23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 4

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. CMR: $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin C}{\sin B}$

Cho tam giác ABC vuông tại A. CMR: AB/AC = sinC/sinB (ảnh 1)

Ta có: $\sin C = \frac{A B}{B C}; \sin B = \frac{A C}{B C}$

\Rightarrow \frac{\sin C}{\sin ​ B} = \frac{A B}{B C} : \frac{A C}{B C} = \frac{A B}{B C} . \frac{B C}{A C} = \frac{A B}{A C} (d f c m)

Câu 2:

Cho $\sin α = \frac{4}{5} .$ Tính $\cos α, \tan α, \cot α$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - {(\frac{4}{5})}^{2} = \frac{9}{25} \Rightarrow \cos α = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \\ \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{5} : \frac{3}{5} = \frac{4}{3} \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{3}{4} \end{array}$

Câu 3:

Tính

\sin^{2} 10^{0} + \sin^{2} 20^{0} + ...... + \sin^{2} 70^{0} + \sin^{2} 80^{0}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sin^{2} 10 ° + \sin^{2} 20 ° + ..... + \sin^{2} 70 ° + \sin^{2} 80^{0} \\ = \sin^{2} 10 ° + \sin^{2} 20 ° + ..... + \cos^{2} 20 ° + \cos^{2} 10^{0} \\ = (\sin^{2} 10 ° + \cos^{2} 10^{0}) + (\sin^{2} 20 ° + \cos^{2} 20 °) + .... \\ = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \end{array}$

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ có ba góc nhọn, $B C = a, A C = b, A B = c$

Chứng minh rằng

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c (ảnh 1)

Vẽ $A H ⊥ B C, H \in B C$

Xét $Δ H A B$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin B = \frac{A H}{A B}$

Xét $Δ H A C$ có $\hat{H} = 90^{0} \Rightarrow \sin C = \frac{A H}{A C}$

Do đó $\frac{\sin B}{\sin C} = \frac{A C}{A B} = \frac{b}{c} \Rightarrow \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Chứng minh tương tự $\Rightarrow \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Vậy

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Câu 5:

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:

$\sin 27^{0}, \cos 78^{0}, \sin 19^{0}, \cos 68^{0}, \sin 54^{0}, \cos 50^{0}$

Xem đáp án

$\cos 78 ° = \sin 12 °, \cos 68 ° = \sin 22 °, \cos 50 ° = \sin 40 °$

Vì $\sin 54 ° > \sin 40 ° > \sin 27 ° > \sin 22 ° > \sin 19 ° > \sin 12 °$

$\Rightarrow \sin 54 ° > \cos 50 ° > \sin 27 ° > \cos 68 ° > \sin 19 ° > \cos 78 °$

Câu 6:

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Xem đáp án

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) (ảnh 2)

$Δ A B C$ vuông tại A $\Rightarrow \tan B = \frac{A C}{A B}$ hay $\tan 47^{0} = \frac{63}{x} \Rightarrow x = \frac{63}{\tan 47^{0}} \approx 58, 75$

Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) (ảnh 3)

$Δ D E F$ vuông tại D $\Rightarrow \cos \hat{F} = \frac{D E}{E F} \Rightarrow E F . \cos F = D F$

Hay $x . \cos 38^{0} = 16 \Rightarrow x \approx \frac{16}{\cos 38^{0}} \approx 20, 304 (c m)$

Câu 7:

Rút gọn biểu thức :

\frac{5}{12 (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2})} - \frac{5}{12 (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{5}{12 (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2})} - \frac{5}{12 (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})} \\ = \frac{5 (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}) - 5 (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2})}{12 (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})} \\ = \frac{10 \sqrt{5} - 15 \sqrt{2} - 10 \sqrt{5} - 15 \sqrt{2}}{12 (20 - 18)} = \frac{- 30 \sqrt{2}}{24} = \frac{- 5 \sqrt{2}}{4} \end{array}

Câu 8:

Rút gọn biểu thức :

\frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{5 + \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}} + \frac{5 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} . (\sqrt{5} + 1)}{\sqrt{5} . (\sqrt{5} - 1)} + \frac{\sqrt{5} . (\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5} . (\sqrt{5} + 1)} \\ = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} + \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{{(\sqrt{5} + 1)}^{2} + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)} \\ = \frac{6 + 2 \sqrt{5} + 6 - 2 \sqrt{5}}{5 - 1} = \frac{12}{4} = 3 \end{array}

Câu 9:

Rút gọn biểu thức :

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1} \\ = \frac{\sqrt{3} . (\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1) - \sqrt{3} (\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1)}{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} - 1} \\ = \frac{\sqrt{3} . [\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1 - \sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1]}{\sqrt{3} + 1 - 1} \\ = \sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1 - \sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1 = 2 \end{array}

Câu 10:

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

\sqrt{\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{a}}

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{a}} = \sqrt{\frac{a^{3} + 1}{a^{4}}} = \frac{\sqrt{a^{3} + 1}}{a^{2}}$

Câu 11:

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{81 y}}$

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{81 y}} = \sqrt{\frac{16}{81}} . \frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{y}} = \frac{4 x \sqrt{x}}{9 \sqrt{y}} = \frac{4 x \sqrt{x y}}{9 y}$

Câu 12:

Khử mẫu biểu thức lấy căn (giả sử biểu thức có nghĩa):

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{81 y}}$

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{16 x^{3}}{81 y}} = \sqrt{\frac{16}{81}} . \frac{\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{y}} = \frac{4 x \sqrt{x}}{9 \sqrt{y}} = \frac{4 x \sqrt{x y}}{9 y}$

Câu 13:

Trục căn thức ở mẫu:

\frac{15}{\sqrt{7} - 2}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{15}{\sqrt{7} - 2} = \frac{15 (\sqrt{7} + 2)}{7 - 4} = \frac{15 (\sqrt{7} + 2)}{3} = 5 (\sqrt{7} + 2) \\ = 5 \sqrt{7} + 10 \end{array}

Câu 14:

Trục căn thức ở mẫu:

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

\frac{3 \sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} . (3 + \sqrt{3})}{2 \sqrt{3}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}

Câu 15:

Trục căn thức ở mẫu:

\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - 1}

Xem đáp án

\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{6} . (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \sqrt{6}

Câu 16:

Rút gọn biểu thức:

B = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ........ + \frac{1}{\sqrt{2005} + \sqrt{2006}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} B = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{2004} + \sqrt{2005}} \\ = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} + \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{4 - 3} + ...... + \frac{\sqrt{2006} - \sqrt{2005}}{2006 - 2005} \\ = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{4} - \sqrt{3} + ... + \sqrt{2006} - \sqrt{2005} \\ = \sqrt{2006} - 1 \end{array}

Câu 17:

Rút gọn biểu thức:

D = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}} = \frac{1}{\sqrt{n (n + 1)} (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})} \\ = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n (n + 1)} . (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})} = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n (n + 1)}} = \frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n} + 1} \end{array}$

Do đó

$D = \frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{99}} - \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10}$

Câu 18:

Rút gọn biểu thức:

\frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

Xem đáp án

$\frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{{\sqrt{x}}^{3} - {\sqrt{y}}^{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (x + \sqrt{x y} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x + \sqrt{x y} + y$