25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P5)

Câu 1:

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{\frac{- 1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}$ .

B. $\frac{8}{9}$ .

C. $\frac{8}{3}$ .

D. $\frac{3}{8}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \sqrt{2 - \cos x}$ là

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} f' (x) d x$

A. I = 2017.

B. I = -2017.

C. I = 2018.

D. I = 2016.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 5:

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2016 . e^{2016}$ và F(0) = 2018. Giá trị của F(1) là

A. F(1) = 2016

B. $F (1) = 2016 e^{2016}$

C. $F (1) = 2016 e^{2016} + 2$

D. $F (1) = e^{2016} + 2017$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường $y = \sqrt{3 x + 1}$ , $y = x - 1$ và $x = 1$ . Diện tích S của hình phẳng (H) là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, $x = \frac{π}{2}$ , hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ , $x = \sqrt{3}$ và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để S₁ = 6S₂thì $k = k_{0}$ . Hỏi $k_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,92.

B. 1,24.

C. 1,52.

D. 1,64.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 9:

Cho Parapol (P): $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d): $y = m x + 2$ . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 0.

B. 3/4

C. 4/3

D. 1.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Đáp án A.

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b ( như hình bên). Biết $\int_{a}^{c} f (x) d x = - 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 5$ . Hỏi S bằng bao nhiêu?

A. 7

B. 5

C. 2

D.3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

Áp dụng công thức $\int sinax d x = \frac{- cosax}{a} + C$

$\Rightarrow \int \sin 3 xdx = \frac{- 1}{3} \cos 3 x + C$

Câu 16:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị y = F(x) đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + \sqrt{3 x + 1}}$ . Biết kết quả $I = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{- 2}{3}$ .

C. 2.

D. -2.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 18:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = 1$ . Tích phân $I = \int_{\ln x}^{\ln b} e^{x} . f (e^{x})$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = |a-b|.

D. I = e.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 19:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0; x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 20:

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 2 m x + m^{2} + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết $m = m_{0}$ thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. -3.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 21:

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.

Hình thức 2: Lãi suất $\frac{5}{12} %$ 1 tháng.

Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)

A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.

B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.

C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.

D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.

Xem đáp án