5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Vận dụng định lý thuận và định lý đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án

Dạng 3: Vận dụng định lý thuận và định lý đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có đáp án

1093 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh:

a) $\hat{I H K} = 90^{0};$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC Chứng minh: a) IHK = 90 độ (ảnh 1)

a) Ta có $Δ B H A$ vuông tại H (gt) => IH = IA = IB ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB)

$\Rightarrow Δ I A H$ cân tại I $\Rightarrow \hat{I H A} = \hat{I A H}$ ( hai góc ở đáy bằng nhau)(1)

Tương tự $\hat{K H A} = \hat{H A K}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{I H A} + \hat{K H A} = \hat{I A H} + \hat{H A K} = 90^{o}$ (gt)

Vậy $\hat{I H K} = 90^{o}$ .

Câu 2:

b) Chu vi

Δ I H K

bằng nửa chu vi

Δ A B C .

Xem đáp án

b) Ta có:

$H I = \frac{A B}{2}$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHB) (3)

$I K = \frac{A C}{2}$ ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AHC) (4)

$I K = \frac{A C}{2}$ ( đường trung bình của tam giác ABC) (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra: $P_{I H K} = I H + H K + I K = \frac{A B}{2} + \frac{A C}{2} + \frac{B C}{2} = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{P_{A B C}}{2}$ .

Vậy chu vi $Δ I H K$ bằng nửa chu vi $Δ A B C .$

Câu 3:

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, a) Tứ giác AMBQ là hình gì? (ảnh 1)

a) Ta có: $\{\begin{cases} \hat{A Q B} = 90^{o} \\ \hat{M A Q} = 90^{o} \\ \hat{M B Q} = 90^{o} \end{cases} \Rightarrow A M B Q$ là hình chữ nhật.

Câu 4:

b) Chứng minh rằng $C H ⊥ A B .$

Xem đáp án

b) Ta có: $\{\begin{cases} A I ⊥ B C (g t) \\ B Q ⊥ A C (g t) \end{cases} \Rightarrow H$ là trực tâm của $Δ A B C$ (vì H là giao điểm của hai đường cao)

Suy ra $C H ⊥ A B$ .

Câu 5:

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án

c) Ta có:

$P Q = \frac{A B}{2}$ ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABQ )

$P I = \frac{A B}{2}$ ( vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AIB )

Từ (1) và (2) suy ra PQ = PI => $△ P I Q$ cân tại P.

Bắt đầu thi ngay