25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

a. Ta có: $0, 3 x > 0, 6 \Leftrightarrow 0, 3 x . \frac{1}{0, 3} > 0, 6. \frac{1}{0, 3} \Leftrightarrow x > \frac{0, 6}{0, 3} \Leftrightarrow x > 2$ .

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > 2.

Câu 6:

b. -4x < 12

Xem đáp án

b. Ta có: $- 4 x < 12 \Leftrightarrow (- 4 x) . (- \frac{1}{4}) > 12. (- \frac{1}{4}) \Leftrightarrow x > - 3$ .

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > -3.

Câu 7:

c. -x > 4

Xem đáp án

c. Ta có: $- x > 4 \Leftrightarrow (- x) (- 1) < 4. (- 1) \Leftrightarrow x < - 4$ .

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x < -4

Câu 8:

d. 1,5x > -9

Xem đáp án

d. Ta có: $1, 5 x > - 9 \Leftrightarrow 1, 5 x . \frac{1}{1, 5} > (- 9) . \frac{1}{1, 5} \Leftrightarrow x > - 6$ .

Vậy, nghiệm của bất phương tình là x > -6.

Câu 9:

Giải các bất phương trình sau và hãy biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số:

a. 2x - 3 > 0

Xem đáp án

Giải các bất phương trình sau và hãy biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số: a. 2x - 3 > 0 (ảnh 1)

Ta có biến đổi:

2 x - 3 > 0 \Leftrightarrow 2 x > 3 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}

Vậy, nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{3}{2}$ và ta có biểu diễn.

Câu 10:

b. 3x + 4 < 0

Xem đáp án

Ta có biến đổi:

3 x + 4 < 0 \Leftrightarrow 3 x < - 4 \Leftrightarrow x < - \frac{4}{3}

Vậy, nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{4}{3}$ và ta có biểu diễn.

Câu 11:

$c . 4 - 3 x \leq 0$

Xem đáp án

Ta có biến đổi:

4 - 3 x \leq 0 \Leftrightarrow 3 x \geq 4 \Leftrightarrow x \geq \frac{4}{3}

Vậy, nghiệm của bất phương trình là

x \geq \frac{4}{3}

và ta có biểu diễn.

Câu 12:

$d . 5 - 2 x \geq 0$

Xem đáp án

Ta có biến đổi:

5 - 2 x \geq 0 \Leftrightarrow 2 x \leq 5 \Leftrightarrow x \leq \frac{5}{2}

Vậy, nghiệm của bất phương trình là

x \leq \frac{5}{2}

và ta có biểu diễn.

Câu 13:

Giải bất phương trình: $(m^{2} + 1) x - m^{4} < - 1$ , với m là tham số

Xem đáp án

Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng:

$(m^{2} + 1) x < m^{4} - 1 (*)$

Vì $m^{2} + 1$ luôn dương với mọi m nên khi chia cả hai vế của bất phương trình (*) cho $m^{2} + 1$ thì chiều của bất phương trình không thay đổi, cụ thể ta được:

$x < \frac{m^{4} - 1}{m^{2} + 1} = \frac{(m^{2} - 1) (m^{2} + 1)}{m^{2} + 1} = m^{2} - 1 \Leftrightarrow x < m^{2} - 1$

Vậy, bất phương trình có nghiệm $x < m^{2} - 1$ .

Câu 14:

Cho bất phương trình:

$(m^{2} - 2 m) x + 1 < m$

Giải bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a. m = 1

Xem đáp án

a. Với m = 1, bất phương trình có dạng:

$(1^{2} - 2.1) x + 1 < 1 \Leftrightarrow - x < 0 \Leftrightarrow x > 0$

Vậy, với m = 1 bất phương trình có nghiệm x > 0.

Câu 15:

b. m = 2

Xem đáp án

b. Với m = 2, bất phương trình có dạng:

$(2^{2} - 2.2) x + 1 < 2 \Leftrightarrow 0 x < 1$ , luôn đúng.

Vậy, với m = 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Câu 16:

c. m = 3

Xem đáp án

c. Với m = 3, bất phương trình có dạng:

$(3^{2} - 2.3) x + 1 < 3 \Leftrightarrow 3 x < 2 \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}$

Vậy, với m = 3 bất phương trình có nghiệm $x < \frac{2}{3}$ .

