19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 34 - Đề 2

Câu 1:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn

A. $2 x - y z = 0$

B. x - y = 0

C. -3x + y = z

D. 0x + 0y = 1

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 2:

Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. 2x - y = 0

B. x + 4y = 9

C. x - 2y = 5

D. x - 2y = -5

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3:

Biết hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + y = 0 \\ x + b y = 3 \end{cases}$ có nghiệm là $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$ . Các hệ số a, b là:

A. $a = - 1; b = 4$

B. $a = 1; b = 4$

C. $a = - 1; b = 2$

D. $a = 1; b = - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 4:

Hàm số $y = (m - 7) x^{2} (m \neq 7)$ nghịch biến khi x > 0 với

A. $m \geq 7$

B. m > 7

D. $m \neq 7$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ . Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2; 4)

A. a = 2

B. $a \neq 1$

C. a = 1

D. a = -1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 6:

Phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ (d e l t a)$ là:

A. $Δ = b^{2} - a c$

B. $Δ = b^{2} + 4 a c$

C. $Δ = b^{2} - 4 a c$

D. $Δ = b'^{2} - 4 a c$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a+ b + c = 0 thì hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ của phương trình là :

A. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

B. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a}$

C. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{b}{a}$

D. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- c}{a}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 8:

Tìm hai số x, y thỏa mãn x > y; x + y = 1 và xy = -20

A. $x = 4; y = - 5$

B. $x = - 4; y = - 5$

C. $x = 5; y = - 4$

D. $x = - 5; y = 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 9:

Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là

A. $\frac{1}{3} π (c m)$

B. $\frac{2}{3} π (c m)$

C. $\frac{4}{3} π (c m)$

D. $π (c m)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

Diện tích hình tròn (O; 2cm) là:

A. $4 π (c m^{2})$

B. $5 π (c m^{2})$

C. $6 π (c m^{2})$

D. $9 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11:

Cho $Δ M N P$ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo cung nhỏ MN bằng $120^{0}$ thì số đo góc

A. $\hat{M O N} = 120^{0}$

B. $\hat{P M N} = 120^{0}$

C. $\hat{M P N} = 120^{0}$

D. $\hat{M N P} = 120^{0}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 12:

Cho $Δ M N P$ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc PMN bằng $60^{0}$ thì

A. $s đ \overset{⏜}{M N} = 60^{0}$

B. $s đ \overset{⏜}{P N} = 60^{0}$

C. $s đ \overset{⏜}{M N} = 120^{0}$

D. $s đ \overset{⏜}{P N} = 120^{0}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MNP bằng $60^{0},$ thì

A. $\hat{M Q P} = 60^{0}$

B. $\hat{M P N} = 60^{0}$

C. $\hat{M P N} = 120^{0}$

D. $\hat{M Q P} = 120^{0}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 14:

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc $M P N = 50^{0}$ thì:

A. $\hat{M Q N} = 50^{0}$

B. $\hat{M O N} = 50^{0}$

C. $\hat{M Q N} = 100^{0}$

D. $\hat{M Q P} = 130^{0}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15:

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là

A. $6 \sqrt{3} (c m)$

B. $3 \sqrt{3} (c m)$

C. $12 \sqrt{3} (c m)$

D. $4 \sqrt{3} (c m)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 16:

Vẽ đồ thị hàm số

y = 3 x^{2}

Xem đáp án

Học sinh tự vẽ

Câu 17:

Giải hệ phương trình:

\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 2 x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x = 4 \\ y = 1 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm

(x; y) = (1; - 1)

Câu 18:

Cho phương trình: $3 x^{2} - (m + 3) x + 2 = 0 (1)$

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{1} x_{2} + x_{2} = 4$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} - 6 x_{2}$ (trong đó $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình (1) )

Xem đáp án

a) Khi m = 2, phương trình thành: $3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Vì $a + b + c = 3 - 5 + 2 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} = 1 \\ x_{2} = \frac{2}{3} \end{cases}$

b) $3 x^{2} - (m + 3) x + 2 = 0$

$Δ = {(m + 3)}^{2} - 4.3.2 = m^{2} + 6 m - 15$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} + 6 m - 15 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 3 - 2 \sqrt{6} \\ m \geq - 3 + 2 \sqrt{6} \end{array}$

Khi đó, theo hệ thức Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{m + 3}{3} \\ x_{1} x_{2} = \frac{2}{3} \end{cases}$ . Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{1} x_{2} + x_{2} = 4 \\ \Rightarrow (x_{1} + x_{2}) + x_{1} x_{2} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{m + 3}{3} + \frac{2}{3} = 4 \Rightarrow m = 7 (t m) \end{array}$

$\begin{array}{l} c) B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6 x_{1} - 6 x_{2} \\ = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - 6 (x_{1} + x_{2}) \\ = {(\frac{m + 3}{3})}^{2} - 2. \frac{2}{3} - 6. \frac{m + 3}{3} \\ = \frac{m^{2} + 6 m + 9}{9} - \frac{4}{3} - 2 (m + 3) \\ = \frac{m^{2}}{9} - \frac{4}{3} m - \frac{19}{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} = {(\frac{m}{3})}^{2} - 2. \frac{m}{3} .2 + 4 - \frac{31}{3} \\ = {(\frac{m}{3} - 2)}^{2} - \frac{31}{3} \geq - \frac{31}{3} \end{array}$

$\Rightarrow M i n B = \frac{- 31}{3} \Leftrightarrow m = 6$

Câu 19:

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O). (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q)

a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh $P M^{2} = P A . P Q$

c) Chứng minh $\hat{M Q N} = \hat{N A Q}$

d) Tia MA cắt PN ại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.

Xem đáp án

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM, PN với đường tròn (O) (ảnh 1)

a) $\hat{O M P} + \hat{O N P} = 180^{0} \Rightarrow O M N P$ là tứ giác nội tiếp

b) Xét $Δ P A M$ và $Δ P M Q$ có: $\hat{P}$ chung; $\hat{P M A} = \hat{M Q P}$ (cùng chắn cung AM)

$\Rightarrow Δ P A M ~ Δ P M Q (g . g) \Rightarrow \frac{P A}{P M} = \frac{P M}{P Q} \Rightarrow P M^{2} = P A . P Q$

c) Kẻ tiếp tuyến $N x \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{Q N x}$ (so le trong)

$\hat{Q N x} = \hat{Q A N}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{N Q}) \Rightarrow \hat{M Q N} = \hat{N A Q} (d f c m)$

d) Xét $Δ P K M$ và $Δ A K P$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{P} = \hat{A M P}$ (vì $\hat{P} = \hat{M Q A}$ (so le trong); $\hat{M Q A} = \hat{A M P}$ (cùng chắn cung MA)

$\Rightarrow Δ P K M ~ Δ A K P (g - g) \Rightarrow \frac{P K}{K M} = \frac{A K}{P K} \Rightarrow P K^{2} = A K . K M (1)$

Xét $Δ N K M$ và $Δ A K N$ có: $\hat{K}$ chung;

$\hat{N A K} = \hat{M N K}$ (vì $\hat{N A K} = \hat{M Q N}$ (tứ giác nội tiếp), $\hat{M Q N} = \hat{M N K}$ (cùng chắn cung MN))

$\Rightarrow Δ N K M ~ Δ A K N (g . g) \Rightarrow \frac{N K}{K M} = \frac{A K}{K N} \Rightarrow N K^{2} = K M . A K (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $P K^{2} = N K^{2} \Rightarrow P K = N K \Rightarrow K$ là trung điểm của NP.