Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 9 Toán Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 25

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 25

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 25

  • 374 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm giá trị của t để hàm số y=t3x2 đồng biến khi x > 0

Xem đáp án
Hàm số y=t3x2 đồng biến khi x>0t3>0t>3t<3t>3

Câu 3:

Cho parabol P:y=2x2 và d:y=32x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Xem đáp án

a) Học sinh tự vẽ (P) và (d)

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm: 2x2=32xx=0y=0x=34y=98

Vậy tọa độ giao điểm 0;0;34;98


Câu 4:

Cho hàm số y=ax2 có đồ thị là parabol (P)

a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2; 4)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N(2; 4)

c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Xem đáp án

a) Vì (P) đi qua M2;4x=2y=4thay vào (P): 4=a.22a=1

b) (d) đi qua O(0; 0) nên có dạng y = ax và qua N2;4x=2y=4

4=a.2a=2. Vậy phương trình cần tìm y = 2x

c) P:y=x2,d:y=2x nên ta có phương trình hoành độ giao điểm x2=2xx=0y=0x=2y=4. Vậy tọa độ (P) và (d) là 0;0;2;4


Câu 7:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CKAE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:

a) AHCK là tứ giác nội tiếp      b)AH.AB=AD2             c)ΔACFcân

Xem đáp án
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây (ảnh 1)
a) a)H=K=900H+K=1800AHCKlà tứ giác nội tiếp

b) ΔADB vuông tại D, DH đường cao AD2=AH.AB

c) EAC=EDB=12sdEC;EAC=KHC (do AKCH là tứ giác nội tiếp)

EDC=KHCDF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC)

ΔACF là tam giác cân

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M.

a) Chứng minh AMBC và AM.BC=AB.AC

b) Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh MNCI là tứ giác nội tiếp

Chứng minh IC2=IN.IB

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại M. (ảnh 1)

Ta có: AMB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AMBC

Ta có ΔBAC vuông tại A, AM là đường cao AM.BC=AB.AC (hệ thức lượng)

Ta có  BNM^=BAM^ (cùng chắn cung BM)

BAM^=BCA^ (cùng phụ ABC^)

BNM^=BCA^MNIC là tứ giác nội tiếp

Ta có: ANB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)ANI^=900

Xét ΔANIΔBAI có: ANI^=BAI^=900;I^chung

ΔANI~ΔBAI(g.g)AINI=BIAIAI2=BI.NI

Mà AI = IC (gt)IC2=IN.IB(dpcm)

Câu 9:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CBDC,DB, các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Chứng minh BE2=AD.AF

Xem đáp án
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (ảnh 1)

a) Ta có ΔABE vuông tại B do Bx là tiếp tuyến mà CAB=450 (góc nội tiếp chắn cung CB=900)ΔABE vuông cân tại B AEB=450

b) Ta có sdAC=sdAB2=900ADC=450. Tứ giác CDFE có E=CDA=450EFDC là tứ giác nội tiếp

c) Vì ΔABC vuông tại B, BD đường cao do ADB=900

AD.AF=AB2=BE2 (do ΔABE vuông cân)     

Câu 10:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, ACB=α00<α<900. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại I. Vẽ DEAB,DFACEAB,FAC

a) Tính AOB theo α

b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c) Tính SAOB

d) Chứng minh rằng : DI là đường trung bình ΔADC. Tính α khi DI // EF

Xem đáp án
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, (ảnh 1)

a) Ta có: AOB^=2ACB^(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

AOB^=2α

b) Ta có BAC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Chứng minh tương tự ADB^=900

Ta có: A^=E^=F^=900AEDF là hình chữ nhật EAD^=AEF^

EAD^=ACB^ (cùng phụ ABD^)AEF^=ACB^

BEFC là tứ giác nội tiếp

c) SquatAB=πR2.2α3600=πR2α1800(dvdt)

ΔADO vuông tại D sinO=ADAOAD=R.sin2α

SAOB=12OB.AD=12R.Rsin2α=R2sin2α2

d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB

Xét ΔPAIΔPDI có: PAI^=PDI^=900,PA=PD,PI chung

ΔPAI=ΔPDI(chcgv)DI=AI(1)

ΔADC vuông tại D doADB^=900cmtAI=DIΔADI cân tại I.

DAI^=ADI^900DAI^=900ADI^IDC^=ICD^ΔDIC cân tại IDI=IC(2)

Từ (1) và (2) AI=ICDI là đường trung tuyến ΔADC

Khi DI // EF EFD^=FDI^(So le trong)

Mà ta có ADF^=DAB^=ICD^=IDC^=α

EFD^=DAB^ (Tính chất hình chữ nhật)

ADF^=FDI^=IDC^=α mà ADF^+FDI^+IDC^=ADC^=900

3α=900α=300


 


Câu 12:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và AB = BD  tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng AB, DC

a) Chứng minh tứ giác AQRC nội tiếp

b) Chứng minh AD // QK

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và AB = BD  tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường (ảnh 1)

a) Ta có: QCK=BAD(ABCD là tứ giác nội tiếp)

QAK=12sdAB (tiếp tuyến – dây cung)BAD=12sdBD (tc góc nội tiếp )

AB=BDAB=BDQAK=QCKAQCK là tứ giác nội tiếp

b) Ta có: QCA=QKA(AQCK là tứ giác nội tiếp)

QCA=BAD (hệ quả góc nội tiếp) nên QKA=BADAD//QK


Câu 13:

Cho hình vuông ABCD,xAy=450,Ax cắt BC và BD lần lượt tại E và F. Ay cắt CD, BD tại G, H. Chứng minh tứ giác EFGH nội tiếp.

Xem đáp án
Cho hình vuông ABCD, góc xAy = 45 độ, Ax cắt BC và BD lần lượt tại E và F (ảnh 1)

ABCD  là hình vuông nên BDC=450, lại có GAF=450(gt),A,D ở cùng phía của GF nên A, D nằm trên cung chứa góc 450, vẽ trên đoạn FGADGH là tứ giác nội tiếp, có ADG=900 nên AG là đường kính của đường tròn (ADGH). Vì vậy AFG=900 hay EFG=900.CmttEHG=900EFHGlà tứ giác nội tiếp.


Bắt đầu thi ngay