Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 7 Toán Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

Bài tập: Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án

  • 892 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 15 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em hãy chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án

Vì hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H nên CH là đường cao của ΔABC và H là trực tâm tam giác ABC nên A, B, D sai, C đúng.

Chọn đáp án C


Câu 2:

Cho ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến khi đó

Xem đáp án

Vì ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực và đường phân giác của tam giác ABC

Chọn đáp án D


Câu 3:

Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm,AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Xem đáp án

ΔABC cân tại A (gt)  mà AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao của tam giác đó.

Vì AM  là trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC

BM=BC2=24:2=12cm


Câu 5:

Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối  của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Xét ΔABD vuông tại D có: A1^+B1^=900 (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Xét ΔAEC vuông tại E có A1^+C1^=900 (trong tam giác vuông 2 góc nhọn phụ nhau)

Do đó: B1^=C1^1 (cùng phụ với góc A1^)


Câu 6:

Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối  của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. ΔAIK là tam giác gì?

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 7:

Cho tam giác ABC không cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của:

Xem đáp án

Vì tam giác ABC là tam giác không cân nên trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của ba đường cao.

Chọn đáp án D


Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy H thuộc AB, vẽ HEBC  ở E. Tia EH cắt tia CA tại D. Khi đó

Xem đáp án

Trong tam giác BDC có:

BA   CD tại A (do tam giác ABC vuông tại A) 

 BA là một đường cao của tam giác BDC

DE   BC tại E (do HE   BC)

 DE là một đường cao của tam giác BCD 

Mà DE   BA = H 

Do đó H là giao điểm của hai đường cao trong tam giác BDC

Suy ra H là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BDC

Vậy H là trực tâm của tam giác BDC.

Chọn đáp án B


Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AD. Lấy H thuộc AD và E thuộc CD sao cho HE//AC. Khi đó

Xem đáp án

+ Ta có: HE // AC; AC   AB (do tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra HE   AB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Trong tam giác ABE có: 

AD   BE tại D nên AD là một đường cao của tam giác ABE

HE   AB nên E, H thuộc một đường cao của tam giác ABE

 Mà H = HE    AD 

Do đó H là giao của hai đường cao trong tam giác ABE

Nên H là giao của ba đường cao trong tam giác ABE (ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm)

Vậy H là trực tâm của tam giác ABE 

Suy ra BH   AE nên đáp án A đúng, đáp án B sai

+ Vì tia AD và tia AE đều nằm trong góc BAC, mà BAC^=90° nên AD không thể vuông góc với AE, do đó đáp án C sai.

+ Vì BH    AE mà AE   AD = A nên BH không thể vuông góc với AD nên đáp án D sai.

Chọn đáp án A


Câu 10:

Cho tam giác ABC có góc C^=45°, độ dài đường cao AH bằng 12cm và diện tích bằng 120cm2. Tính độ dài BH.

Xem đáp án

+ Có AH là đường cao ứng với đáy BC của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC là

S=12AH.BC=120

Suy ra BC = (2. 120) : AH = 240 : 12 = 20 cm

+ Lại có: BH + HC = BC

Suy ra BH = BC – HC = 20 – 12 = 8 cm.

Chọn đáp án A


Bắt đầu thi ngay