9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5. Bài tập tự luyện số 2 có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 15: Hình vuông có đáp án

Dạng 5. Bài tập tự luyện số 2 có đáp án

807 lượt thi
9 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ $F H ⊥ A E (H \in A E), F H$ cắt BC ở K.

a) Tính độ dài AH.

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. a) Tính độ dài AH. (ảnh 1)

a) $Δ A D F = Δ A H F$ (cạnh huyền, góc nhọn) $\Rightarrow A H = A D = a$ .

Câu 2:

b) Tính số đo góc FAK.

Xem đáp án

b) $Δ A H K = Δ A B K$ (cạnh huyền, cạnh góc vuông) $\Rightarrow \hat{A_{3}} = \hat{A_{4}}$ .

Kết hợp với giả thiết, ta có: $\hat{F A K} = \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \frac{1}{2} 90^{0} = 45^{0}$ .

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD và I là giao điểm của AN, DM. Chứng minh rằng:

A N ⊥ D M

;

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD và I là giao điểm của AN, DM. Chứng minh rằng: a) AN vuông DM (ảnh 1)

a) Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABCD ta được:
$\{\begin{matrix} A D = D C, \hat{D} = \hat{C} \\ D N = C M \end{matrix}$

$\Rightarrow Δ A D N = Δ D C M$ (c-g-c)

$\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{D_{1}}$ .

Vì $Δ A D N$ vuông ở D, nên $\hat{A_{1}} + \hat{N_{1}} = 90^{0}$ . (1)

Thay $\hat{A_{1}} = \hat{D_{1}}$ vào đẳng thức (1) ta được $\hat{D_{1}} + \hat{N_{1}} = 90^{0}$ .

Điều này chứng tỏ tam giác DIN vuông ở I hay $A N ⊥ D M$ .

Câu 4:

b) BA = BI

Xem đáp án

b) Gọi giao điểm của DM với AB là K, khi đó $Δ D M C = Δ K M B$ (g-c-g) => BK = DC.

Lại có AB = DC nên AB = BK suy ra IB là trung tuyến ứng
với cạnh huyền của tam giác vuông AIK. Do đó IB = BA.

Câu 5:

Cho một hình vuông cạnh dài 1m. Vẽ hình vuông thứ hai nhận đường chéo của hình vuông đã cho làm cạnh. Tính độ dài đường chéo của hình vuông này.

Xem đáp án

Cho một hình vuông cạnh dài 1m. Vẽ hình vuông thứ hai nhận đường chéo của hình vuông đã cho làm cạnh. Tính độ dài đường chéo của hình vuông này. (ảnh 1)

Xét hình vuông ABCD có AB = BC = 1m.

Ta đi dựng hình vuông nhận đường chéo AC làm cạnh để tính đường chéo của hình vuông mới này.

Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BE = BF = 1m. Ta được tứ giác AFEC có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình vuông cạnh AC. Hình vuông này có đường chéo AE = 2cm.

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành MANF, gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MANF là hình vuông.

Xem đáp án

a) $Δ A B M = Δ A D N$ (c-g-c)

$\Rightarrow A M = A N, \hat{A_{1}} = \hat{A_{3}}$ .

Hình bình hành MANF có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

Do góc $A_{2}$ phụ với góc $A_{3}$ nên góc $A_{1}$ phụ với $A_{2}$ hay $\hat{M A N} = 90^{0}$ .

Điều này chứng tỏ hình thoi MANF là hình vuông vì có một góc vuông.

Câu 7:

b) F thuộc tia phân giác của góc MCN.

Xem đáp án

b) Kẻ FH. FK theo thứ tự vuông góc với hai đường thẳng BC, NC thu được tứ giác KCHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra $\hat{K F H} = 90^{0}$ .

Lại có $\hat{N F M} = 90^{0}$ vì là góc của hình vuông nên $\hat{F_{1}} = \hat{F_{3}}$ do cùng phụ với $\hat{F_{2}}$ .

Từ đó $Δ F K N = Δ F H M$ (cạnh huyền, góc nhọn) => FH = FK.

Điều này chứng tỏ điểm F cách đều hai cạnh CM, CN của góc MCN nên F thuộc tia phân giác của góc MCN.

Câu 8:

c) $A C ⊥ C F$

Xem đáp án

c) Theo tính chất về đường chéo của hình vuông và từ câu b), ta có $\hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = 45^{0} \Rightarrow \hat{A C F} = 90^{0} \Rightarrow A C ⊥ C F$ .

Câu 9:

d) Tứ giác BOFC là hình thang.

Xem đáp án

d) Tương tự như trên ta có $\hat{B_{1}} = \hat{C_{3}} = 45^{0} \Rightarrow O B ∥ C F$ .

Tứ giác BOFC có hai cạnh đối song song nên là hình thang.

Bắt đầu thi ngay