12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 31 - Đề 5

Câu 1:

Giải phương trình

$\frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3}$

$\begin{array}{l} \frac{x}{x + 1} + \frac{x}{x - 1} = \frac{8}{3} (x \neq \pm 1) \Leftrightarrow 3 (x^{2} - x + x^{2} + x) = 8 (x^{2} - 1) \\ \Leftrightarrow 6 x^{2} - 8 x^{2} = - 8 \Rightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Câu 2:

Giải phương trình

$\frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{x - 4} - \frac{1}{x + 4} = 2 (x \neq \pm 4) \Rightarrow x + 4 - x + 4 = 2 (x^{2} - 16) \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} = 40 \Leftrightarrow x = \pm 2 \sqrt{5} \end{array}$

Câu 3:

Giải phương trình

\frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{5 - x}{x - 2}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{5 - x}{x - 2} (x \neq 2) \Leftrightarrow \frac{1 + x - 2}{x - 2} = \frac{5 - x}{x - 2} \\ \Rightarrow - 1 + x = 5 - x \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Câu 4:

Giải phương trình

$\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x (x - 2)} + \frac{x - 4}{x (x + 2)} = 0 (\begin{array}{l} x \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \end{array}) \\ \Rightarrow 2 x - x + 2 + (x - 4) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (k t m) \\ x = 3 (t m) \end{array} \end{array}$

Câu 5:

Giải phương trình sau

$3 x^{2} - 18 = 0$

Xem đáp án

$3 x^{2} - 18 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{6}$

Câu 6:

Giải phương trình sau

$x^{2} - 2 x \sqrt{13} = - 13$

Xem đáp án

$x^{2} - 2 x \sqrt{13} = - 13 \Leftrightarrow {(x - \sqrt{13})}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{13}$

Câu 7:

Giải phương trình sau

$2 x^{2} - x = 4 (x + 3)$

Xem đáp án

$2 x^{2} - x = 4 (x + 3) \Leftrightarrow 2 x^{2} - 5 x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}$

Câu 8:

Giải phương trình sau

$\sqrt{5} x^{2} - (\sqrt{5} - 7) x - 7 = 0$

Xem đáp án

$\sqrt{5} x^{2} - (\sqrt{5} - 7) x - 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{7 \sqrt{5}}{5} \\ x = - 1 \end{array}$

Câu 9:

Cho Parabol (P) : $y = - \frac{x^{2}}{2}$ và đường thẳng (D) : y = x - 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Xem đáp án

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

$\frac{- x^{2}}{2} = x - 4 \Leftrightarrow - x^{2} - 2 x + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \Rightarrow y = - 2 \\ x = - 4 \Rightarrow y = - 8 \end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm $(2; - 2); (- 4; - 8)$

Câu 10:

Cho phương trình $x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa : $x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23$

Xem đáp án

$x^{2} - (m + 3) x + 3 m = 0$

a) $Δ = {(m + 3)}^{2} - 4.3 m = m^{2} - 6 m + 9 = {(m - 3)}^{2} \geq 0$ nên phương trình luôn có nghiệm với mọi

b) Áp dụng định lý Vi-et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m + 3 \\ x_{1} x_{2} = 3 m \end{cases}$

$\begin{array}{l} c) x_{1} x_{2} - 2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = - 23 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] = - 23 \\ \Leftrightarrow 3 m - 2 [{(m + 3)}^{2} - 6 m] = - 23 \Leftrightarrow 3 m - 2 {(m + 3)}^{2} + 12 m + 23 = 0 \\ \Leftrightarrow - 2 m^{2} + 3 m + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{5}{2} \\ m = - 1 \end{array} \end{array}$

Câu 11:

Cho phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0 (1)$ ( x là ẩn số)

a. Giải phương trình (1) khi m = 2

b. Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều bé hơn 2.

Xem đáp án

a) Khi m = 2, phương trình (1) thành: $x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$

b) $x^{2} + 2 (m - 1) x - m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 1)}^{2} + m + 1 = m^{2} - m + 2 > 0$ (với mọi m)

Khi đó áp dụng Vi-et $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 2 \\ x_{1} x_{2} = - m - 1 \end{cases}$

c) Phương trình (1) có 2 nghiệm bé hơn 2

$\Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} - 2 < 0 \\ x_{2} - 2 < 0 \end{cases} \Leftrightarrow (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) > 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 > 0$

Hay

- m - 1 - 4 m + 4 + 4 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{7}{5}

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y = \frac{1}{2} m x - m + 1$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.

Xem đáp án

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{2} m x - m + 1 = \frac{1}{4} x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x - 4 m + 4 = 0$

$Δ' = {(- m)}^{2} - (- 4 m + 4) = m^{2} + 4 m + 4 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm

Để $A, B \in 2$ mặt phẳng đối xứng bờ $O y \Rightarrow x_{1} x_{2} < 0 \Leftrightarrow - 4 m + 4 < 0 \Leftrightarrow m > 1$