21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

A. ( 2y + z )( 4x + 7y )

B. ( 2y - z )( 4x - 7y )

C. ( 2y + z )( 4x - 7y )

D. ( 2y - z )( 4x + 7y )

Xem đáp án

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.

Câu 2:

Đa thức $x^{3} (x^{2} - 1) - (x^{2} - 1)$ được phân tích thành nhân tử là?

A. $(x - 1)^{2} (x + 1) (x^{2} + x + 1)$

B. $(x^{3} - 1) (x^{2} - 1)$

C. $(x - 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1)$

D. $(x - 1)^{2} (x + 1) (x^{2} + x + 1)$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm giá trị y thỏa mãn ${(49 y - 4)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2} = 0$ ?

A. $[\begin{matrix} y = \frac{11}{5} \\ y = \frac{17}{2} \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} y = - \frac{11}{5} \\ y = \frac{17}{2} \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} y = \frac{11}{5} \\ y = 6 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} y = \frac{11}{5} \\ y = - 6 \end{matrix}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} - y^{2} + 2 y - 1$ với x=3 và y=1.

A. A = - 9.

B. A = 0.

C. A = 9.

D. A = - 1.

Xem đáp án

Câu 5:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} + x^{2} + y^{3} + x y$

A. $(x + y) . (x^{2} - x y + y^{2} + x)$

B. $(x - y) . (x^{2} + x y + y^{2} - x)$

C. $(x + y) . (x^{2} + x y + y^{2} - x)$

D. $(x - y) . (x^{2} + x y - y^{2} + x)$

Xem đáp án

Câu 6:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 9 x + 2 x^{2} y + x y^{2}$

A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)

B. x. (x + y + 3).(x + y - 3)

C. x. (x - y + 3).(x - y - 1)

D. x. (x + y + 1).(x - y - 3)

Xem đáp án

Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{5} + 4 x$

A. $x . (x^{2} + 2) . (x^{2} - 2)$ .

B. $x . (x^{2} + 2 + x) . (x^{2} + 2 - x)$ .

C. $x . (x^{2} + 2 + 2 x) . (x^{2} + 2 - 2 x)$ .

D. $x . (x^{4} + 4)$

Xem đáp án

Câu 8:

Phân tích đa thức thành nhân tử $A = x^{2} - 5 x + 4$

A. (x - 4).(x - 1)

B. (x – 4).(x + 1)

C. (x + 4).(x + 1)

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 9:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $B = \frac{1}{25} x^{2} - 64 y^{2}$

A. $(\frac{1}{5} x - 8 y) . (\frac{1}{5} x - 8 y)$

B. $(\frac{1}{5} x + 8 y) . (\frac{1}{5} x + 8 y)$

C. $(- \frac{1}{5} x + 8 y) . (\frac{1}{5} x - 8 y)$

D. $(\frac{1}{5} x + 8 y) . (\frac{1}{5} x - 8 y)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 10:

Phân tích đa thức thành nhân tử: $2 x^{2} y + 2 x + 4 x y + x^{2} + 2 y + 1$

A. $(x + 1)^{2} . (2 y + 1)$ .

B. $(x - 1)^{2} . (2 y - 1)$ .

C. $(x^{2} + x + 1) . (2 y + 1) .$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Câu 11:

Phân tích đa thức $12 x^{3} y - 6 x y + 3 x y^{2}$ ta được

A. 3xy(4 $x^{2}$ – 2 + y)

B. 3xy(4 $x^{2}$ – 3 + y)

C. 3xy(4 $x^{2}$ + 2 + y)

D. 3xy(4 $x^{2}$ – 2 + 3y)

Xem đáp án

Ta có

$12 x^{3} y - 6 x y + 3 x y^{2} = 3 x y . 4 x^{2} - 3 x y . 2 + 3 x y . y = 3 x y (4 x^{2} - 2 + y)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12:

Cho (a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b). Khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài thì nhân tử còn lại là

A. 2a – 2b

B. 2a – b

C. 2a + 2b

D. a – b

Xem đáp án

Ta có

(a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)

= (a – b)(a + 2b) + (a – b)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)

= (a – b)(a + 2b + 2a – b – (a + 3b))

= (a – b)(3a + b – a – 3b) = (a – b)(2a – 2b)

Vậy khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b.

