32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Phương pháp giải toán có đáp án

Câu 1:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a. (-6).5 < (-5).5

Xem đáp án

a. Ta có bất đẳng thức $(- 6) .5 < (- 5) .5$

Là đúng bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với 5 > 0.

Câu 2:

$b . (- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3)$

Xem đáp án

b. Ta có bất đẳng thức $(- 6) . (- 3) < (- 5) . (- 3)$

Là sai bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức -6 < -5 với -3 < 0.

Câu 3:

$c . (- 2003) . (- 2005) \leq (- 2005) .2004$

Xem đáp án

c. Ta có bất đẳng thức $(- 2003) . (- 2005) \leq (- 2005) .2004$

Là sai bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức $- 2003 \leq 2004$ với $- 2005 < 0$ .

Câu 4:

$d . - 3 x^{2} \leq 0$

Xem đáp án

d. Ta có bất đẳng thức $- 3 x^{2} \leq 0$

Là đúng bởi nó được tạo thành khi nhân hai vế của bất đẳng thức $x^{2} \geq 0$ với -3 < 0.

Câu 5:

a. So sánh (-2).3 và -4,5.

Xem đáp án

a. Ta luôn có -2 < -1,5 nên bằng cách nhân cả hai vế với 3, ta được:

$(- 2) .3 < - 4, 5$ . (1)

Câu 6:

b. Từ kết quả câu a), hãy suy ra các bất đẳng thức sau: $(- 2) .30 < - 45; (- 2) .3 + 4, 5 < 0$

Xem đáp án

b. Ta xây dựng:

- Bất đẳng thức $(- 2) .30 < - 45$ được hình thành bằng cách nhân hai vế của (1) với 10.

- Bất đẳng thức $(- 2) .3 + 4, 5 < 0$ được hình thành bằng cách cộng hai vế của (1) với 4,5

Câu 7:

Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a và –b

Xem đáp án

Ta lần lượt thấy:

$a < b \Leftrightarrow 2 a < 2 b$ , bằng cách nhân cả hai vế với 2.

$a < b \Leftrightarrow 2 a < a + b$ , bằng cách cộng cả hai vế với a.

$a < b \Leftrightarrow - a > - b$ , bằng cách nhân cả hai vế với -1.

Câu 8:

Số a là số âm hay dương nếu:

$12 a < 15 a ?$

Xem đáp án

Ta có:

$\{\begin{cases} 12 < 15 \\ 12 a < 15 a \end{cases} \Rightarrow a > 0$

Câu 9:

4a < 3a?

Xem đáp án

Ta có

$\{\begin{cases} 4 > 3 \\ 4 a < 3 a \end{cases} \Rightarrow a < 0$

Câu 10:

-3a > -5a?

Xem đáp án

Ta có

\{\begin{cases} - 3 > - 5 \\ - 3 a > - 5 a \end{cases} \Rightarrow a > 0

Câu 11:

Hãy xác định dấu của số a, biết:

a. 6a > 3a

Xem đáp án

a. Ta viết lại:

$6 a > 3 a \Leftrightarrow 6. a > 3. a$

Tức là, bất đẳng thức trên có được sau khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đúng 6 > 3 với a.

Vậy, từ sự cùng chiều của hai bất đẳng thức suy ra a > 0.

Câu 12:

$b . a \leq \frac{a}{2}$

Xem đáp án

b. Ta viết lại:

$a \leq \frac{a}{2} \Leftrightarrow 1. a \leq \frac{1}{2} . a$

Tức là, bất đẳng thức trên có được sau khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đúng $1 > \frac{1}{2}$ với a.

Vậy, từ sự ngược chiều của hai bất đẳng thức suy ra $a \leq 0$

Câu 13:

Cho a < b , chứng tỏ:

a. 3a + 1 < 3b +1

Xem đáp án

Ta có: $a < b \Leftrightarrow 3 a < 3 b \Leftrightarrow 3 a + 1 < 3 b + 1$

Câu 14:

b. -2a - 5 > -2b -5

Xem đáp án

Ta có: $a < b \Leftrightarrow - 2 a > - 2 b \Leftrightarrow - 2 a - 5 > - 2 b - 5$

Câu 15:

Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức $\frac{1}{m} > 0$ .

Xem đáp án

Với bất đẳng thức giả thiết:

m > 0 nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\frac{1}{m^{2}}$ , ta được:

$m . \frac{1}{m^{2}} > 0. \frac{1}{m^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{m} > 0$

Câu 16:

Cho a < b , chứng tỏ:

a. 2a - 3 < 2b -3

Xem đáp án

Ta có: $a < b \Leftrightarrow 2 a < 2 b \Leftrightarrow 2 a - 3 < 2 b - 3$

Câu 17:

Cho a < b , chứng minh rằng 2a - 3 < 2b + 6 .

