20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 9 - Tuần 5

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại A có $A B = 21 c m, \hat{C} = 40^{0} .$ Hãy tính các độ dài

a) AC b) BC c) Phân giác BD

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40 độ. Hãy tính các độ dài (ảnh 1)

a) Ta có: $\tan C = \frac{A B}{A C} \Rightarrow A C = \frac{A B}{\tan C} = \frac{21}{\tan 40} \approx 25, 03 (c m)$

b) $\sin C = \frac{A B}{B C} \Rightarrow B C = \frac{A B}{\sin C} = \frac{21}{\sin 40^{0}} \approx 32, 67 (c m)$

Vì BD là phân giác $Δ A B C \Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C}$ (dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow A D = \frac{A B . A C}{A B + B C} = \frac{21.25, 03}{21 + 32, 67} \approx 9, 8 (c m)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B D = \sqrt{A D^{2} + A B^{2}} = \sqrt{9, 8^{2} + 21^{2}} = 23, 17 (c m)

Vậy $A C = 25, 03 c m; B C = 32, 67 c m; B D = 23, 17 c m$

Câu 2:

Cho

Δ M P N

vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN.

Xem đáp án

Cho tam giác MPN vuông tại M, có MN = 11,6cm; PN = 14,5cm. Giải tam giác MPN. (ảnh 1)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ M N P$ vuông tại M

\Rightarrow M P = \sqrt{N P^{2} - M N^{2}} = \sqrt{14, 5^{2} - 11, 6^{2}} = 8, 7 (c m)

Ta có: $\sin P = \frac{M N}{N P} = \frac{11, 6}{14, 5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \hat{P} \approx 53^{0}$

\Rightarrow \hat{N} = 90^{0} - \hat{P} = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0}

Vậy $M P = 8, 7 c m, \hat{P} = 53^{0}, \hat{N} = 37^{0}$

Câu 3:

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75^{0}$

Xem đáp án

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng (ảnh 1)

Vẽ hai đường cao AH, BK $\Rightarrow Δ A D H$ vuông tại H $\Rightarrow \tan D = \frac{A H}{D H} (1)$

Ta có: $\{\begin{cases} A H / / B K \\ A B / / D C \\ \hat{H} = 90^{0} \end{cases} \Rightarrow A B K H$ là hình chữ nhật nên $A B = H K \Rightarrow D H = K C = \frac{18 - 12}{2} = 3 (c m)$

Từ (1) suy ra $A H = D H . \tan D = 3. \tan 75^{0} = 6 + 3 \sqrt{3} (c m)$

\Rightarrow S_{A B C D}^{} = \frac{(12 + 18) . (6 + 3 \sqrt{3})}{2} = 90 + 45 \sqrt{3} (c m^{2})

Câu 4:

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{x + 4 \sqrt{x} + 4}$

a a) Rút gọn P b) Tìm x để $P = \frac{4}{3}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) P = (\frac{1}{x + 2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}) : \frac{1 - \sqrt{x}}{x + 4 \sqrt{x} + 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = [\frac{1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} - \frac{1}{\sqrt{x} + 2}] . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)} . \frac{{(\sqrt{x} + 2)}^{2}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \\ b) P = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = \frac{4}{3} \Rightarrow 4 \sqrt{x} = 3 \sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow x = 36 (t m) \end{array}$

Câu 5:

Cho $A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định – Rút gọn A b) Tính minA

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] : [\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{x}}] + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} : \frac{1 + \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{2}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})} . \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{\sqrt{x} (1 - \sqrt{x})} = \frac{1}{- x + \sqrt{x}} \end{array}$

Ta có: $- x + \sqrt{x} = - [{(\sqrt{x})}^{2} - 2. \sqrt{x} . \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}] = - {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Vì $- {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}$ (với mọi x) $\Rightarrow A \geq \frac{1}{\frac{1}{4}} \Leftrightarrow A \geq 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Vậy $M i n A = 4 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Câu 6:

Cho $(x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1$ . Tính $A = x^{2019} + y^{2019}$

Xem đáp án

Ta có:

