11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5. Bài luyện tập có đáp án

Câu 1:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $A D, B E, C F$ cắt nhau tại G. Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD.

G là trọng tâm $Δ A B C$ $\Rightarrow$ $\frac{A G}{G D} = \frac{B G}{G E} = \frac{C G}{G F}$

$\Rightarrow$ BG và GE là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD.

$\Rightarrow$ CG và GF là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với AG và GD.

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AM,M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$\frac{M A}{M B} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{M A}{1} = \frac{M B}{2} = \frac{M A + M B}{1 + 2} = \frac{A B}{3} \Rightarrow \frac{M A}{A B} = \frac{1}{3}; \frac{M B}{A B} = \frac{2}{3}$

Câu 3:

Cho đoạn thẳng AM,M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{7}{4}$

Xem đáp án

$\frac{M A}{M B} = \frac{7}{4} \Rightarrow \frac{M A}{7} = \frac{M B}{4} = \frac{M A + M B}{7 + 4} = \frac{A B}{11} \Rightarrow \frac{M A}{A B} = \frac{7}{11}; \frac{M B}{A B} = \frac{4}{11}$

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{A M}{A B}$ và $\frac{M B}{A B}$ nếu: $\frac{M A}{M B} = \frac{m}{n}$

Xem đáp án

$\frac{M A}{M B} = \frac{m}{n} \Rightarrow \frac{M A}{m} = \frac{M B}{n} = \frac{M A + M B}{m + n} = \frac{A B}{m + n} \Rightarrow \frac{M A}{A B} = \frac{m}{m + n}; \frac{M B}{A B} = \frac{n}{m + n}$

Câu 5:

Cho tam giác ACE có $A C = 11 c m .$ Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho $B C = 6 c m$ . Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho $D B ∥ E C$ . Giả sử $A E + E D = 25, 5 c m$ . Hãy tính: Tỉ số $\frac{D E}{A E};$

Xem đáp án

Theo định lý Ta-lét trong $Δ A C E$ , ta có: $\frac{D E}{A E} = \frac{B C}{A C} \Rightarrow \frac{D E}{A E} = \frac{6}{11}$ .

Câu 6:

Cho tam giác ACE có $A C = 11 c m .$ Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho $B C = 6 c m$ . Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho $D B ∥ E C$ . Giả sử $A E + E D = 25, 5 c m$ . Hãy tính: Độ dài các đoạn thẳng $A E, D E$ và AD.

Xem đáp án

Cách 1. Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: $\frac{D E + A E}{A E} = \frac{17}{11}$

Từ đó tính được $A E = 16, 5 cm; D E = 9 cm$ và $A D = 7, 5 cm$ .

Cách 2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Cách 3. Thay $D E = 25, 5 - A E$ vào $\frac{D E}{A E} = \frac{6}{11}$

Câu 7:

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{B D}{B C} = \frac{3}{4}$ , điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{A E}{A D} = \frac{1}{3}$ . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{A K}{K C}$ .

Xem đáp án

Kẻ $D M / / B K (M \in A C)$

Áp dụng định lý Ta-lét trong $Δ C B K$ , ta có:

$\frac{K M}{K C} = \frac{B D}{B C} \Rightarrow \frac{K M}{K C} = \frac{3}{4}$ (1)

Tương tự với $Δ A D M$ ta có: $\frac{A K}{K M} = \frac{1}{2}$ (2)

Từ (1) và (2), tìm được: $\frac{A K}{K C} = \frac{3}{8}$

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh $C F = D K .$

Xem đáp án

Chứng minh được ADEF là hình bình hành, từ đó: $E F = A D$ (1)

Kẻ $M G // A C$ (G Î AB), ta được G là trung điểm của AB. Áp dụng định lý Ta-lét trong $Δ A B C$ , ta có: $\frac{C F}{E F} = \frac{A C}{A B}$ (2)

Tương tự với $Δ A G M$ và $Δ A B C$ , ta có:

$\frac{D K}{A D} = \frac{M G}{A G} = \frac{M G}{B G} = \frac{A C}{A B}$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $C F = D K$

Câu 9:

Cho $Δ A B C$ . Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho $C F = D B .$ Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Xem đáp án

Xét $Δ A B C$ có: $D E / / B C$

$\Rightarrow \frac{A C}{E C} = \frac{A B}{B D} h a y \frac{A C}{A B} = \frac{E C}{B D}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Xét $Δ D E F$ có: $D E / / M C$ (vì $D E / / B C$ )

$\Rightarrow \frac{D M}{M F} = \frac{E C}{C F}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Mà $C F = D B$ (gt)(3) nên từ (1), (2)và (3) $\Rightarrow$ $\frac{D M}{M F} = \frac{A C}{A B}$

Câu 10:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $A K = K I = I H$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng $E F // B C$ , $M N // B C$ ( E, M AB, F, N AC). Tính $\frac{M N}{B C}$ và $\frac{EF}{B C}$ .

Xem đáp án

+) $N K // C H$ $\Rightarrow \frac{A K}{A H} = \frac{A N}{A C} \Rightarrow \frac{A N}{A C} = \frac{1}{3}$

$M N // B C$ $\Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{A N}{A C} \Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3}$

+) $I F // C H$ $\Rightarrow \frac{A I}{A H} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{A F}{A C} = \frac{2}{3}$

$E F // B C$ $\Rightarrow \frac{EF}{B C} = \frac{A F}{A C} \Rightarrow \frac{EF}{B C} = \frac{2}{3}$

Media VietJack

Câu 11:

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho $A K = K I = I H$ . Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng $E F // B C$ , $M N // B C$ ( E, M AB, F, N AC). Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm². Tính diện tích tứ giác MNFE .

Xem đáp án

$M N F E$ có $M N // F E$ và $K I ⊥ M N$ . Do đó $M N E F$ là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI. $\Rightarrow S_{M N E F} = \frac{(M N + F E) . K I}{2} = \frac{(\frac{1}{3} B C + \frac{2}{3} B C) . \frac{1}{3} A H}{2} = \frac{1}{3} . S_{A B C} = 30 (c m^{2})$