25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Câu 1:

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ (k là hằng số và $k \neq 0$ )

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

Xem đáp án

Đáp án C

Vì

$\int f (x) = F (x) + C_{1} \int f (x) = G (x) + C_{2} N ế u C_{1} \neq C_{2} t h ì F (x) \neq G (x)$

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

Xem đáp án

Đáp án D

$\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} \int e^{2 x} d (2 x) = \frac{e^{2 x}}{2} + C$

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f' (t) d t$ bằng

A. I = 20

B. I = 3

C. I = 10

D. I = 15

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Do $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x v ớ i \forall c \in ℝ$

Câu 5:

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 12$ , giá trị của $\int_{2}^{6} f (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. 24

B. 10

C. 6

D. 14

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $\frac{x}{2} = t \Leftrightarrow d x = 2 d t$ . Sau đó đổi cận ta được:

Câu 6:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4 - m)}^{3} + {(4 - n)}^{3}$ bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Biết rằng $\int_{4}^{a + \sqrt{b}} \frac{1}{- x^{2} + 6 x - 5} d x = \frac{π}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và $4 < a + \sqrt{b} < 5$ . Tổng a+b bằng

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án C.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $\{\begin{cases} x = a; x = b \\ y = f (x); y = 0 \end{cases}$ quay quanh trục Ox được tính theo công thức

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 11:

Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 3)}^{3} d x$ bằng.

A. I = 136.

B. I = 60.

C. I = 240

D. I = 120.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 12:

Cho $\int_{\ln 2}^{1 + \ln 2} f (x) d x = 2018$ tính $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (\ln 2 x) d x$

A. I = 2018.

B. I = 4036.

C. $I = \frac{1009}{2}$

D. I = 1009.

Xem đáp án

Đáp án C.

Đặt t = ln2x $\Leftrightarrow d t = \frac{2}{2 x} d x = \frac{d x}{x}$

Với x = 1 thì t = ln2

Với x = e thì t = ln2e = 1 + ln2

Câu 13:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2 x^{2}$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8]$ Biết rằng

$\int_{4}^{8} \frac{{[f' (x)]}^{2}}{{[f (x)]}^{4}} d x = 1$ và f(4) = 1/4; f(8) = 1/2; tính f(6)

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 15:

Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q$ tính $P = 1 - a^{3} - b^{2}$

A. P = 9.

B. P = -29.

C. P = -7.

D. P = -27.

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 16:

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f)x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3} d x$ bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 19:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24

B. P = 16

C. P = 18

D. P = 46

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 21:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}; f (0) v à f (1) = 2$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ .Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

A. 1

B. 1/9

C. -1

D. 9/8

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = $\cos^{3} x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

A. S = 60

B. S = 17

C. S = 72

D. S = 68

Xem đáp án

Đáp án B