30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

Câu 1:

Biết ${(2 - i)}^{46} {(- 1 + 7 i)}^{22} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

A. k = $\frac{4}{3}$

B. k = $\frac{3}{4}$

C. k = - $\frac{4}{3}$

D. k = - $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $|\bar{z}|$ .

A. Min $|\bar{z}|$ = 2

B. Min $|\bar{z}|$ = 3

C. Min $|\bar{z}|$ = 4

D. Min $|\bar{z}|$ = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}}$ .

$A . M (1; \sqrt{3})$

$B . M (1; - \sqrt{3})$

$C . M (- 1; \sqrt{3})$

$D . M (- 1; - \sqrt{3})$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cho số phức $z = \frac{(1 - i) (a + b i)}{1 + i}$ thì phần ảo của z bằng:

A. b

B. -b

C. a

D. -a

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Đặt $z = {(1 - i \sqrt{3})}^{333}, w = {(1 + i \sqrt{3})}^{333}$ . Tính thương $z_{0} = \frac{z}{w}$

$A . z_{0} = 1$

$B . z_{0} = - 1$

$C . z_{0} = i$

$D . z_{0} = 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{3} + z^{2} + 1 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} + {z_{3}}^{3} + {z_{4}}^{3}$

A. S = 2

B. S = -2

C. S = 2i

D. S = -2i

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm ${|w|}_{m i n}$ biết w = z + 4i -3

A. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{5}$

B. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{10}$

C. ${|w|}_{m i n}$ = $\frac{7}{12}$

D. ${|w|}_{m i n}$ = 7

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Tìm phần ảo b của số phức z = ${(\frac{1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

A. b = 1

B. b = - $\frac{1}{2}$

C. b = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. b = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

$A . z^{2} = {|z|}^{2}$

$B . z^{2} = {\bar{z}}^{2}$

$C . {|\bar{z}|}^{2} = z^{2}$

$D . {|\bar{z^{2}}|}^{2} = |z^{2}|$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = 2- $\sqrt{2}$

D. |z| = $\sqrt{2}$ -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 13:

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${|z|}_{m i n}$ .

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Biết các số z thỏa mãn: $z^{2} - (1 - 2 i) z - 1 = 0$ . Tính S = $z^{3} - \frac{1}{z^{3}}$

A. S = 1-2i

B. S = ${(1 - 2 i)}^{3}$

C. S = -12i + 27

D. S = -10i

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Biết ${(\frac{1 - i}{1 + i})}^{15} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tìm a, b.

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z) $(i + \bar{z}) \in ℝ$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} + \bar{z_{3}}$ .

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 18:

Biết z $\in ℂ$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

A. Max|z| = 1

B. Max|z| = 2

C. Max|z| = 3 + $\sqrt{5}$

D. Max|z| = 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. Có 2 số

B. Có 3 số

C. Có 4 số

D. Có vô số số

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 21:

Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

(*) $z = \bar{w}$ thì $|\bar{z}| = |w|$

(*) z = $- \bar{w}$ $\to \bar{z} = - w$

(*) $z^{3} = w^{3} \to$ z = w

(*) $z^{6} = 1$ thì có 6 nghiệm phức

(*) $z = \bar{w} \Leftrightarrow z, w \in ℝ$

A. 2 phát biểu

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Tìm $a \in z$ để phương trình: $z^{4} - 24 z^{2} + a = 8 i (z^{3} - 4 z)$ có nghiệm duy nhất.

A. a = i

B. a = 4 + 12i

C. a = 16

D. a = ${(1 + 2 i)}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Tìm a∈z để hệ phương trình $\{\begin{cases} | z | = a \\ | \bar{z} + 1 - 2 i | = a \end{cases}$ có nghiệm phức duy nhất.

A. a = $\sqrt{5}$

B. a = $\sqrt{2}$

C. a = 3 $\sqrt{2}$

D. a = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): $x^{2} + y^{2} = 4$ .Tìm giá trị lớn nhất của |z+i|.

$A . {|z + i|}_{m a x} = 6$

$B . {|z + i|}_{m a x} = 5$

$C . {|z + i|}_{m a x} = 4$

$D . {|z + i|}_{m a x} = 3$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3}$

A. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$ i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

$A . z . \bar{z} = 34$

$B . z = \frac{1}{z}$

$C . | z | = \frac{1}{| z |}$

$D . z = - \bar{z}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Phương trình $(z + i) (z + i^{2}) . . . (z + i^{10}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 28:

Cho z = 1 - 2i. Tìm số phức sao cho khi biểu diễn z và w trên mặt phẳng tọa độ ta được hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = -1 - 2i

D. w = -2 + i

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 29:

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 1 - 3i = 2

A. {M} là đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

B. {M} là đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

C. {M} là đường thẳng x - 3y = 0

D. {M} = {(1;3)}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $∆$ : 3x+4y-2 = 0. Tìm ${|z|}_{m i n}$

A. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{2}{5}$

B. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

C. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

D. ${|z|}_{m i n}$ = $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A