19 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 6: Bài tập tự luyện (Phiếu số 1)

Bài tập Toán 8 Chủ đề 11: Hình chữ nhật có đáp án

Dạng 6: Bài tập tự luyện (Phiếu số 1)

861 lượt thi
19 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M $\in$ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM (ảnh 1)

Chứng minh: PM = CQ

Mà PM // CQ

=> PCQM là hình bình hành

Lại có: $\hat{C} = 90^{0}$

=> PCQM là hình chữ nhật

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

Xem đáp án

a) $\hat{F H A} = \hat{H A K} = \hat{A K F} = 90^{0}$

=> AHFK là hình chữ nhật.

Câu 3:

b) AF song song với BD;

Xem đáp án

b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của $△$ ACF

=> AF // OE

=> AF // BD

Câu 4:

c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Xem đáp án

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.

Chứng minh

$\hat{H_{1}} = {\hat{A}}_{1} (\hat{H_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = \hat{A_{1}}) \Rightarrow K H / / A C$ mà KH đi qua trung điểm I của AF => KH đi qua trung điểm của FC.

Mà E là trung điểm của FC => K, H, E thẳng hàng.

Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của EF, FD, BE, BD. Chứng minh IN = KM.

Xem đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của EF, FD, BE, BD. Chứng minh IN = KM. (ảnh 1)

chứng minh IMNK là hình chữ nhật => IN = KM

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:

a) $\hat{I H K} = 90^{0} .$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Chứng minh: a) góc IHK =90 độ (ảnh 1)

a) Chứng minh:

$\hat{I A H} = \hat{I H A}, \hat{H A K} = \hat{A H K} \Rightarrow \hat{I H A} + \hat{A H K} = 90^{0} \Rightarrow \hat{I H K} = 90^{0}$

Câu 7:

b) Chu vi $△$ IHK bằng nửa chu vi $△$ ABC.

Xem đáp án

b) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và sử dụng.

Câu 8:

b) Chứng minh rằng CH $⊥$ AB.

Xem đáp án

b) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác.

Câu 9:

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án

c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh

$P I = P Q = \frac{1}{2} A B .$

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật ?

Xem đáp án

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD (ảnh 1)

Chứng minh EFGH là hình bình hành. Để EFGH là hình chữ nhật thì

=> $\hat{H E F} = 90^{0} \Rightarrow H E ⊥ E F$

=>AC $⊥$ BD.

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OB, OC, AC, AB.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC. Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. M, N, P, Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. (ảnh 1)

a) HS tự chứng minh

Câu 12:

b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Xem đáp án

b) O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của $△$ ABC

Câu 13:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Xem đáp án

a) Chứng minh: AHCE là hình bình hành; $\hat{A H C} = 90^{0}$

=> AHCE là hình chữ nhật.

Câu 14:

b) Chứng minh HG = GK = KE.

Xem đáp án

b) Chứng minh G, K lần lượt là các trọng tâm của tam giác AHC, AEC và sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật.

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ hai tam giác vuông cân a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Chứng minh $\hat{D E A} = 180^{0}$

Câu 16:

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.

Xem đáp án

b) Chứng minh $\hat{A I M} = \hat{A K M} = \hat{I A K} = 90^{0}$

Câu 17:

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Xem đáp án

c) Chứng minh $△$ DME có $\hat{E D M} = \hat{D E M} = 45^{0}$

=> $△$ DME vuông cân ở M.

Câu 18:

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật.

Xem đáp án

b) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB.

Câu 19:

Cho hình thang vuông ABCD ( $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}$ ) có các điểm E và F thuộc cạnh AD sao cho AE = DF và $\hat{B F C} = 90^{0}$ . Chứng minh $\hat{B E C} = 90^{0} .$

Xem đáp án

Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ) có các điểm E và F thuộc cạnh AD sao cho AE = DF và góc BFC = 90 độ. (ảnh 1)

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Chú ý $△$ FEI cân ở I.

Chứng minh: UIE = IB = IC

=> $△$ EBC vuông tại E

\hat{B E C} = 90^{0}

Bắt đầu thi ngay