32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Phiếu tự luyện số 1 có đáp án

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AI ở M và cắt CK ở N. Chứng minh rằng:

a) AI // KC, AI = KC

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Đường chéo BD cắt AI ở M và cắt CK ở N. Chứng minh rằng: a) AI // KC, AI = KC (ảnh 1)

a) Chứng minh AICK là hình bình hành (2 cạnh đối AK, IC song song và bằng nhau) rồi suy ra ĐPCM.

Câu 2:

b) $Δ A D M = Δ C B N .$

Xem đáp án

b) AICK là hình bình hành suy ra $Δ A D I = Δ C B K (c - c - c) \Rightarrow Δ A D M = Δ C B N (g - c - g)$

Câu 3:

c) KMIN, AMCN là các hình bình hành.

Xem đáp án

c) $K N = \frac{1}{2} A M, M I = \frac{1}{2} N C, A M = N C (Δ A D M = Δ C B N) \Rightarrow K N = M I$

Mà KN // MI nên tứ giác KMIN là hình bình hành.

AMCN là các hình bình hành vì AM = NC và AM // NC

Câu 4:

b) DM = MN = NB

Xem đáp án

d) Từ câu a) suy ra DM = NB mà MN = NB( định lí đường trung bình trong $Δ A M B$ )

Do đó DM = MN = NB

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2.AB và $\hat{B A D} = 60^{0} .$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD

a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi.

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2.AB và Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi. (ảnh 1)

a) Ta có $F D // E C, F D = E C (= \frac{1}{2} A D)$ nên ECDF là hình bình hành.

Mà $A B = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} A D$

AB = BE = EF = EC

=> ECDF là hình thoi.

Câu 6:

b) Tứ giác ABED là hình gì?

Xem đáp án

b) Vì ECDF là hình thoi nên $\hat{A D E} = \frac{1}{2} \hat{A D C} = \frac{1}{2} . (180^{0} - 60^{0}) = 60^{0}$ .

Tứ giác ABED là hình thang cân vì BE // AD và $\hat{B A D} = \hat{A D E} = 60^{0}$ .

Câu 7:

c) Tính số đo của góc

\hat{A E D} .

Xem đáp án

c) Ta có EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD nên EF = CD = FD mà F là trung điểm AD nên EF = FD = AF

Suy ra $Δ A E D$ vuông tại E

Suy ra $\hat{A E D} = 90^{0} .$

Câu 8:

Cho hình thoi ABCD, O là trung điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Tứ giác OBKC là hình gì?

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD, O là trung điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B song song với AC a) Tứ giác OBKC là hình gì? (ảnh 1)

a) BK // OC, CK // OB

Mà $O B ⊥ O C$ $\Rightarrow O B K C$ là hình chữ nhật.

Câu 9:

b) Chứng minh AB = OK

Xem đáp án

b) ABCD là hình thoi nên AB = BC

OBKC là hình chữ nhật nên KO = BC

=> KO = BC => ĐPCM

Câu 10:

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông.

Xem đáp án

c) Nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC => BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông.

Câu 11:

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân. (ảnh 1)

a) $Δ D A E = Δ B A F (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{D A E} = \hat{B A F}$ và AE = AF.

Mà $\hat{E A D} + \hat{E A B} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{E A B} + \hat{B A F} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ A E F$ vuông cân tại A.

Câu 12:

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.

Xem đáp án

b) Chứng minh IA = IE = FI (1)

Chứng minh IE = IC = FI (2)

Từ (1), (2) suy ra IA = IC nên C thuộc trung trực của AC hay $I \in B D .$

Câu 13:

c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

Xem đáp án

c) Chứng minh AFKE là hình bình hành, mà FE = AK = 2.AI và $A E ⊥ A F .$ Vậy AFKE là hình vuông.

Câu 14:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{B} = 60^{0} .$ Kẻ $A E ⊥ D C, A F ⊥ B C .$

a) Chứng minh AE = AF

Xem đáp án

Cho hình thoi ABCD có góc B= 60 độ. Kẻ AE vuông góc DC, AF vuông góc BC a) Chứng minh AE = AF (ảnh 1)

a) Do AC là phân giác của góc $\hat{D C B}$ nên AE = FA.

Câu 15:

b) Chứng minh tam giác AEF đều

Xem đáp án

b) Có $\hat{B} = 60^{0}$ nên $Δ A B C$ và $Δ A D C$ là các tam giác đều $\Rightarrow \hat{E A C} = \hat{F A C} = 30^{0}$

Vậy $Δ A F E$ cân và có $\hat{F A E} = 60^{0}$ nên $Δ A F E$ đều.

Câu 16:

c) Biết BD = 16cm, tính chu vi tam giác AEF

Xem đáp án

c) $Δ A B C$ và $Δ A D C$ là các tam giác đều có AE, AF là đường cao tương ứng của 2 tam giác nên cũng là đường trung tuyến. Do đó E, F lần lượt là trung điểm của DC, BC.

