5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Áp dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án

Dạng 2: Áp dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các tính chất hình học có đáp án

863 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại H và K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật; (ảnh 1)

a) $\hat{F H A} = \hat{F K A} = \hat{H A K} = 90^{o} \Rightarrow A H F K$ là hình chữ nhật.

Câu 2:

b) AF song song với BD

Xem đáp án

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: $\{\begin{cases} E F = E C (g t) \\ O A = O C \end{cases} \Rightarrow O E$ là đường trung bình của $Δ C A F$ .

=> AF // OE hay AF // BD

Câu 3:

c*) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Xem đáp án

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Ta có: $\hat{H_{1}} = \hat{A_{1}} (\hat{H_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}) \Rightarrow K H // A C$ ,

Mà KH đi qua trung điểm I của AF => KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC => K, H, E thẳng hàng.

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

a) Tứ giác EAFH là hình gì?

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. a) Tứ giác EAFH là hình gì? (ảnh 1)

a) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{A} = 90^{o} \\ \hat{A F H} = 90^{o} (g t) \\ \hat{A E H} = 90^{o} (g t) \end{cases} \Rightarrow E A F H$ là hình chữ nhật ( vì tứ giác có ba góc vuông)

Câu 5:

b) Qua A kẻ đường vuông góc với EF, cắt BC ở I. Chứng minh I là trung điểm của BC.

Xem đáp án

b) Trong tam giác AHB ta có $\hat{B} + \hat{B A H} = 90^{o}$ , mà $\hat{B A H} + \hat{H A F} = 90^{o}$ , suy ra $\hat{B} = \hat{H A F} (1)$ .

Gọi O là giao điểm hai đường chéo EF và AH của hình chữ nhật AEHF thì $O A = O F$ , do đó $Δ O A F$ cân ở O nên $\hat{O A F} = \hat{O F A} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B} = \hat{A F E}$

Mặt khác ta lại có $\hat{B} + \hat{C} = 90^{o}$ và $\hat{I A C} + \hat{A F E} = 90^{o}$ , từ đó ta có $\hat{I A C} = \hat{I C A}$ , do đó $Δ A I C$ cân tại I nên IA = IC.

Tương tự IB = IA, do đó IB = IC.

Bắt đầu thi ngay