25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P1)

Câu 1:

Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ Biết $F (0) = \frac{4}{3}$ . Khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

A. 3

B. 85/4

C. 19

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\cos x}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Tích phân $\int_{0}^{100} x . e^{2 x}$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 6:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta thấy F’(x) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Đáp án C

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = -10

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ Tính $F (\frac{π}{6})$

A. 1/2

B. 0

C. 5/4

D. 3/4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. 2ln2 + 1

B. ln2 + 1

C. ln2 - 1

D. 2ln2 - 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Một học sinh làm bài tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$ theo các bước sau

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3

B. Bước 2

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2018 x}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân $I = \int_{0}^{a} \frac{1}{1 + f (x)} d x$

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án C

Câu 16:

Tích phân $\int_{1}^{2} {(x + 3)}^{2} d x$ bằng

A. 61

B. 61/3

C. 4

D. 61/9

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cos2x là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2}$ với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là

A. -26/27

B. 26/27

C. -27/26

D. -25/27

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ {- 1; 1}$ và thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức P = f(0) + f(4)

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1 và

$\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. I = 2 - e

B. e - 2

C. I = e/2

D. I = (e-1)/2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $[0; + \infty]$ và $\int_{0}^{x^{2}} f (t) d t = x \sin (πx)$ tính f(4)

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số liên tục trên [a;b] Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành và các đường thẳng x=a; x=b; (a<b) được xác định bởi công thức nào sau đây

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x - sin2x là

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thoả mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} co t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$