25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn: $|z| = m^{2} + 2 m + 5$ , với m là tham số thực thuộc $ℝ$ .

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

A. r=20

B. r=4

C. r=22

D. r=5

Xem đáp án

Chọn A.

• Trước hết ta chứng minh được, với hai số

• Theo giả thiết

Câu 2:

Xét các kết quả sau:

(1) $i^{3} = i$

(2) $i^{4} = i$

(3) ${(1 + i)}^{3} = - 2 + 2 i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

A. Chỉ (1) sai

B. Chỉ (2) sai

C. Chỉ (3) sai

D. Chỉ (1) và (2) sai

Xem đáp án

Chọn D.

(1) và (2) sai vì:

Ngoài ra, (3) đúng vì ta có:

Câu 3:

Số nào sau đây bằng số (2-i)(3+4i)?

A. 5+4i

B. 6+11i

C. 10+5i

D. 6+i

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 4:

Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:

A. $- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i$

B. 1+3i

C. $\frac{1}{2} i$

D. $2 - \frac{1}{2} i$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình (1+2i)x=3x-i tương đương với

Câu 5:

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng:

A. Chỉ có (1) đúng

B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Xem đáp án

Chọn D.

Phải sửa lại:

Môdun của a+bi là khoảng cách OP

Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng $|3 + 4 i| = 5$

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z=4+2i.

Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

A. x+2y+5=0

B. x+2y-5=0

C. x-2y+5=0

D. 2x+y+5=0

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi $(∆)$ là trung trực của đoạn OM

$(∆)$ qua trung điểm I của OM

I(2;1) và có vectơ pháp tuyến

Câu 7:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ; a \geq 0; \geq 0)$ .

Đặt đa thức $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ .

Biết $f (- 1) \leq 0, f (\frac{1}{4}) \leq - \frac{5}{4}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$

A. max $|z| = 2 \sqrt{5}$

B. max $|z| = 3 \sqrt{2}$

C. max $|z| = 5$

D. max $|z| = 2 \sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn A.

Theo giả thiết, ta có:

Khi đó

Vậy

Xét hàm số với , có

Tính các giá trị suy ra

Vậy giá trị lớn nhất của $|z|$ là:

Câu 8:

Với các số phức z thỏa mãn $|z - 2 + i| = 4$ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R=2

B. R=16

C. R=8

D. R=4

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp: kết quả:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn với là số phức cho trước, $r \in ℝ$ là đường tròn I(a,b), bán kính r.

Câu 9:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị của $z_{1}^{2017} + z_{2}^{2017}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Phương pháp: Tính $z_{1}, z_{2}$ và sử dụng công thức Moivre

Cách giải: Phương trình $z^{2} + z + 1$ có $∆ = 1 - 4 = - 3$ nên có 2 nghiệm

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z - (1 + 2 i) \bar{z} = 7 - i$ . Tìm mô đun của z.

A. $|z|$ =1

B. $|z|$ =2

C. $|z| = \sqrt{3}$

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Đặt z=a+bi, giải phương trình để tìm a, b

Cách giải:

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{6 z - i}{2 + 3 i z}| \leq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$ .

A. max $|z| = \frac{1}{2}$

B. max $|z| = \frac{3}{4}$

C. max $|z| = \frac{1}{3}$

D. max $|z| = 1$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

A. z=a+bi hoặc z=-a-bi (loại)

B. (loại)

C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z=a+bi; z=a-bi (thỏa mãn)

Câu 13:

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i, điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

A. 1-2i

B. 2-4i

C. 2+4i

D. 1+2i

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức biểu diễn điểm M có dạng a+bi

Có (Do M là trung điểm của AB)

Câu 14:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 4 + 3 i| = 3$ gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $|z_{0}|$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Đáp án D

Cách giải: gọi z=x+yi

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I(4;-3); R=3

Đặt

(theo bunhiacopxki)

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là

A. $\sqrt{13} + 2$

B. 4

C. 6

D. $\sqrt{13} + 1$

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi z=x+yi ta có z-2-3i=x+yi-2-3i=x-2+(y-3)i.

Theo giả thiết nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I(2;3) bán kính R=1.

Ta có

Gọi M(x;y) và H(-1;1) thì

Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.

Phương trình , giao HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:

nên

Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM= $\sqrt{13} + 1$ .

Câu 16:

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là: z=-2+i. Tính a-b.

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

Thay z=-2+i vào phương trình ta được:

Vậy a-b=4-5=-1

Cách khác. Nghiệm liên hợp của nghiệm $z_{1} = - 2 + i$ là $z_{2} = - 2 - i$

Ta có nên $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm của phương trình

Do đó suy ra

Câu 17:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|z - i| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi z=a+bi

Để là số thuần ảo

Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 18:

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $z^{3} + i = 0$ . Tìm phát biểu sai:

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)

D. $S_{∆ A B C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức z:

Tam giác ABC có AB=AC=BC= $\sqrt{3}$ , trọng tâm O(0;0) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và diện tích tam giác (Với a= $\sqrt{3}$ )

Câu 19:

Cho số phức z=2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w=(1-i)z.

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w=a+bi

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b).

Cách giải:

Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ (3;-1)

Câu 20:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là:

A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1

B. Đường tròn tâm I( $\sqrt{3}$ ;0), bán kính R= $\sqrt{3}$

C. Parabol y= $\frac{x^{2}}{4}$

D. Parabol x= $\frac{y^{2}}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Đặt và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức

Ta có

Câu 21:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình z²+ 2z + 2 = 0.

Tính giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2016} + z_{2}^{2016}$

A. P= $2^{1009}$

B. P=0

C. P= $2^{2017}$

D. P= $2^{2018}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm

+ Đưa về dạng

+ Dùng công thức Moivre:

Cách giải

Phương trình bậc 2 đã cho có

Có 2 nghiệm

Câu 22:

Cho các số phức z thỏa mãn $|z + 1 - i| = |z - 1 + 2 i|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x+6y-3=0

B. 4x-6y-3=0

C. 4x+6y+3=0

D. 4x-6y+3=0

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước

+ Đặt

+ Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b

⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm.

Cách giải

Giả sử . Ta có

Câu 23:

Phần thực và phần ảo của các số phức $\frac{3}{1 + 2 i}$ là:

A. $\frac{3}{5}$ và $- \frac{6}{5}$

B. $\frac{1}{5}$ và $- \frac{2}{5}$

C. $\frac{7}{5}$ và $\frac{6}{5}$

D. $\frac{1}{2}$ và 3

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 24:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i, |z_{1} - z_{2}| = \sqrt{3}$ và biểu thức $P = 4 {|z_{1}|}^{3} + 4 {|z_{2}|}^{3} - 3 |z_{1}| - 3 |z_{2}| + 5$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $|z_{1}| + |z_{2}|$ .