3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án

Dạng 4: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật có đáp án

1095 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật?

Xem đáp án

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật? (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} E A = E B (g t) \\ F B = F C (g t) \end{cases} \Rightarrow E F$ là đường trung bình của $Δ B A C \Rightarrow E F // A C$ và $E F = \frac{1}{2} A C$ (1)

Ta có: $\{\begin{cases} H A = H D (g t) \\ G C = G D (g t) \end{cases} \Rightarrow H G$ là đường trung bình của $Δ D A C \Rightarrow H G // A C$ và $H G = \frac{1}{2} A C$ (2)

Từ (1), (2) suy ra EF // HG và EF = HG

Vậy EFGH là hình bình hành (3)

Để EFGH là hình chữ nhật thì $\hat{H E F} = 90^{o} \Rightarrow H E ⊥ E F \Rightarrow A C ⊥ B D$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Ta có:

PQ là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow P Q // B C, P Q = \frac{1}{2} B C$ (1)

MN là đường trung bình của tam giác OBC $\Rightarrow M N // B C, M N = \frac{1}{2} B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $Q P // M N, Q P = M N$

$\Rightarrow M N P Q$ là hình bình hành.

Câu 3:

b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Xem đáp án

b) Để MNPQ là hình chữ nhật thì cần $\hat{Q M N} = 90^{o}$

Mà $M N // B C \Rightarrow Q M ⊥ B C$

Hơn nữa: QM // AO nên $A O ⊥ B C$ .

Vậy để MNPQ là hình chữ nhật là O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của $Δ A B C$ .

Bắt đầu thi ngay