25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P6)

Câu 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$ .

A. 2

B. 12

C. 9/8

D. 10/3

Xem đáp án

Hoành độ giao điểm của (P1) (P2)là nghiệm của phương trình:

Đáp án C

Câu 2:

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (x) d x = f (0) = 1$ Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I = 2

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. I = 6

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^{x}$ , trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{2 x} d x$ bằng

A. $e^{2} - 1$

B. $e - 1$

C. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

D. $e + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) d x = 2$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 2

B.1

C. -1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1 - x}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 2/3

B. 1/6

C. 2/15

D. 3/5

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Hàm số $f (x) = \frac{7 \cos x - 4 \sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = \frac{3 π}{8}$ Giá trị của $F (\frac{π}{2})$ bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng

A. log2

B. 1

C. ln2

D. –ln2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết $\int_{1}^{e} \frac{f (x)}{x} d x = 1; f (e) = 2$ Tích phân $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x^{2} d x}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} = \frac{a π}{b + c π \sqrt{3}} + d \sqrt{3}$ với $a, b, c, d \in ℤ^{}$ Tính P = a+b+c+d

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tích phân $\int_{0}^{π} (3 x + 2) \cos^{2} x d x$ bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x=a, x=b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a<x<b) là S(x)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 15:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường $x = \sqrt{y}; y = - x + 2; x = 0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 9$ và $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x = \frac{1}{2}$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 5/2

B. 7/4

C. 2/3

D. 5/6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 17:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành

A. 8/3

B. 4/3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x}{3 x + \sqrt{9 x^{2} - 1}} d x = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P = a+2b+c-7

A. 86/27

B. -1/9

C. 67/27

D. -2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x=1; x=4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Giải PT:

$\sqrt{x} = 0 v ớ i (x \in (1; 4)) \Leftrightarrow x = 0 (l o ạ i)$

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi $\{\begin{cases} y = \sqrt{x}; y = 0 \\ x = 1; x = 4 \end{cases}$ được tính bằng

$V = π \int_{1}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x = π \int_{1}^{4} x d x$

Câu 20:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^{2} - 4 x + 6$ và $y = - x^{2} - 2 x + 6$ .

A. $3 π$

B. $π - 1$

C. $π$

D. $2 π$

Xem đáp án

Xét PT hoành độ giao điểm:

$x^{2} - 4 x + 6 = - x^{2} - 2 x + 6 \Leftrightarrow x = 0 h o ặ c x = 1$

Khi đó:

Đáp án A

Câu 21:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ có kết quả I = lna +b với $a > 0; b \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Giá trị $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}} x^{2} \sin ({πx}^{3}) e^{\cos ({πx}^{3})} dx$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

A. 0,046

B. 0,036

C. 0,037

D. 0,038

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Giả sử $\int \frac{2 x + 3}{x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 1} d x = - \frac{1}{g (x)} + C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f(x); x = a; x = b (a<b) và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2; f(4) = 10 Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I =3

Xem đáp án

Đáp án C