐx

=> 24  (x + 4)2  24

Dấu “=” xảy ra khi (x + 4)2 = 0 ó x = -4

Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4

Đáp án cần chọn là: D


Câu 30:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4  16x2  8x

Xem đáp án

Ta có

B = 4  16x2  8x  = 5  (16x2 + 8x + 1) = 5  [(4x)2 + 2.4x.1 + 12]  = 5  (4x + 1)2

Nhận thấy 4x + 12 ≥ 0; Ɐx

=> 5 – 4x + 12 ≤ 5

Dấu “=” xảy ra khi 4x + 12 = 0 ó x =-14

Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 5 tại x=-14.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 31:

Biểu thức E = x2  20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Xem đáp án

Ta có

E = x2  20x +101 = x2  2.x.10 + 100 + 1 = (x  10)2 + 1

x  102 ≥ 0; Ɐx => x  102 + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi x  102 = 0 ó x – 10 = 0 ó x = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10

Đáp án cần chọn là: B


Câu 32:

Biểu thức F = x2  12x +34 đạt giá trị nhỏ nhất khi

Xem đáp án

Ta có

F = x2  12x +34 = x2  2.x.6 + 62  2 = x  62  2

x  62 ≥ 0; Ɐx => x  62 – 2 ≥ - 2

Dấu “=” xảy ra khi x  62 = 0 ó x – 6 = 0 ó x = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6

Đáp án cần chọn là: A


Câu 33:

Biểu thức K = x2  6x + y2  4y + 6 có giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án

Ta có

K = x2  6x + y2  4y + 6  = x2  2x.3 + 9 + y2  2.y.2 + 4  7  = (x  3)2 + (y  2)2  7

(x  3)2  0; (y  2)2  0; Ɐx; y nên (x  3)2 + (y  2)2 – 7 ≥ -7

Dấu “=” xảy ra khi  ó  x32=0 và y22=0 hay x = 3 và y = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là -7 khi x = 3; y = 2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 34:

Biểu thức J = x2  8x + y2 + 2y+ 5 có giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án

Ta có

J = x2  8x + y2 + 2y+ 5  = x2  2.x.4 + 16 + y2 + 2.y.1 + 1  12  = (x  2)2 + (y + 1)2  12

(x  2)2  0; (y + 1)2  0; Ɐx; y nên (x  2)2 + (y + 1)2 – 12 ≥ -12

Dấu “=” xảy ra khi  ó  x - 2 =0 và y + 1 = 0 hay x = 2 và y = - 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của J là -12 khi x = 2; y = -1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 35:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3 

Xem đáp án

Ta có

I = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 6) + 3  = (x2 + 4x + 5)(x2 + 4x + 5 + 1) + 3  =x2+4x+52+x2+4x+5+3=x2+4x+52+x2+4x+4+1+3=x2+4x+52+x+22+4

Ta có x2 + 4x + 5 = x2 + 4x + 4 + 1

= x + 22 + 1 ≥ 1; Ɐx nên x2 + 4x + 52 ≥ 1; Ɐx

x + 22 ≥ 0; Ɐx x2 + 4x + 52 + x + 22 + 4 ≥ 1 + 4

ó x2 + 4x + 52 + x + 22 + 4 ≥ 5

Dấu “=” xảy ra khi   => x = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x = -2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 36:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4)

Xem đáp án

Ta có

K = (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4)  = (x2 + 2x + 3) (x2 + 2x + 3 + 1)  =x2+2x+32+x2+2x+3=x2+2x+32+x2+2x+1+2=x2+2x+32+x+12+2

Ta có

x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x + 1)2 + 2  2;Ɐx

Nên x2 + 2x + 32 ≥ 4; Ɐx

x + 12 ≥ 0; Ɐx nên x2 + 2x + 32 + x + 12 + 2 ≥ 4 + 2

ó x2 + 2x + 32 + x + 12 + 2 ≥ 6

Dấu “=” xảy ra khi  => x = -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của K là 6 khi x = -1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 37:

Biểu thức a + b + c2 bằng 

Xem đáp án

Ta có

(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2  = (a + b)2 + 2(a + b).c + c2  =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 38:

Biểu thức (a  b  c)2 bằng

Xem đáp án

Ta có

(a - b - c)2 = [(a - b) - c]2  = (a - b)2 - 2(a - b).c + c2  =a22ab+b22ac+2bc+c2= a2 + b2 + c2 + 2(bc  ac  ab)

Đáp án cần chọn là: D


Câu 39:

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức

A = (3x  2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2  6)

tại x=-13

Xem đáp án

Ta có

A = (3x  2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2  6)  =3x22.3x.2+22+3x2+2.3x.2+22+18x212= 9x2  12x + 4 + 9x2 + 12x + 4 + 18x2  12  = 36x2  4

Vậy A = 36x2  4

Thay x=13 vào A = 36x2  4 ta được A = 36.1324=0

Đáp án cần chọn là: D


Câu 40:

Cho M = 772 + 752 + 732 +  + 32 + 12

N = 762 + 742 +  + 22

Tính giá trị của biểu thức M-N-33000.

Xem đáp án

M  N = 772 + 752 + 732 +  + 32 + 12  (762 + 742 +  + 22)  = (772  762) + (752  742) + (732  712) +  + (32  22) + 12= (77 + 76)(77  76) + (75 + 74)(75  74) +  + (3 + 2)(3  2) + 1  = (77 + 76).1 + (75 + 74).1 +  + (3 + 2).1 + 1= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 +  + 3 + 2 + 1 =77+12.77=3003  

M-N-33000=3003-33000=30003000=1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 41:

Cho a+b+c2=3ab+bc+ac. Khi đó

Xem đáp án

Ta có

(a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)   a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc =3ab + 3ac + 3bc   a2 + b2 + c2  ab  ac  bc = 0  2a2 + 2b2 + 2c2  2ab  2ac  2bc = 0  (a2  2ab + b2) + (b2  2bc + c2) + (c2  2ac + a2) = 0   (a  b)2 + (b  c)2 + (a  c)2 = 0

Lại thấy (a  b)2  0; (b  c)2  0; (a  c)2  0 với mọi a, b, c

Nên (a  b)2 + (b  c)2 + (a  c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 42:

Nhà bạn Minh và bạn An cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?

Xem đáp án

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y Є N*)

Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x Є N*)

Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y2 cây

Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x2 cây

Theo bài ra ta có y2  x2 = 211

ó (y – x)(y + x) = 211

Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay

y-x=1     1y+x=211 2

Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211 ó 2x = 210 ó x = 105

Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106

Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 1062 = 11236 cây

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương