27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30 - Đề 2 - vietjack.online

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30

Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 30 - Đề 2

485 lượt thi
27 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình sau :

$\frac{150}{x} = \frac{10}{3} + \frac{150 - 3 x}{6}$

$\begin{array}{l} \frac{150}{x} = \frac{10}{3} + \frac{150 - 3 x}{6} (x \neq 0) \\ \Leftrightarrow \frac{150}{x} = \frac{20 + 150 - 3 x}{6} \Leftrightarrow \frac{170 - 3 x}{6} = \frac{150}{x} \\ \Leftrightarrow 170 x - 3 x^{2} = 900 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 170 x + 900 = 0 \\ Δ = 18100 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{170 + 10 \sqrt{181}}{6} \\ x_{2} = \frac{170 - 10 \sqrt{181}}{6} \end{array} \end{array}$

Câu 2:

Giải phương trình sau :

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - x + 1} - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} - x - 2} = 1$

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - x + 1} - \frac{x^{2} - x + 2}{x^{2} - x - 2} = 1$

Đặt $t = x^{2} - x,$ phương trình thành:

$\begin{array}{l} \frac{t}{t + 1} - \frac{t + 2}{t - 2} = 1 (\begin{array}{l} t \neq - 1 \\ t \neq 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{t^{2} - 2 t - t^{2} - 3 t - 2}{(t + 1) (t - 2)} = 1 \\ \Leftrightarrow - 5 t - 2 = t^{2} - t - 2 \Leftrightarrow t^{2} + 4 t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 0 \\ t = - 4 \end{array} (t m) \end{array}$

$*) t = 0 \Rightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}; *) t = - 4 \Rightarrow x^{2} - x + 4 = 0 (V N)$

Vậy $S = \{0; 1\}$

Câu 3:

Giải phương trình sau :

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ . Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$ , phương trình thành: $t^{2} - 13 t + 36 = 0$

$Δ = {(- 13)}^{2} - 4.1.36 = 25 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm :

$[\begin{array}{l} t_{1} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = 9 (t m) \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \\ t_{2} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = 4 (t m) \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Vậy $S = \{\pm 3; \pm 2\}$

Câu 4:

Giải phương trình sau :

${(x + 2)}^{4} + x^{2} = 82$

${(x + 2)}^{4} + x^{4} = 82$

Đặt $x + 1 = y \Rightarrow x + 2 = y + 1; x = y - 1$ . Phương trình thành:

${(y + 1)}^{4} + {(y - 1)}^{4} = 82 \Leftrightarrow y^{4} + 6 y^{2} - 40 = 0$

$\Leftrightarrow (y^{2} + 10) (y^{2} - 4) = 0 \Leftrightarrow y^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 2 \Rightarrow x = 1 \\ y = - 2 \Rightarrow x = - 3 \end{array}$

Vậy $x \in \{1; - 3\}$

Câu 5:

Giải phương trình sau :

$- x^{6} + 9 x^{3} - 8 = 0$

$- x^{6} + 9 x^{3} - 8 = 0$ . Đặt $t = x^{3}$ , phương trình thành:

$- t^{2} + 9 t - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 8 \\ t = 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{3} = 8 \\ x^{3} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array}$

Câu 6:

Giải phương trình sau :

$x^{4} - 8 x^{2} + 7 = 0$

$x^{4} - 8 x^{2} + 7 = 0.$ Đặt $t = x^{2} (t > 0) .$ Phương trình thành:

t^{2} - 8 t + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 7 \\ t = 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{7} \\ x = \pm 1 \end{array}

Câu 7:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

$\frac{2 x - 5}{x - 1} = \frac{3 x}{x - 2}$

$\frac{2 x - 5}{x - 1} = \frac{3 x}{x - 2} (\begin{array}{l} x \neq 1 \\ x \neq 2 \end{array})$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (2 x - 5) (x - 2) = 3 x (x - 1) \Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 3 x^{2} - 3 x \\ \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = - 3 \pm \sqrt{19} (t m) \end{array}$

Câu 8:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

$\frac{2 x - 1}{x + 1} + \frac{3 x - 1}{x + 2} = \frac{x - 7}{x - 1} + 4$

$\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x + 1} + \frac{3 x - 1}{x + 2} = \frac{x - 7}{x - 1} + 4 (\begin{array}{l} x \neq \pm 1 \\ x \neq - 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{(2 x - 1) (x + 2) (x - 1) + (3 x - 1) (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x + 2)} = \frac{(x - 7) (x + 1) + 4 (x + 2) (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x + 2)} \\ \Rightarrow (2 x^{2} + 3 x - 2) (x - 1) + 3 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1 = (x^{2} - 6 x - 7) (x - 2) + 4 (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) \\ \Leftrightarrow 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2 + 3 x^{3} - x^{2} - 3 x + 1 = x^{3} - 8 x^{2} + 5 x + 14 + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 4 x - 8 \\ \Leftrightarrow - 9 x = - 3 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} (t m) \end{array}$

Câu 9:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

$\frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{2} - x - 6} = \frac{1}{x - 3}$

$\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 3 x + 5}{x^{2} - x - 6} = \frac{1}{x - 3} (\begin{array}{l} x \neq 3 \\ x \neq - 2 \end{array}) \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 3 x + 5}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x + 2)} = 0 \\ \Rightarrow x^{2} - 3 x + 5 - x - 2 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 (k t m) \\ x = 1 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 10:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{5}{x - 3} = \frac{5}{x^{2} - 5 x + 6}$

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{x - 2} - \frac{5}{x - 3} = \frac{5}{x^{2} - 5 x + 6} (\begin{array}{l} x \neq 2 \\ x \neq 3 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{2 x (x - 3) - 5 (x - 2)}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{5}{(x - 2) (x - 3)} \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} - 6 x - 5 x + 10 = 5 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 11 x + 5 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 (t m) \\ x = \frac{1}{2} (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 11:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

$\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{4 x^{2} - 11 x - 2}{(1 - x) (x + 2)}$

$\begin{array}{l} \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{4 x^{2} - 11 x - 2}{(1 - x) (x + 2)} (\begin{array}{l} x \neq 1 \\ x \neq - 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{11 x + 2 - 4 x^{2}}{(x + 2) (x - 1)} \\ \Rightarrow x^{2} + 4 x + 4 = 11 x + 2 - 4 x^{2} \Leftrightarrow 5 x^{2} - 7 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = \frac{2}{5} (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 12:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau :

\frac{x}{x + 4} + \frac{2 x}{2 - x} = \frac{8 (x + 1)}{(2 - x) (x + 4)}

$\begin{array}{l} \frac{x}{x + 4} + \frac{2 x}{2 - x} = \frac{8 (x + 1)}{(2 - x) (x + 4)} (x \neq 2, x \neq - 4) \\ \Leftrightarrow \frac{x (2 - x) + 2 x (x + 4)}{(2 - x) (x + 4)} = \frac{8 x + 8}{(2 - x) (x + 4)} \\ \Rightarrow 2 x - x^{2} + 2 x^{2} + 8 x = 8 x + 8 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (k t m) \\ x = - 4 (k t m) \end{array} \end{array}$

Câu 13:

Giải phương trình trùng phương sau :

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0.$ Đặt $t = x^{2}$ , phương trình thành:

$t^{2} - 5 t + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 4 \\ t = 1 \end{array} [\begin{array}{l} x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Câu 14:

Giải phương trình trùng phương sau :

$2 x^{4} - 3 x^{2} - 2 = 0$

$2 x^{4} - 3 x^{2} - 2 = 0.$ Đặt $t = x^{2}$ , phương trình thành:

2 t^{2} - 3 t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - \frac{1}{2} (k t m) \end{array} \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}

Câu 15:

Giải phương trình trùng phương sau :

$3 x^{4} + 10 x^{2} + 3 = 0$

$3 x^{4} + 10 x^{2} + 3 = 0$ . Đặt $t = x^{2}$ , phương trình thành:

$3 t^{2} + 10 t + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 3 \\ t = - \frac{1}{3} \end{array} (k t m)$ . Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 16:

Giải phương trình trùng phương sau :

$x^{4} - 6 x^{2} - 16 = 0$

$x^{4} - 6 x^{2} - 16 = 0.$ Đặt $t = x^{2}$

Phương trình thành $t^{2} - 6 t - 16 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 8 (t m) \\ t = - 2 (k t m) \end{array} \Rightarrow x = \pm 2 \sqrt{2}$

Câu 17:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{3} + 2 = x (1 - x)$

$\begin{array}{l} \frac{(x + 3) (x - 3)}{3} + 2 = x (1 - x) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 9 + 2.3 = 3 x (1 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 3 = 3 x - 3 x^{2} \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 3 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8} \end{array}$

Câu 18:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{x + 2}{x - 5} + 3 = \frac{6}{2 - x}$

$\begin{array}{l} \frac{x + 5}{x - 5} + 3 = \frac{6}{2 - x} (\begin{array}{l} x \neq 5 \\ x \neq 2 \end{array}) \Leftrightarrow \frac{(x + 5) (2 - x) + 3 (x - 5) (2 - x)}{(x - 5) (2 - x)} = \frac{6 (x - 5)}{(x - 5) (2 - x)} \\ \Rightarrow - x^{2} - 3 x + 10 - 3 x^{2} + 21 x - 30 = 6 x - 30 \\ \Leftrightarrow 4 x^{2} - 12 x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{19}}{2} (t m) \end{array}$

Câu 19:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

$\frac{4}{x + 1} = \frac{- x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

$\begin{array}{l} \frac{4}{x + 1} = \frac{- x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x + 2)} (\begin{array}{l} x \neq - 1 \\ x \neq - 2 \end{array}) \\ \Rightarrow 4 (x + 2) = - x^{2} - x + 2 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 (t m) \\ x = - 3 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 20:

