25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P7)

Câu 1:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 2:

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

A. -22.

B. -28.

C. -26.

D. -15.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}$ (a > 0) là:

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 4:

Biết f(3) = 3; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$ .

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 5:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x {(x - 1)}^{2}$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{1}{12}$ .

B. $\frac{π}{12}$ .

C. $\frac{1}{105}$ .

D. $\frac{π}{105}$ .

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 6:

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} {aR}^{2}$ .

B. $4 π^{2} {aR}^{2}$ .

C. $π^{2} {aR}^{2}$ .

D. $2 π^{2} {aR}^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án D.

$Ta có : x^{2} + {(y - a)}^{2} = R^{2} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Nửa trên hình tròn có phương trình : y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Nửa dưới hình tròn có phương trình : y = - \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a Thể tích khối tròn xoay là : V = V_{1} - V_{2} = π \int_{- R}^{R} {(\sqrt{R^{2} - x^{2}} + a)}^{2} d x - π \int_{- R}^{R} {(- \sqrt{R^{2} - x^{2}} + a)}^{2} d x = 4 πa \int_{- R}^{R} (R^{2} - x^{2}) d x Đặt x = R . sint \Rightarrow dx = Rcostdt x = - R \Rightarrow t = \frac{- π}{2}; x = R \Rightarrow t = \frac{π}{2} \Rightarrow V = 4 πa \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} (R^{2} - R^{2} . \sin^{2} t) . Rcostdt = 4 {πaR}^{2} \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos 2 tdt = 2 π^{2} {aR}^{2}$

Câu 7:

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó f(3) bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 8:

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ , biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x +1)

A. S = {-3;3}

B. S = {3}

C. $S = \emptyset$

D. S = {-3}

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 9:

Cho số thực $a \neq 0$ . Đặt $b = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(2 a + x) . e^{x}} d x$ . Tính $I = \int_{0}^{2 a} \frac{e^{x}}{3 a - x} d x$ theo a và b.

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 10:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}$ , $y = x + 2$ ; $x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân I = $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 12:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

Đáp án A.

$\int x^{n} = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C (n \neq - 1)$

Câu 13:

Cho $\int_{a}^{b} \frac{x . \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x = m$ Tính I = $\int_{a}^{b} \frac{x . \sin x + (x + 1) \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x$

A. I = a+b+m

B. I = a-b+m

C. I = a+b-m

D. I = b-a+m

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 14:

Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên [a,b] Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 15:

Cho $I = \int_{1}^{e} \ln x d x$ Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 16:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a \sqrt{b} - \ln (1 + \sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 17:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f'' (x) . \sin x d x = f (0) = 1$ Tính $f' (\frac{π}{2})$

A. 1.

B. 0

C. -1

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 18:

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 19:

Hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}$ có nguyên hàm là:

Xem đáp án

Đáp án D.

$\int f (x) d x = \int (\frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}) d x = \int \frac{1}{x - 2} d x - \frac{3}{2} \int \frac{1}{2 x + 1} d (2 x + 1) = \ln |x - 2| - \frac{3}{2} \ln |2 x + 1| + C$

Câu 20:

Cho $(E) \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 21:

Cho biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x + 3 \cos x}{\sin x + \cos x} d x = πa + lnb$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 22:

Nếu $f (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = \frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì a+b+c là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 23:

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x = 4$ , $\int_{2}^{3} f (z) d z = 2$ , $\int_{9}^{16} \frac{f (\sqrt{t})}{\sqrt{t}} = 2$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

A. 1.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . (1 + \cos x) d x = a π^{2} + bπ - 1$ với a.b là:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

Xem đáp án

Đáp án D