\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{x^{2} - (x^{2} + 1)}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} . (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{- 1. (y + \sqrt{y^{2} + 1})}{x - \sqrt{x^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y + \sqrt{y^{2} + 1} = \sqrt{x^{2} + 1} - x (1) \end{array}

\begin{array}{l} (x + \sqrt{x^{2} + 1}) (y + \sqrt{y^{2} + 1}) = 1 \\ \Leftrightarrow (x + \sqrt{x^{2} + 1}) . \frac{y^{2} - (y^{2} + 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{(x + \sqrt{x^{2} + 1}) . (- 1)}{y - \sqrt{y^{2} + 1}} = 1 \\ \Rightarrow y - \sqrt{y^{2} + 1} = - x - \sqrt{x^{2} + 1} (2) \end{array}

Cộng (1) và (2) vế theo vế $\Rightarrow 2 y = - 2 x \Rightarrow x = - y$

$\Rightarrow A = x^{2019} + y^{2019} = - y^{2019} + y^{2019} = 0$ . Vậy A = 0.

Câu 7:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

A B = 7 c m, \hat{C} = 45^{0}

Xem đáp án

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) AC = 14cm, góc B = 60 độ (ảnh 2)

\hat{B} = 90^{0} - \hat{C} = 90^{0} - 45^{0} = 45^{0}

\hat{C} = \hat{B} = 45^{0}, \hat{A} = 90^{0} \Rightarrow Δ A B C

vuông cân tại A

\Rightarrow A C = A B = 7 c m; B C = A B \sqrt{2} = 7 \sqrt{2} (c m)

Vậy

\hat{B} = 45^{0}, A C = 7 c m, B C = 7 \sqrt{2} c m

Câu 8:

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

A B = 7, 2 c m, A C = 5, 4 c m

Xem đáp án

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a) AC = 14cm, góc B = 60 độ (ảnh 3)

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại A

\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{5, 4^{2} + 7, 2^{2}} = 9 (c m)

\tan C = \frac{A B}{A C} = \frac{7, 2}{5, 4} = \frac{4}{3} \Rightarrow C \approx 53^{0} \Rightarrow B = 90^{0} - 53^{0} = 37^{0}

Vậy $B C = 9 c m, \hat{C} = 53^{0}, \hat{B} = 37^{0}$

Câu 9:

Một cây cau 8m có bóng dài 5m trên mặt đất. Hãy tính góc tọa bởi bóng cau và tia sáng mặt trời

Xem đáp án

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 3)

Góc tạo bởi cần tìm là $\hat{C}$

Ta có

\tan = \frac{A B}{A C} = \frac{8}{5} \Rightarrow C \approx 58^{0}

Câu 10:

Một cái thang dài 5m cần đặt thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu mét để nó tạo một góc an toàn mới mặt đất là

35^{0}

Xem đáp án

Làm các bài toán thực tế sau a) Một con thuyền đi với vận tốc 50km/h vượt qua một (ảnh 4)

Khoảng cách cần tìm là AB

Ta có: $\cos B = \frac{A B}{B C}$

\Rightarrow A B = B C . \cos B = 5. \cos 35^{0} \approx 4, 1 (m)

Câu 11:

Rút gọn các căn thức sau:

\frac{2}{\sqrt{6} - 2} - \frac{4}{3 - \sqrt{5}}

Xem đáp án

$\frac{2}{\sqrt{6} - 2} - \frac{4}{3 - \sqrt{5}} = \frac{2 (\sqrt{6} + 2)}{6 - 4} - \frac{4 (3 + \sqrt{5})}{9 - 5} = \sqrt{6} + 2 - 3 - \sqrt{5} = \sqrt{6} - \sqrt{5} - 1$

Câu 12:

Rút gọn các căn thức sau:

\sqrt{96} - 6 \sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{3 + \sqrt{6}} - \sqrt{10 - 4 \sqrt{6}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{96} - 6 \sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{3 + \sqrt{6}} - \sqrt{10 - 4 \sqrt{6}} \\ = \sqrt{16.6} - \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{3 (3 - \sqrt{6})}{9 - 6} - \sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} - 2. \sqrt{6} .2 + 2^{2}} \\ = 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 3 - \sqrt{6} - \sqrt{{(\sqrt{6} - 2)}^{2}} \\ = \sqrt{6} + 3 - |\sqrt{6} - 2| = \sqrt{6} + 3 - \sqrt{6} + 2 = 5 \end{array}

