25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ Giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} . z_{2}$ bằng:

A. P = 2

B. P = -1

C. P = 0

D. P = 1

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 2:

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $|z| = |z + 4 - 3 i|$ và $|z + 1 - i| + |z - 2 + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 3:

Tìm phần thực của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ biết rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ Tìm số phức $w = 1 + z + z^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho số phức 2 - 3i Môđun của số phức w = (1 + i)z bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm là $z = - 2 + i$ Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Với hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ tìm giá trị lớn nhất $P = |z_{1}| + |z_{2}|$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Số phức liên hợp $z$ của số phức $z = 2 - 3 i$ là

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 3 - 3 i| = 6$ Tính P = 3a+b khi biểu thức $2 |z + 6 - 3 i| + 3 |z + 1 + 5 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Số phức z = -4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 11:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 z^{2} - z + 4 = 0$ . Khi đó $P = \frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 - i| + |z + 1 + 3 i| = 6 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z - 2 - 3 i|$ là

Xem đáp án

$\leftrightarrow M I + M J = 6 \sqrt{5}$ nên M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là $3 \sqrt{5}$

Tìm giá trị lớn nhất của $|z - 2 - 3 i|$ tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip

AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.

Đáp án D

Câu 13:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) z = 13 + 2 i$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Trong các số phức z thỏa mãn $|z^{2} + 1| = 2 |z|$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Môđun của số phức $z = 2 + 3 i - \frac{1 + 5 i}{3 - i}$ là:

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = \frac{4 i}{i - 1}$ , $z_{2} = (1 - i) (1 + 2 i)$ , $z_{3} = - 1 + 2 i$ Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. đáp án khác

D. Tam giác đều

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 17:

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i$ , $z_{2} = - 5 - 3 i$ Tìm điểm M (x; y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2y + 1 = 0 và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Hỏi phần ảo của số phức $w = z^{2} + z + 1$ bằng bao nhiêu?

D. đáp án khác

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Cho phương trình trên tập họp số phức $z^{2} + a x + b = 0$ . Nếu phương trình nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm thì a và b bằng.

A. a = -2, b = 2

B. a = 1, b = 5

C. a = 2, b = -2

D. a = 2, b = -4

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 0$ . Tìm giá trị lớn nhất của $|z + 1 + i|$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 21:

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{3}|$ . Nếu $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

A. cân

B. vuông

C. có góc 120⁰

D. đều

Xem đáp án

Nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vậy tam giác ABC có trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABC đều.

Chọn D.

Câu 22:

Cho số phức $z = \frac{2 + i}{5 - i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = z . i$

A. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26} i$

B. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{7}{26}$

C. Phần thực bằng $\frac{7}{26}$ và phần ảo bằng $\frac{9}{26}$

D. Phần thực bằng $\frac{9}{26}$ và phần ảo bằng $- \frac{7}{26}$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 23:

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của z₁ và z₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. 4

B. 5

C. $- 2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 24:

Cho số phức z = x + yi. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z + i}{z - i}$ là một số thực âm là:

A. Các điểm trên trục hoành với -1<x<1

B . Các điểm trên trục tung với -1<y<1

C. Các điểm trên trục tung với $- 1 \leq y < 1$

D. Các điểm trên trục tung với $\{\begin{cases} y \leq - 1 \\ y \geq 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 25:

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $|2 z - z| \leq 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

A. 3π

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. 6π

Xem đáp án

Chọn C.