14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Bài luyện tập 1 dạng 3: Biến đổi biểu thức hữu tỉ có đáp án

Câu 1:

Cho biểu thức: P = $\frac{x + 21}{x^{2} - 49} - \frac{7}{x^{2} + 7 x}$ .Tìm ĐKX Đ và rút gọn P.

Xem đáp án

ĐKX Đ: x $\neq$ 0; x $\neq$ $\pm$ 7 ta có: P = $\frac{x + 7}{x (x - 7)}$ (*)

Câu 2:

Cho biểu thức: P = $\frac{x + 21}{x^{2} - 49} - \frac{7}{x^{2} + 7 x}$ .Tính giá trị của biểu thức P tại $|x + 4| = 3$

Xem đáp án

Với $|x + 4| = 3$ thì $[\begin{array}{l} x + 4 = 3 \\ x + 4 = - 3 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (t/m dk) \\ x = - 7 (k h ông t / m d k) \end{array}$

Thay x = -1 vào biểu thức (*) ta có: P= $\frac{- 1 + 7}{- 1 (- 1 - 7)} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Vậy giá trị của P tại $|x + 4| = 3$ là $\frac{3}{4}$

Câu 3:

Cho biểu thức: P = $\frac{x + 21}{x^{2} - 49} - \frac{7}{x^{2} + 7 x}$ .Tìm giá trị của x để giá trị của P bằng -1.

Xem đáp án

x = $3 \pm \sqrt{2}$

Câu 4:

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$

Tìm ĐKX Đ của M.

Xem đáp án

ĐKX Đ: x – 4

\neq

0; x+4

\neq

0 hay x

\neq

\pm

4

Câu 5:

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Rút gọn M

Xem đáp án

Với đk $x \neq \pm 4$ ta có:

M = $\frac{4 (x + 4) - 4 (x - 4)}{(x - 4) (x + 4)} . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ = $\frac{32}{(x - 4) (x + 4)} . \frac{{(x + 4)}^{2}}{32} = \frac{x + 4}{x - 4}$ (*)

Câu 6:

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Tính giá trị của M tại $|x - 1| = 3$

Xem đáp án

Với $|x - 1| = 3$ thì $[\begin{array}{l} x - 1 = 3 \\ x - 1 = - 3 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 4 (k h ông t/mdk) \\ x = - 2 (t / m d k) \end{array}$

Thay x = -2 vào biểu thức (*) ta có: M= $\frac{- 2 + 4}{- 2 - 4} = \frac{2}{- 6} = \frac{- 1}{3}$

Vậy giá trị của M tại $|x - 1| = 3$ là $\frac{- 1}{3}$

Câu 7:

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Tìm giá trị của x để giá trị của M bằng 0; bằng 1.

Xem đáp án

M =0 Þ $\frac{x + 4}{x - 4} = 0 \Rightarrow x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4$ ( không thỏa mãn đk)

$M = 1 \Rightarrow \frac{x + 4}{x - 4} = 1 \Rightarrow \frac{x + 4}{x - 4} - 1 = 0 \Rightarrow \frac{x + 4 - x + 4}{x - 4} = 0 \Rightarrow \frac{8}{x - 4} = 0$

(Không có giá trị của x thỏa mãn)

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của M = 0;M= 1.

Câu 8:

Cho biểu thức: M = $(\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 4}) . \frac{x^{2} + 8 x + 16}{32}$ .Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên

Xem đáp án

$M = \frac{x + 4}{x - 4} = \frac{x - 4 + 8}{x - 4} = 1 + \frac{8}{x - 4}$

M có giá trị nguyên khi x- 4 Î Ư(8) $= \{\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8\}$

x- 4	-8	-4	-2	-1	1	2	4	8
x	-4	0	2	3	5	6	8	12

Nhận thấy $x = - 4$ không thỏa mãn điều kiện.

Vậy với $x \in \{0; 2; 3; 5; 6; 8; 12\}$ thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 9:

Cho biểu thức: $P = (\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) : \frac{a^{2} + 1}{1 - a}$ .Tìm những giá trị của a để P xác định

Xem đáp án

P xác định $\forall a \neq 1$

Câu 10:

Cho biểu thức: $P = (\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) : \frac{a^{2} + 1}{1 - a}$

Rút gọn P

Xem đáp án

Đặt $Q = \frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}$

$\begin{array}{l} = \frac{a - 1}{a^{2} + a + 1} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} - \frac{1}{a - 1} \\ = \frac{{(a - 1)}^{2} - (1 - 3 a + a^{2}) - a^{2} - a - 1}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{- {(a - 1)}^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} \end{array}$

Vậy $P = Q : \frac{a^{2} + 1}{1 - a} = \frac{- {(a - 1)}^{2}}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} : \frac{a^{2} + 1}{1 - a} = \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

Câu 11:

Cho biểu thức: $P = (\frac{a - 1}{3 a + {(a - 1)}^{2}} - \frac{1 - 3 a + a^{2}}{a^{3} - 1} - \frac{1}{a - 1}) : \frac{a^{2} + 1}{1 - a}$ .Tìm giá trị của a để $\frac{1}{P}$ nhỏ nhất và tìm giá trị đó

Xem đáp án

$\frac{1}{P} = a^{2} + a + 1 = {(a + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}; \forall a \neq 1$

Vậy GTNN của

\frac{1}{P}

bằng

\frac{3}{4}

khi

a = - \frac{1}{2}

Câu 12:

Cho biểu thức D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ .Rút gọn biểu thức D

Xem đáp án

Nếu $x + 2 > 0$ thì $|x + 2| = x + 2$ nên

D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x (x + 2) - x^{2} + 4} = \frac{x (x - 1) (x + 2)}{x (x + 2) - (x - 2) (x + 2)} = \frac{x^{2} - x}{2}$

Nếu $x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2$ thì $|x + 2| = - (x + 2)$ nên

D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{- x (x + 2) - x^{2} + 4} = \frac{x (x - 1) (x + 2)}{- x (x + 2) - (x - 2) (x + 2)} = \frac{- x}{2}$

Nếu $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ thì biểu thức D không xác định

Câu 13:

Cho biểu thức D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ Tìm x nguyên để D có giá trị nguyên

Xem đáp án

Để D có giá trị nguyên thì $\frac{x^{2} - x}{2}$ hoặc $\frac{- x}{2}$ có giá trị nguyên

+) $\frac{x^{2} - x}{2}$ có giá trị nguyên $\Leftrightarrow$ $\{\begin{cases} x^{2} - x ⋮ 2 \\ x > - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x(x - 1) ⋮ 2 \\ x > - 2 \end{cases}$

Vì $x (x - 1)$ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 với mọi $x > - 2$ s

+)

\frac{- x}{2}

có giá trị nguyên

\{\begin{cases} x ⋮ 2 \\ x < - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2k \\ x < - 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2 k (k \in Z; k < - 1)

Câu 14:

Cho biểu thức D = $\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x}{x |x + 2| - x^{2} + 4}$ .Tìm giá trị của D khi x=6

Xem đáp án

Khi

x = 6 \Rightarrow x > - 2

nên D =

\frac{x^{2} - x}{2}

=

\frac{6 (6 - 1)}{2} = 15