Câu 13:

Rút gọn các căn thức sau:

\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} \\ = \frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}}{\sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6} \end{array}$

Câu 14:

Rút gọn các căn thức sau:

\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{4, 5} + \sqrt{12, 5} = \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{9}{2}} + \sqrt{\frac{25}{2}} \\ = \frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{2} = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \end{array}

Câu 15:

Rút gọn các căn thức sau:

\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{2} . (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}} + \frac{\sqrt{2} . (2 - \sqrt{3})}{2 - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}} \\ = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{3} + 1} + \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{3} + 1} = \frac{2 \sqrt{2} + 6}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 - \sqrt{3}} \\ = \frac{(2 \sqrt{2} + 6) (3 - \sqrt{3}) + (2 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{3})}{3^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}} \\ = \frac{6 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{9 - 3} = \frac{12 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6}}{3} = 4 \sqrt{2} - \frac{4}{3} \sqrt{6} \end{array}

Câu 16:

Rút gọn các căn thức sau:

\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}

Xem đáp án

\begin{array}{l} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} - \sqrt{{(\sqrt{3} + 2)}^{2}} = |\sqrt{3} - 2| - |\sqrt{3} + 2| \\ = \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} - 2 = - 4 \end{array}

Câu 17:

Rút gọn các căn thức sau:

\begin{array}{l} (\frac{\sqrt{38} - \sqrt{19}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{45} - \sqrt{15}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{19} - \sqrt{15}} \end{array}

Xem đáp án

\begin{array}{l} (\frac{\sqrt{38} - \sqrt{19}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{45} - \sqrt{15}}{1 - \sqrt{3}}) : \frac{1}{\sqrt{19} - \sqrt{15}} \\ = [\frac{- \sqrt{19} (1 - \sqrt{2})}{1 - \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{15} (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3}}] . \frac{\sqrt{19} - \sqrt{15}}{1} \\ = (- \sqrt{19} - \sqrt{15}) . (\sqrt{19} - \sqrt{15}) \\ = - (\sqrt{19} + \sqrt{15}) . (\sqrt{19} - \sqrt{15}) = - 4 \end{array}

Câu 18:

Rút gọn:

D = (\frac{2 \sqrt{x} + x}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : (1 - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} D = (\frac{2 \sqrt{x} + 2}{x \sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : (1 - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{2 \sqrt{x} + x - x - \sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} . \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x - 1} \\ = \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1) (x - 1)} = \frac{1}{x - 1} \end{array}$

Câu 19:

Rút gọn

B = \sqrt{64 a b^{3}} - 3 \sqrt{121 a^{3} b^{3}} + 2 a b \sqrt{9 a b} - 5 b \sqrt{81 a^{3} b} (a, b > 0)

Xem đáp án

\begin{array}{l} B = \sqrt{64 a b^{3}} - 3 \sqrt{121 a^{3} b^{3}} + 2 a b \sqrt{9 a b} - 5 b \sqrt{81 a^{3} b} \\ = 8 b \sqrt{a b} - 3.11 a b \sqrt{a b} + 2.3 a b \sqrt{a b} - 5 b .9 a \sqrt{a b} \\ = 8 b \sqrt{a b} - 33 a b \sqrt{a b} + 6 a b \sqrt{a b} - 45 a b \sqrt{a b} \\ = 8 b \sqrt{a b} - 72 a b \sqrt{a b} \end{array}

Câu 20:

Rút gọn:

S = (\frac{\sqrt{a} + a}{1 + \sqrt{a}}) . (\frac{a - 3 \sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) (\begin{array}{l} a > 0 \\ a \neq 4 \end{array})

Xem đáp án

\begin{array}{l} S = (\frac{\sqrt{a} + a}{1 + \sqrt{a}}) . (\frac{a - 3 \sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2}) (\begin{array}{l} a > 0 \\ a \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{a} . (1 + \sqrt{a})}{1 + \sqrt{a}} . \frac{a - \sqrt{a} - 2 \sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2} \\ = \sqrt{a} . \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} - 2)}{\sqrt{a} - 2} = \sqrt{a} . (\sqrt{a} - 1) = a - \sqrt{a} \end{array}