26 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Dạng 4: Bài tập tự luyện có đáp án

1311 lượt thi
26 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hãy xét xem các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a. (-13).(-5) > (-13).2

Xem đáp án

a) Khẳng định đúng vì 65 > -26

Câu 2:

b. $\frac{x^{2}}{2} \geq 0;$

Xem đáp án

b) Khẳng định đúng vì $x^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$

Câu 3:

c. $|- \frac{3}{5}| .3 < 3. |\frac{5}{3}|;$

Xem đáp án

c) Khẳng định đúng. vì

\frac{9}{5} < 5

Câu 4:

d. 7 + (-3).5 > 7 + (-5).(-3)

Xem đáp án

d) Khẳng định sai vì -8 < 22

Câu 5:

Cho a > b , hãy so sánh:

a) -3a + 4 và -3b + 4

Xem đáp án

a. $a > b \Leftrightarrow - 3 a < - 3 b \Leftrightarrow - 3 a + 4 < - 3 b + 4$

Câu 6:

b. 2 + 3a và 2 + 3b

Xem đáp án

b. $a > b \Leftrightarrow 3 a > 3 b \Leftrightarrow 3 a + 2 > 3 b + 2$

Câu 7:

c. 2a - 3 và 2b - 3

Xem đáp án

c. $a > b \Leftrightarrow 2 a > 2 b \Leftrightarrow 2 a - 3 > 2 b - 3$

Câu 8:

d. 2a - 4 và 2b + 5

Xem đáp án

d. $2 a - 4 < 2 b - 4 < 2 b + 5$

Câu 9:

Số a là âm hay dương nếu:

a. -8a > 4a

Xem đáp án

a. $- 8 < 4 \Rightarrow - 8 a > 4 a$ khi và chỉ khi a < 0

Câu 10:

b. $6 a \leq 12 a;$

Xem đáp án

b. a > 0

Câu 11:

c. $- 6 a \geq - 12 a;$

Xem đáp án

c. a > 0

Câu 12:

d. -5a > 15a

Xem đáp án

d. a < 0

Câu 13:

So sánh a và b nếu:

a. $2 a + 2018 < 2 b + 2018$

Xem đáp án

a. $a < b$

Câu 14:

b. $2018 a - 2019 \geq 2018 b - 2019$

Xem đáp án

b. $a \geq b$

Câu 15:

c. $- 2018 - 5 a > - 2018 - 5 b$

Xem đáp án

a < b

Câu 16:

d. $(m^{2} + 1) a - 9 \leq (m^{2} + 1) b - 9$

Xem đáp án

$a \leq b$

Câu 17:

Cho a, b, c, d, e thuộc R . Chứng minh rằng:

a^{2} - a + 1 > 0

Xem đáp án

${(a - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4} > 0, \forall a$

Câu 18:

b. (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4) + 1 > 0

Xem đáp án

b. $(a + 1) (a + 2) (a + 3) (a + 4) + 1 = (a^{2} + 5 a + 4) . (a^{2} + 5 a + 5) + 1$

Đặt $a^{2} + 5 a + 4 = t$ , ta được $t (t + 1) + 1 = t^{2} + t + 1 = {(t + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall t .$

Câu 19:

c. ${(a + b)}^{2} \leq 2 (a^{2} + b^{2})$

Xem đáp án

c. ${(a + b)}^{2} \leq 2 (a^{2} + b^{2})$

Áp dụng BĐT Bunhia ta có: ${(a + b)}^{2} = {(1. a + 1. b)}^{2} \leq (1^{2} + 1^{2}) (a^{2} + b^{2}) = 2 (a^{2} + b^{2})$

Dấu “=” xảy ra khi a = b

Câu 20:

d. $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 3 \geq 2 (a + b + c) .$

Xem đáp án

d) $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 3 \geq 2 (a + b + c) .$

Ta có: $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2} \geq 0 \Rightarrow a^{2} + 1 \geq 2 a$

Tương tự: $b^{2} + 1 \geq 2 b; c^{2} + 1 \geq 2 c$

Nên: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 3 \geq 2 a + 2 b + 2 c = 2 (a + b + c)$

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1

Câu 21:

Cho a, b, c Î R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. $a b \leq {(\frac{a + b}{2})}^{2} \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

Xem đáp án

a. ${(\frac{a + b}{2})}^{2} - a b = \frac{{(a - b)}^{2}}{4} \geq 0; \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - {(\frac{a + b}{2})}^{2} = \frac{{(a - b)}^{2}}{4} \geq 0$

Câu 22:

b. $\frac{a^{3} + b^{3}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{3}$ ; với a, b $\geq$ 0

Xem đáp án

b. $\Leftrightarrow \frac{3}{8} (a + b) {(a - b)}^{2} \geq 0$

Câu 23:

c. $a^{4} + b^{4} \geq a^{3} b + a b^{3}$

Xem đáp án

c. $\Leftrightarrow (a^{3} - b^{3}) (a - b) \geq 0$

Câu 24:

d. $a^{4} + 3 \geq 4 a$

Xem đáp án

d. $\Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} (a^{2} + 2 a + 3) \geq 0$

Câu 25:

Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} < 1$ thì $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$ (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:

1 < \frac{a}{a + b} + \frac{b}{b + c} + \frac{c}{c + a} < 2

Xem đáp án

$\frac{a}{b} < 1 \Rightarrow a < b$

$\Leftrightarrow (a - b) c < 0 \Rightarrow a c < b c \Rightarrow a c + a b < b c + a b \Rightarrow a . (b + c) < b (a + c) \Rightarrow \frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$

Sử dụng (1) ta được: $\frac{a}{a + b + c} < \frac{a}{a + b} < \frac{a + c}{a + b + c};$ $\frac{b}{a + b + c} < \frac{b}{b + c} < \frac{b + a}{a + b + c}$ ; $\frac{c}{a + b + c} < \frac{c}{c + a} < \frac{c + b}{a + b + c}$ .

Cộng các BĐT vế theo vế, ta được đpcm.

Câu 26:

b. $1 < \frac{a}{a + b + c} + \frac{b}{b + c + d} + \frac{c}{c + d + a} + \frac{d}{d + a + b} < 2$

Xem đáp án

b) Sử dụng tính chất phân số, ta có: $\frac{a}{a + b + c + d} < \frac{a}{a + b + c} < \frac{a}{a + c}$

Tương tự: $\frac{b}{a + b + c + d} < \frac{b}{b + c + d} < \frac{b}{b + d}$ ; $\frac{c}{a + b + c + d} < \frac{c}{c + d + a} < \frac{c}{a + c}$ ; $\frac{d}{a + b + c + d} < \frac{d}{d + a + b} < \frac{d}{d + b}$

Cộng các BĐT vế theo vế ta được đpcm.

Bắt đầu thi ngay