Xem đáp án

Với bất đẳng thức giả thiết: a < b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được: 2a < 2b

Tiếp tục, cộng cả hai vế của bất đẳng thức với -3, ta được:

2a - 3 < 2b - 3 (1)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức đúng -3 < 6 với 2b, ta được:

2b - 3 < 2b + 6 (2)

Từ (1), (2) theo tính chất bắc cầu suy ra:

2a - 3 < 2b + 6, đpcm

Câu 18:

Cho $Δ A B C$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a. $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} > 180^{0}$

b. $\hat{A} + \hat{B} < 180^{0}$

c. $\hat{B} + \hat{C} \leq 180^{0}$

d. $\hat{A} + \hat{B} \geq 180^{0}$

Xem đáp án

a. Sai

b. Đúng

c. Sai vì không thẻ có dấu "="

d. Sai

Câu 19:

Chứng minh:

a. 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14

Xem đáp án

a. Từ bất đẳng thức:

- 2 < - 1 \Leftrightarrow 4. (- 2) < 4. (- 1) \Leftrightarrow 4 (- 2) + 14 < 4. (- 1) + 14

, đpcm

Câu 20:

b. (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5

Xem đáp án

b. Từ bất đẳng thức:

$2 > - 5 \Leftrightarrow (- 3) .2 < (- 3) . (- 5) \Leftrightarrow (- 3) .2 + 5 < (- 3) . (- 5) + 5$ , đpcm.

Câu 21:

So sánh a và b nếu:

a. a + 5 < b + 5

Xem đáp án

a. Ta có biến đổi: $a + 5 < b + 5 \Leftrightarrow a < b$

Câu 22:

b. -3a > -3b

Xem đáp án

b. Ta có biến đổi: $- 3 a > - 3 b \Leftrightarrow a < b$

Câu 23:

$c . 5 a - 6 \geq 5 b - 6$

Xem đáp án

c. Ta có biến đổi: $5 a - 6 \geq 5 b - 6 \Leftrightarrow 5 a \geq 5 b \Leftrightarrow a \geq b$

Câu 24:

$d . - 2 a + 3 \leq - 2 b + 3$

Xem đáp án

d. Ta có biến đổi: $- 2 a + 3 \leq - 2 b + 3 \Leftrightarrow - 2 a \leq - 2 b \Leftrightarrow a \geq b$

Câu 25:

Cho a < b , hãy so sánh:

a. 2a + 1 và 2b + 1

Xem đáp án

a. Ta có biến đổi:

$a < b \Leftrightarrow 2 a < 2 b \Leftrightarrow 2 a + 1 < 2 b + 1$ (1)

Câu 26:

b. 2a + 1 và 2b + 3

Xem đáp án

b. Ta có:

$a < b \Leftrightarrow 2 a < 2 b \Leftrightarrow 2 a + 1 < 2 b + 1$ (1)

$1 < 3 \Leftrightarrow 2 b + 1 < 2 b + 31 < 3 \Leftrightarrow 2 b + 1 < 2 b + 3$ (2)

Từ (1), (2) theo tính chất bắc cầu suy ra $2 a + 1 < 2 b + 3$

Câu 27:

Cho a > b > 0, hãy chứng tỏ rằng:

a.

a^{2} > a b

Xem đáp án

a. Với bất đẳng thức giả thiết:

a > b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với a > 0, ta được:

$a^{2} > a b$ , đpcm. (1)

Câu 28:

b. $a^{3} > b^{3}$

Xem đáp án

b. Với bất đẳng thức giả thiết:

a > b (*)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với $a^{2} > 0$ , ta được:

$a^{3} > a^{2} b$ (2)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (*) với b > 0, ta được:

$a b > b^{2}$ (3)

Từ (1) và (3) suy ra: $a^{2} > b^{2}$ (4)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (4) với b > 0, ta được:

$a^{2} b > b^{3}$ (5)

Từ (2) và (5) suy ra $a^{3} > b^{3}$ , đpcm.

Câu 29:

Cho a > b > 0, hãy chứng tỏ rằng $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

Xem đáp án

Từ giả thiết a, b > 0 suy ra: $a b > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{a b} > 0$ .

Với bất đẳng thức giả thiết: a > b nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $\frac{1}{a b}$ , ta được:

$a . \frac{1}{a b} > b . \frac{1}{a b} \Leftrightarrow \frac{1}{b} > \frac{1}{a} \Leftrightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ , đpcm.

Câu 30:

Cho a < b và c < d, hãy chứng tỏ rằng a + c < b + d .

Xem đáp án

Với bất đẳng thức giả thiết:

a < b

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số c, ta được:

a + c < b + c (1)

Với bất đẳng thức giả thiết:

c < d

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số b, ta được:

b + c < b + d (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d, đpcm.

Câu 31:

Cho a, b bất kì, hãy chứng tỏ rằng:

a. $a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 0$

Xem đáp án

a. Biến đổi tương đương bất đẳng thức:

$a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 0 \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0$ , luôn đúng.

Câu 32:

b. $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$

Xem đáp án

b. Với bất đẳng thức giả thiết:

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq a b$ , nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được:

$a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với -2ab, ta được:

$a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 2 a b - 2 a b \Leftrightarrow {(a - b)}^{2} \geq 0$ , luôn đúng.