19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 1

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BH, CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm. (ảnh 1)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông , đường cao AH ta có:

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{8^{2}} = \frac{25}{576} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{576}{25}} = 4, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B H \Rightarrow A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$

\Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{6^{2} - 4, 8^{2}} = 3, 6 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A C H$ vuông tại H

\Rightarrow A C^{2} = A H^{2} + C H^{2} \Rightarrow C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4, 8^{2}} = 6, 4 (c m)

Vậy $B H = 3, 6 c m, C H = 6, 4 c m$

Câu 2:

Cho tam giác ABC có

A B = 12 c m, A C = 5 c m, B C = 13 c m,

đường cao AH. Tính AH.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 5cm, BC = 13cm, đường cao AH. Tính AH. (ảnh 1)

Ta có: $A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$ ; $B C^{2} = 13^{2} = 169 \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow A H . B C = A B . A C$

$\Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{5.12}{13} = \frac{60}{13} (c m)$ . Vậy $A H = \frac{60}{13} c m$ .

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90^{0} .$ Chứng minh $Δ A M N$ cân

Xem đáp án

Cho tam giác ABC nhọn, BD, CE là hai đường cao. Các điểm N, M trên các (ảnh 1)

$Δ A N C$ vuông tại N, có ND là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $A N^{2} = A D . A C (1)$

Chứng minh tương tự trong $Δ A M B$ vuông $\Rightarrow A M^{2} = A E . A B (2)$

Xét $Δ A D B$ và $Δ A E C$ có $\hat{A}$ chung; $\hat{D} = \hat{E} = 90^{0} \Rightarrow Δ A D B ~ Δ A E C$

$\Rightarrow \frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) $\Rightarrow A D . A C = A E . A B (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow A M^{2} = A N^{2} \Rightarrow A M = A N \Rightarrow Δ A M N$ cân tại A

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$