Đáp án cần chọn là : A

Câu 13:

Cho $4 x^{n + 2} - 8 x^{n}$ (n Є N^*). Khi đặt nhân tử chung $x^{n}$ ra ngoài thì nhân tử còn lại là

A. 4 $x^{2}$ – 2

B. 4 $x^{2}$ – 8

C. $x^{2}$ – 4

D. $x^{2}$ – 2

Xem đáp án

Ta có $4 x^{n + 2} - 8 x^{n} = 4 x^{n} . x^{2} - 8 x^{n} = x^{n} (4 x^{2} - 8)$

Vậy khi đặt nhân tử chung $x^{n}$ ra ngoài ta được biểu thức còn lại là $4 x^{2} - 8$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Cho A = $2019^{n + 1} - 2019^{n}$ . Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây với mọi n $\in$ N?

A. 2020

B. 2018

C. 2017

D. 2016

Xem đáp án

Ta có

$A = 2019^{n + 1} - 2019^{n} = 2019^{n} . 2019 - 2019^{n} = 2019^{n} (2019 - 1) = 2019^{n} . 2018$

Vì 2018 ⁝ 2018 => A ⁝ 2018 với mọi n $\in$ N.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho $299^{2}$ + 299.201. Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?

A. 500

B. 201

C. 599

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có $299^{2}$ + 299.201 = 299.(299 + 201) = 299.500 ⁝ 500

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Cho $B = 8^{5} - 2^{11}$ . Khi đó B chia hết cho số nào dưới đây?

A. 151

B. $2^{12}$

C. 15

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Ta có

$B = 8^{5} - 2^{11} = {(2^{3})}^{5} - 2^{11} = 2^{15} - 2^{11} = 2^{11} {.2}^{4} - 2^{11} = 2^{11} . (2^{4} - 1) = 2^{11} . (16 - 1) = 2^{11} .15 v ì 15 ⋮ 15 \Rightarrow B = {15.2}^{11} ⋮ 15$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17:

Cho $M = 101^{n + 1} - 101^{n}$ . Khi đó M có hai chữ số tận cùng là

A. 00

B. 11

C. 01

D. 10

Xem đáp án

Ta có:

$M = 101^{n + 1} - 101^{n} = 101^{n} . 101 - 101^{n} = 101^{n} (101 - 1) = 101^{n} . 100$

Suy ra M có hai chữ số tận cùng là 00.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18:

Biết a – 2b = 0. Tính giá trị của biểu thức $B = a {(a - b)}^{3} + 2 b {(b - a)}^{3}$

A. 0

B. 1

C. ${(a - b)}^{3}$

D. 2a + b

Xem đáp án

Ta có

$B = a {(a - b)}^{3} + 2 b {(b - a)}^{3} = a {(a - b)}^{3} - 2 b {(a - b)}^{3} = (a - 2 b) {(a - b)}^{3}$

Mà a – 2b = 0 nên $B = 0 . {(a - b)}^{3} = 0$

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19:

Biết $x^{2} + y^{2} = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = 3 x^{2} (x^{2} + y^{2}) + 3 y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 5 (y^{2} + x^{2})$

A. -8

B. 2

C. 8

D. -2

Xem đáp án

Ta có

$M = 3 x^{2} (x^{2} + y^{2}) + 3 y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 5 (y^{2} + x^{2}) = (x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + 3 y^{2} - 5) = (x^{2} + y^{2}) [3 (x^{2} + y^{2}) - 5]$

Mà $x^{2} + y^{2} = 1$ nên M = 1.(3.1 – 5) = -2. Vậy M = -2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 20:

Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng 5 lần lập phương của số ấy

A. 5

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{- 1}{5}$

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là x (x ≠ 0). Theo đề bài ta có

$x^{2} = 5 x^{3} \Leftrightarrow 5 x^{3} - x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} . 5 x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} (5 x - 1) = 0$

ó $[\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ 5 x - 1 = 0 \end{matrix}]$ ó $[\begin{matrix} x = 0 (l) \\ 5 x = 1 \end{matrix}]$ => $x = \frac{1}{5}$ ™

Vậy số cần tìm là $\frac{1}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Cho biết $x^{3}$ = 2p + 1 trong đó x là số tự nhiên, p là số nguyên tố. Tìm x.

A. x = 9

B. x = 7

C. x = 5

D. x = 3

Xem đáp án

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà $x^{3}$ = 2p + 1 nên $x^{3}$ cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k $\in$ N). ta có

$x^{3}$ = 2p + 1

${(2 k + 1)}^{3}$ = 2p + 1

$8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k + 1 = 2 p + 1 2 p = 8 k^{3} + 12 k^{2} + 6 k p = 4 k^{3} + 6 k^{2} + 3 k = k (4 k^{2} + 6 k + 3)$

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D