10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu có đáp án

Bài tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu có đáp án

Đề số 1

Bài tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu có đáp án

1243 lượt thi
10 câu hỏi
15 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu nhỏ hơn.

D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Xem đáp án

Trong các phát biểu, ý A, B, D đều đúng

Ý C sai vì: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu lớn hơn.

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

A. $A H < B H$

B. $A H < A B$

C. $A H > B H$

D. $A H = B H$

Xem đáp án

Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH > BH

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Trong tam giác ABC có chiều cao AH:

A. Nếu $B H < H C$ thì $A B < A C$

B. Nếu $A B < A C$ thì $B H < H C$

C. Nếu $B H = H C$ thì $A B = A C$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Trong tam giác có AH là đường vuông góc và BH, CH lần lượt là hai hình chiếu của hai đường xiên AB và AC

Khi đó theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có

Câu 4:

Cho hình vẽ sau: Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. $M A > M H$

B. $H B < H C$

C. $M A = M B$

D. $M C < M A$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB

A. $B D + B E > 2 A B$

B. $B D + B E < 2 A B$

C. $B D + B E = 2 A B$

D. $B D + B E < A B$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tam giác ABC, có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ . Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng DE // BC ( $E \in A B$ ). Câu nào sai?

A. BD = DC

B. AE = EB

C. EB = ED

D. Nếu $Δ A B C$ vuông tại B thì DA = DC = DB

Xem đáp án

nên DC = DB

Tương tự ta cũng có tam giác DAB cân tại D nên DA = DB

Do đó DA = DB = DC

Vậy D đúng.

Chọn đáp án B

Câu 7:

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ tia Ax nằm trong góc BAC, Ax cắt BC ở M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax. So sánh BE + CF với BC.

A. BE + CF < BC

B. BE + CF > BC

C. BE + CF = BC

D. BE + CF = 2BC

Xem đáp án

Vì BE $⊥$ Ax tại E nên tam giác BEM vuông tại E $\Rightarrow$ BM > BE (quan hệ đường xiên và đường vuông góc)

Vì CF $⊥$ Ax tại F nên tam giác CFM vuông tại F $\Rightarrow$ CM > CF (quan hệ đường xiên và đường vuông góc)

Khi đó ta có: BM + CM > BE + CF

Mà BM + CM = BC (M thuộc BC)

Do đó: BC > BE + CF hay BE + CF < BC.

Chọn đáp án A

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A hạ AH $⊥$ BC tại H. Khi đó ta có

A. AH > BC

B. AH = BC

C. AH < BC

D. AH = 2BC

Xem đáp án

Tam giác ABC vuông tại A có BC là cạnh huyền $\Rightarrow$ AC < BC

Tam giác AHC vuông tại H có AC là cạnh huyền $\Rightarrow$ AH < AC

Do đó ta có: AH < AC < BC

Vậy AH < BC.

Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho tam giác ABC có D và E lần lượt là hình chiếu của B và C lên AC và AB. Khi đó ta có:

A. BD + CE > AB + AC

B. BD + CE < AB + AC

C. BD + CE = AB + AC

D. BD + CE = $\frac{1}{2}$ (AB + AC)

Xem đáp án

Ta có D là hình chiếu của B lên AC $\Rightarrow$ BD < BA (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Lại có E là hình chiếu của C lên AB $\Rightarrow$ CE < AC (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Khi đó ta có: BD + CE < BA + AC = AB + AC

Vậy BD + CE < AB + AC.

Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. Chọn khẳng định sai.

A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

B. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

D. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Xem đáp án

+ Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt một đường thẳng cho trước. Bởi vậy, có một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d nên A, B đúng và C sai.

+ Đáp án D đúng vì theo định lý phần lý thuyết.

Chọn đáp án C

Bắt đầu thi ngay