10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Bài tập ôn tập có đáp án

$B chung \Rightarrow Δ A I B ∽ Δ C K B \Rightarrow \frac{B I}{B K} = \frac{A B}{B C} \Leftrightarrow \frac{\frac{a}{2}}{B K} = \frac{b}{a} \Rightarrow B K = \frac{a^{2}}{2 b}$ .

$\Rightarrow A K = A B - B K = b - \frac{a^{2}}{2 b} = \frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b}$ .

Trong $Δ A B C$ có $K H // B C$ (theo câu b) nên:

$\frac{A K}{A B} = \frac{K H}{B C} \Leftrightarrow \frac{\frac{2 b^{2} - a^{2}}{2 b}}{b} = \frac{K H}{a} \Rightarrow K H = \frac{a (2 b^{2} - a^{2})}{2 b^{2}}$ .

Câu 8:

Hình thang $A B C D (A B // C D)$ có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Xem đáp án

G Hướng dẫn: Thiết lập dãy các tỉ số bằng nhau.

? Giải – Học sinh tự vẽ hình

Kẻ tia OK cắt AB tại M và cắt CD tại N, qua O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E và cắt BC tại F.

Xét $Δ D A B$ có: $E O // A B \Rightarrow \frac{D E}{D A} = \frac{E O}{A B}$ . (1)

Xét $Δ C A B$ có: $O F // A B \Rightarrow \frac{C F}{C B} = \frac{O F}{A B}$ (2)

Xét hình thang $A B C D$ có:

$E F // A B$ và $E F // C D \Rightarrow \frac{E D}{D A} = \frac{C F}{C B}$ (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra: $\frac{E O}{A B} = \frac{O F}{A B} \Rightarrow O E = O F$ (4)

Xét $Δ K E O$ có: $A M // E O \Rightarrow \frac{A M}{E O} = \frac{K A}{K E}$ (5)

Xét $Δ K E F$ có: $A B // E F \Rightarrow \frac{K A}{K E} = \frac{K B}{K F}$ (6)

Xét $Δ K F O$ có: $M B // O F \Rightarrow \frac{M B}{O F} = \frac{K B}{K F}$ (7)

Từ (5), (6) và (7) suy ra $\frac{A M}{O E} = \frac{M B}{O F}$

Vì $O E = O F$ nên $A M = M B$ (8)

Chứng minh tương tự, ta có: $C N = D N$ (9)

Từ (8) và (9) suy ra tia OK đi qua trung điểm của hai đáy AB và CD.

Câu 9:

Cho tam giác vuông $A B C, \hat{A} = 90 °, \hat{C} = 30 °$ và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Tính tỉ số $\frac{A D}{C D}$ .

Xem đáp án

Hướng dẫn: Ta lần lượt:sử dụng tính chất đường phân giác.

Xét $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90 °$ và $\hat{C} = 30 ° \Rightarrow A B = \frac{1}{2} B C \Leftrightarrow B C = 2 A B = 2.12, 5 = 25 (cm)$ .

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có BD là đường phân giác góc B suy ra:

$\frac{A D}{C D} = \frac{A B}{B C} = \frac{12, 5}{25} = \frac{1}{2}$ .

Câu 10:

Cho tam giác vuông

A B C, \hat{A} = 90 °, \hat{C} = 30 °

và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

Cho biết độ dài $A B = 12, 5 cm$ . Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Ta lần lượt: sử dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài cạnh AC.

Áp dụng định lí Py-ta-go trong $Δ A B C$ vuông tại A, ta được:

$A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{25^{2} - {(12, 5)}^{2}} \approx 21, 65 (cm)$

Do đó: $C V_{A B C} = 12, 5 + 25 + 21, 65 = 59, 15 (cm)$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} .12, 5.21, 65 = 135, 31 ({cm}^{2})$ .