Giải phương trình sau :

$x^{2} - 3 x + 2 = (1 - x) \sqrt{3 x - 2}$

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 2 = (1 - x) \sqrt{3 x - 2} (x \geq \frac{2}{3}) \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 2) + (x - 1) \sqrt{3 x - 2} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x - 2 + \sqrt{3 x - 2} = 0 (*) \end{array} \\ (*) \Rightarrow 3 x - 2 = {(2 - x)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 6 \\ x = 1 \end{array} (t m) \end{array}$

Câu 21:

Giải phương trình sau :

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{7 x + 1} = \sqrt{14 x - 6}$

$\begin{array}{l} \sqrt{x - 1} + \sqrt{7 x + 1} = \sqrt{14 x - 6} (x \geq 1) \end{array}$ .

Bình phương 2 vế: $\begin{array}{l} \Rightarrow x - 1 + 7 x + 1 + 2 \sqrt{(x - 1) (7 x + 1)} = 14 x - 6 \\ \Leftrightarrow \sqrt{(x - 1) (7 x + 1)} = 3 x - 3 \end{array}$

Bình phương 2 vế:

$\Rightarrow 7 x^{2} - 6 x - 1 = 9 x^{2} - 18 x + 9$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 12 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 1 \end{array} (t m)$

Câu 22:

Giải phương trình sau :

$(x + 1) (x - 3) (x^{2} - 2 x) = - 2$

$\begin{array}{l} (x + 1) (x - 3) (x^{2} - 2 x) = - 2 \\ \Leftrightarrow (x^{2} - 2 x - 3) (x^{2} - 2 x) = - 2 \end{array}$

Đặt $t = x^{2} - 2 x$ , phương trình thành: $t^{2} - 3 t + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = 2 \\ t_{2} = 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 2 x - 2 = 0 \\ x^{2} - 2 x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \pm \sqrt{3} \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \end{array}$

Câu 23:

Giải phương trình sau :

${(6 x + 5)}^{2} (3 x + 2) (x + 1) = 35$

$\begin{array}{l} {(6 x + 5)}^{2} (3 x + 2) (x + 1) = 35 \\ \Leftrightarrow (36 x^{2} + 60 x + 25) (3 x^{2} + 5 x + 2) = 35 \end{array}$

Đặt $a = 3 x^{2} + 5 x + 2$ , phương trình thành : $(12 a + 1) . a = 35$

\Leftrightarrow 12 a^{2} - a - 35 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = \frac{7}{4} \\ a = - \frac{5}{3} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} + 5 x + 2 = \frac{7}{4} \\ 3 x^{2} + 5 x + 2 = \frac{- 5}{3} \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 5 \pm \sqrt{22}}{6} \\ V N \end{array}

Câu 24:

Giải phương trình sau :

$\frac{x}{\sqrt{4 x - 1}} + \frac{\sqrt{4 x - 1}}{x} = 2$

$\frac{x}{\sqrt{4 x - 1}} + \frac{\sqrt{4 x - 1}}{x} = 2 (x \geq \frac{1}{4})$

Với $x \geq \frac{1}{4},$ áp dụng bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow V T \geq 2 \sqrt{\frac{x}{\sqrt{4 x - 1}} . \frac{\sqrt{4 x - 1}}{x}} = 2$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x = \sqrt{4 x - 1} \Leftrightarrow x^{2} - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt{3}$

Câu 25:

Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, diện tích xung quanh bằng $15 π c m^{2} .$ Tính chiều cao của hình trụ.

Ta có:

$p h = S_{x q} \Leftrightarrow (2.3 π) h = 15 π \Leftrightarrow h = \frac{5}{2} (c m)$

Vậy chiều cao của hình trụ là $\frac{5}{2} c m$

Câu 26:

Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính của đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là $500 π c m^{2} .$ Tính bán kính đường tròn đáy và tính thể tích hình trụ

$\begin{array}{l} S_{x q} = p h \\ \Leftrightarrow 500 π = 2 π R . R \Leftrightarrow R = 5 \sqrt{10} (c m) \end{array}$

$V = S h = {(5 \sqrt{10})}^{2} . π .5 \sqrt{10} = 1250 \sqrt{10} π (c m^{3})$

Vậy $R = 5 \sqrt{10} c m, V = 1250 \sqrt{10} π (c m^{3})$

Câu 27:

Diện tích xung quanh của một hình trụ là $24 π c m^{2}$ , và diện tích toàn phần là $42 π c m^{2}$ . Tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.

Diện tích đáy $= \frac{S_{t p} - S_{x q}}{2}$

$\Leftrightarrow π R^{2} = \frac{42 π - 24 π}{2} \Leftrightarrow π R^{2} = 9 π \Leftrightarrow R = 3$

$h = \frac{S_{x q}}{p} = \frac{24 π}{2 π .3} = 4 (c m)$

Vậy $R = 3 c m, h = 4 c m$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương