8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 16: Luyện tập hình thoi có đáp án

Dạng 2. Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán có đáp án

349 lượt thi
8 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính các góc của hình thoi. (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD .

Từ giả thiết ta có: $A H ⊥ C D, C H = H D$ .

Suy ra AH là đường trung trục của đoạn CD nên AC = CD (1)

Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên tam giác ACD là tam giác đều, do đó $\hat{D} = 60^{\circ}$ .

Ta lại có AB // CD (Vì ABCD là hình thoi) góc A và góc D là hai góc trong cùng phía

Nên chúng bù nhau hay: $\hat{A} = 180^{\circ} - \hat{D} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ta được: $\hat{B} = \hat{D} = 60^{\circ}, \hat{A} = \hat{C} = 120^{\circ}$

Câu 2:

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Xem đáp án

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật. (ảnh 1)

Gọi hình thoi là ABCD , trung điểm của AB, BC, CD, DA lần lượt là M, N, P, Q .

Nối đường chéo AC và BD

Xét tam giác ABD có:

MQ là đường trung bình (qua 2 trung điểm).

Suy ra MQ // BD và $M Q = \frac{1}{2} B D$ . (1)

Xét tam giác CBD có NP là đường trung bình.

Suy ra $N P / / B D; N P = \frac{1}{2} B D$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành.

Ta có $A C ⊥ B D$ (tính chất đường chéo hình thoi)

suy ra $M N ⊥ M Q$ hay $\hat{M} = 90^{\circ}$ .

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông).

Câu 3:

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

Xem đáp án

Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi. (ảnh 1)

a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.

Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

Câu 4:

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Xem đáp án

b) BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC ) nên A đối xứng với C qua BD .

B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD .

Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD .

Vậy BD là trục đối xứng của hình thoi.

Tương tự, AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. Với O là giao điểm 2 đường chéo hình thoi ABCD .

a) Chứng minh 3 điểm M, O, P thẳng hàng.

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = QA. a) Chứng minh 3 điểm M, O, P thẳng hàng. (ảnh 1)

a) $Δ A O M = Δ C O P \Rightarrow \hat{A O M} = \hat{C O P}$ hay $\hat{A O M}; \hat{C O P}$ là hai góc đối đỉnh.

=> M, O, P thẳng hàng.

Câu 6:

b) Chứng minh 3 điểm N, O, Q thẳng hàng.

Xem đáp án

b) Chứng minh tương tự câu 4a.

Ta có: $Δ A O Q = Δ C O N \Rightarrow \hat{A O Q} = \hat{C O N} \Rightarrow N, O, Q$ thẳng hàng.

Câu 7:

Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC , vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K .

a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. a) Tứ giác OBKC là hình gì Vì sao (ảnh 1)

a) Hình thoi có 2 đừờng chéo vuông góc với nhau nên góc $\hat{B O C} = 90^{\circ}$ (1)

BK // AC và CK // BD => OBKC là hình bình hành (2)

Từ (1) và (2) suy ra OBKC là hình chữ nhật.

Câu 8:

b) Chứng minh rằng AB = OK

Xem đáp án

- ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA (3)

- OBKC là HCN nên 2 đường chéo OK = BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra AB = OI.

Bắt đầu thi ngay