=> EF là đường trung bình của $Δ D C B \Rightarrow A E = A B = E F = \frac{1}{2} B D = 8 c m .$ Vậy chu vi $Δ F A E$ là 24cm

Câu 17:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Lấy E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM ,AN cắt HE tại G và K.

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

Xem đáp án

a) Chứng minh AHCE là hình bình hành; $\hat{A H C} = 90^{0}$

=> AHCE là hình chữ nhật.

Câu 18:

b) Chứng minh HG = GK = KE.

Xem đáp án

b) Chứng minh G, K lần lượt là trọng tâm của $Δ A H C, Δ A F C$ và sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật.

Câu 19:

c) Tứ giác INMH là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

c) INMH là hình bình hành vì IN // HM và IN // HM.

Câu 20:

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

Xem đáp án

Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. a) Tứ giác AMBQ là hình gì? (ảnh 1)

a) Chứng minh $Δ M P B = Δ Q P A (g - c - g)$ => $P M = P Q$ ; PB = PA và $A M ⊥ A C$ nên AMBQ là hình chữ nhật.

Câu 21:

b) Chứng minh

C H ⊥ A B .

Xem đáp án

b) Chứng minh H là trực tâm của

Δ A B C

=> ĐPCM

Câu 22:

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Xem đáp án

c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh $P I = P Q = \frac{1}{2} A B .$

Câu 23:

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F

a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB

Xem đáp án

Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB (ảnh 1)

a) Do AM = DN => MADN là hình bình hành.

=> $\hat{D} = \hat{A M N} = \hat{E M B} = \hat{M B C}$ .

Ta có $Δ M P E = Δ B P E$ nên EP = FP mà $E F ⊥ M B$ . Vậy MEBFlà hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB

Câu 24:

b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi

Xem đáp án

b) Tứ giác MEBF có $M B \cap F E = P .$ Lại có P là trung điểm BM, P là trung điểm EF ; $M B ⊥ E F$ => MEBF là hình thoi.

Câu 25:

c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.

Xem đáp án

c) Để BNCE là hình thang cân thì $\hat{C N E} = \hat{B E N}$ . Mà $\hat{C N E} = \hat{D} = \hat{M B C} = \hat{E M B} = \hat{E B M}$ nên $Δ M E B$ có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì $\hat{A B C} = 60^{0} .$

Câu 26:

Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và BCKH. BM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

a) Chứng minh $\hat{D B H} + \hat{A B C} = 180^{0} .$

Xem đáp án

Cho tam giác ABC, vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và BCKH. BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. a) Chứng minh góc DBH + góc ABC = 180 độ (ảnh 1)

a) $\hat{D B H} + \hat{H B C} + \hat{C B A} + \hat{A B D} = 360^{0} .$

Mà d => đpcm.

Câu 27:

b) Vẽ hình bình hành DBHN. Chứng minh

△

ABC =

△

NHB

Xem đáp án

b)

Δ A B C = Δ N H B (c - g - c)

Câu 28:

c) Chứng minh DH = 2.BM

Xem đáp án

c) Gọi $\{O\} = D H \cap B N .$

=> O là trung điểm của DH và BN.

Ta có: $Δ A B C = Δ N H B$ => OH = BM (2 trung tuyến tương ứng).

Mà DH = 2OH => ĐPCM.

Câu 29:

d) Chứng minh

B M ⊥ D H .

Xem đáp án

d) Vì $Δ B H O = Δ C B M (c - c - c)$ nên $\hat{B H O} = \hat{M B C}$

Gọi $I = B M \cap H D$

$\hat{I B M} = 180^{0} = \hat{I B H} + \hat{H B C} + \hat{C B M} = \hat{I B H} + 90^{0} + \hat{C B M} \Rightarrow \hat{I B H} + \hat{C B M} = 90^{0} \Rightarrow \hat{I B H} + \hat{B H O} = 90^{0} \Rightarrow \hat{B I H} = 90^{0}$

Suy ra $B M ⊥ D H .$

Câu 30:

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Kẻ $O F ⊥ A D, O G ⊥ C D .$ Chứng minh;

a) Tứ giác OFDG là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông. Kẻ OF vuông AD, OG vuông CD. Chứng minh; a) Tứ giác OFDG là hình gì? Vì sao? (ảnh 1)

a) Tứ giác OFDG có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên $Δ A O D$ và $Δ C O D$ có O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông cân tại O. Mặt khác $O F ⊥ A D, O G ⊥ C D$ nên F, G lần lượt là trung điểm của AD, DC. Suy ra DF = DG. Do đó, Tứ giác OFDG là hình vuông.

Câu 31:

b) OB = FG và $O B ⊥ F G;$

Xem đáp án

b) Vì OFDG là hình vuông nên FG = OD và $F G ⊥ O D$ .

Mà OD = OB và D, O, B thẳng hàng => OB = FG và $O B ⊥ F G;$

Câu 32:

c) Các đường thẳng BO, AG, CF đồng quy.

Xem đáp án

c) Chứng minh được $Δ A D C$ có DO, CF, AG là 3 trung tuyến

Vậy các đường thẳng BO, AG, CF đồng quy.