2 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để chứng minhhệ thức hình học, tính tỉ số hai đoạn thẳng

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Định lí đảo và hệ quả của Định lí Ta-lét có đáp án

Dạng 4*. Vẽ thêm đường thẳng song song để chứng minhhệ thức hình học, tính tỉ số hai đoạn thẳng

1398 lượt thi
2 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA,IB,IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB ở M,N,P. Chứng minh rằng

\frac{N A}{N C} + \frac{P A}{P B} = \frac{I A}{I M}

Xem đáp án

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt $B N, C P$ lần lượt ở E và F.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $A E ∥ B C$ và $F A ∥ B C$ , ta được:

$\frac{N A}{N C} = \frac{E A}{B C}$ (1); $\frac{P A}{P B} = \frac{A F}{B C}$ (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được: $\frac{N A}{N C} + \frac{P A}{P B} = \frac{I A}{I M}$ .

Câu 2:

Cho tam giác ABC, lấy

D \in A B, E \in A C

sao cho

B D = C E

. Gọi K là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng tỉ số

\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}

Xem đáp án

Đặt $B D = C E = a$ .

Cách 1: (hình 281)

Kẻ $D H ∥ A C$ thì $D H ∥ E C$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D H ∥ E C$ và $D H ∥ A C$ ,ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{E C}{D H} = \frac{a}{D H}$ (1);

$\frac{D H}{A C} = \frac{B D}{B A} = \frac{a}{B A} \Rightarrow \frac{a}{D H} = \frac{A B}{A C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 2: (hình 282)

Kẻ $D I ∥ B C$ thì $D I ∥ C K$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $D I ∥ C K$ và $D I ∥ B C$ , ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{C E}{C I} = \frac{a}{C I}$ (3); $\frac{C I}{C A} = \frac{B D}{B A} = \frac{a}{B A} \Rightarrow \frac{B A}{C A} = \frac{a}{C I}$ (4).

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 3: (hình 283)

Kẻ $E M ∥ A B$ thì $E M ∥ B D$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E M ∥ B D$ và EM//AB, ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{E M}{B D} = \frac{E M}{a}$ (5); $\frac{C E}{C A} = \frac{E M}{A B} = \frac{a}{C A} \Rightarrow \frac{E M}{a} = \frac{A B}{C A}$ (6).

Từ (5) và (6) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Cách 4: (hình 284)

Kẻ $E N ∥ B C$ thì $E N ∥ B K$ .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho $E N ∥ B K$ và $E N ∥ B C$ ,ta được:

$\frac{K E}{K D} = \frac{B N}{B D} = \frac{B N}{a}$ (7); $\frac{B N}{B A} = \frac{C E}{C A} = \frac{a}{C A} \Rightarrow \frac{B N}{a} = \frac{B A}{C A}$ (8)

Từ (7) và (8) suy ra $\frac{K E}{K D} = \frac{A B}{A C}$ .

Bắt đầu thi ngay