Câu 17:

d. m = 0

Xem đáp án

d. Với m = 0, bất phương trình có dạng:

$0. x + 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0$ , mâu thuẫn.

Vậy, với m = 0 bất phương trình vô nghiệm.

Câu 18:

Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?

$a . x + 2 x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{4} - 5 < 2 x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{4} - 6$

Xem đáp án

a. Ta có:

$x + 2 x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{4} - 5 < 2 x^{2} - 3 x^{3} + 4 x^{4} - 6 \Leftrightarrow x - 5 < - 6 \Leftrightarrow x < - 1$

Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.

Câu 19:

c. (-0,001)x > 0,003

Xem đáp án

b. Ta có:

$(- 0, 001) x > 0, 003 \Leftrightarrow x < - 3$

Vậy x = -2 không phải là nghiệm của bất phương trình.

Câu 20:

Tìm sai lầm trong các lời giải sau:

a. Giải bất phương trình -2x > 23.

Ta có: $- 2 x > 23 \Leftrightarrow x > 23 + 2 \Leftrightarrow x > 25$

Xem đáp án

a. Phép tương đương: $- 2 x > 23 \Leftrightarrow x > 23 + 2$ là sai

Ta sửa lại như sau:

$- 2 x > 23 \Leftrightarrow - 2 x . (- \frac{1}{2}) < 23. (- \frac{1}{2}) \Leftrightarrow x < - \frac{23}{2}$

Câu 21:

b. Giải bất phương trình $- \frac{3}{7} x > 12$

Ta có: $- \frac{3}{7} x > 12 \Leftrightarrow (- \frac{7}{3}) . (- \frac{3}{7} x) > 12. (- \frac{7}{3}) \Leftrightarrow x > - 28$

Xem đáp án

b. Phép tương đương $- \frac{3}{7} x > 12 \Leftrightarrow (- \frac{7}{3}) . (- \frac{3}{7} x) > 12. (- \frac{7}{3})$ là sai.

Ta sửa lại như sau:

$- \frac{3}{7} x > 12 \Leftrightarrow (- \frac{7}{3}) . (- \frac{3}{7} x) < 12. (- \frac{7}{3}) \Leftrightarrow x < - 28$

Câu 22:

Tìm x sao cho:

a. Giá trị của biểu thức 2x - 5 không âm.

Xem đáp án

a. Theo đề bài ta có:

$2 x - 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{5}{2}$ .

Vậy với $x \geq \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 23:

b. Giá trị của biểu thức -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.

Xem đáp án

b. Theo đề bài ta có:

$- 3 x \leq - 7 x + 5 \Leftrightarrow 4 x \leq 5 \Leftrightarrow x \leq \frac{5}{4}$ .

Vậy với $x \leq \frac{5}{4}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Câu 24:

Tìm x để A < 0, biết $A = 1 - \frac{2 x + 3}{2}$

Xem đáp án

Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức A:

$A = 1 - \frac{2 x + 3}{2} = \frac{2 - 2 x - 3}{2} = \frac{- 2 x - 1}{2}$

Để A < 0, ta phải có:

$\frac{- 2 x - 1}{2} < 0 \Leftrightarrow - 2 x - 1 < 0 \Leftrightarrow - 2 x < 1 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Vậy, với $x > - \frac{1}{2}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Chú ý: Ta cũng có thể giải trực tiếp, cụ thể:

$A < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{2 x + 3}{2} < 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 3}{2} > 1 \Leftrightarrow 2 x + 3 > 2 \Leftrightarrow 2 x > 2 - 3 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Câu 25:

Một người có số tiền không quá 70 000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Xem đáp án

Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000 đồng ( $0 < x < 15$ , đơn vị: tờ).

Do đó, số giấy bạc loại 2000 đồng là: $15 - x$ (tờ).

Theo đề bài, ta có bất phương trình:

$5000. x + (15 - x) .2000 \leq 70000 \Leftrightarrow 3000 x \leq 40000 \Leftrightarrow x \leq \frac{40}{3} \Leftrightarrow x \leq 13, 3$

Vì x là nguyên dương, nên x nhận được các giá trị từ 1 đến 13.

Vậy, số tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng là một trong các số nguyên từ 1 đến 13.