36 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1:

Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

a. $0 x + 8 \geq 0;$

Xem đáp án

a) Không, vì hệ số của ẩn x là 0

Câu 2:

b. x - 6 < 0

Xem đáp án

b) Có

Câu 3:

c. $\frac{1}{3} x \leq 0;$

Xem đáp án

c) Có

Câu 4:

d. $\frac{x^{2}}{5} + 4 > 0.$

Xem đáp án

d) Không, vì x² là ẩn bậc hai chữ không phải bậc một.

Câu 5:

e. $- 3 |x| + 3 > 0;$

Xem đáp án

e) Không, vì ẩn x nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.

Câu 6:

f. $\frac{x}{4} - \frac{5}{2} = 0;$

Xem đáp án

f) Không, vì dấu "=" thể hiện đó là phương trình.

Câu 7:

g. $\frac{1}{x} + 2 \leq 0;$

Xem đáp án

g) Không, vì ẩn x nằm ở mẫu số.

Câu 8:

h. $\frac{- 7 x - 2}{3} \geq 0.$

Xem đáp án

h) Có.

Câu 9:

Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a. $(m^{2} + 3) x + 1 \leq 0;$

Xem đáp án

ta chỉ ra hệ số $a \neq 0$

a. $m^{2} + 3 > 0 \forall m \in ℝ$

Câu 10:

b.

- (m^{2} + m + 4) x > - 2 m + 3

Xem đáp án

b. $- (m^{2} + m + 4) = - [{(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{15}{4}] < 0 \forall m \in ℝ$

Câu 11:

Giải các bất phương trình sau:

a. 2x - 8 > 0

Xem đáp án

a. $2 x - 8 > 0 \Leftrightarrow 2 x > 8 \Leftrightarrow x > 4$

Câu 12:

b. $9 - 3 x \leq 0;$

Xem đáp án

b. $9 - 3 x \leq 0 \Leftrightarrow - 3 x \leq - 9 \Leftrightarrow x \geq 3$

Câu 13:

c. $5 - \frac{1}{3} x < 1;$

Xem đáp án

c. $5 - \frac{1}{3} x < 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} x < - 4 \Leftrightarrow x > 12$

Câu 14:

d. $\frac{3 x + 5}{2} - x \geq 1 + \frac{x + 2}{3}$

Xem đáp án

d. $\frac{3 x + 5}{2} - x \geq 1 + \frac{x + 2}{3} \Leftrightarrow \frac{x}{6} \geq \frac{- 5}{6} \Leftrightarrow x \geq - 5$

Câu 15:

b. $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 4}{4} \leq \frac{3 x + 1}{6} - \frac{x - 4}{12}$

Xem đáp án

b.

$\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 4}{4} \leq \frac{3 x + 1}{6} - \frac{x - 4}{12} \Leftrightarrow \frac{4 (2 x + 1) - 3 (x - 4)}{12} \leq \frac{2 (3 x + 1) - (x - 4)}{12} \Leftrightarrow 8 x + 4 - 3 x + 12 \leq 6 x + 2 - x + 4 \Leftrightarrow 5 x + 16 \leq 5 x + 6 \Leftrightarrow 5 x - 5 x \leq 6 - 16 \Leftrightarrow 0 x \leq - 10 \Leftrightarrow x \in \emptyset$

Vậy bất phương trình vô nghiệm và được biểu diễn trên trục số như sau:

b. 2x + 1/3 - x-4/4 nhỏ hơn bằng 3x +1 /6 - x - 4/12 (ảnh 1)

Câu 16:

b. ${(x - 1)}^{2} + x^{2} \leq {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2}$

Xem đáp án

b.

${(x - 1)}^{2} + x^{2} \leq {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x + 1 \leq 2 x^{2} + 6 x + 5 \Leftrightarrow - 8 x \leq 4 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{2}$

Tập nghiệm của BPT là: $S = \{x | x \geq - \frac{1}{2}\}$

Câu 17:

c. $(x^{2} + 1) (x - 6) \leq {(x - 2)}^{3}$

Xem đáp án

c.

$(x^{2} + 1) (x - 6) \leq {(x - 2)}^{3} \Leftrightarrow x^{3} - 6 x^{2} + x - 6 \leq x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 \Leftrightarrow - 11 x \leq - 2 \Leftrightarrow x \geq \frac{2}{11}$

Tập nghiệm của BPT là

S = \{x | x \geq \frac{2}{11}\}

Câu 18:

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a) $\frac{x - 1}{2} - \frac{7 x + 3}{15} \leq \frac{2 x + 1}{3} + \frac{3 - 2 x}{5}$

Xem đáp án

a. $\frac{x - 1}{2} - \frac{7 x + 3}{15} \leq \frac{2 x + 1}{3} + \frac{3 - 2 x}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{15. (x - 1)}{30} - \frac{2. (7 x + 3)}{30} \leq \frac{10. (2 x + 1)}{30} + \frac{6. (3 - 2 x)}{30} \Leftrightarrow 15 x - 15 - 14 x - 6 \leq 20 x + 10 + 18 - 12 x \Leftrightarrow x - 21 \leq 8 x + 28 \Leftrightarrow 7 x \geq - 49 \Leftrightarrow x \geq - 7$

Vậy $S = \{x |x \geq - 7\} .$

Câu 19:

b. $\frac{2 x + 1}{- 3} - \frac{2 x^{2} + 3}{- 4} > \frac{x (5 - 3 x)}{- 6} - \frac{4 x + 1}{- 5}$

Xem đáp án

b. $\frac{2 x + 1}{- 3} - \frac{2 x^{2} + 3}{- 4} > \frac{x (5 - 3 x)}{- 6} - \frac{4 x + 1}{- 5}$

$\Leftrightarrow \frac{- 2 x - 1}{3} + \frac{2 x^{2} + 3}{4} > \frac{- x (5 - 3 x)}{6} + \frac{4 x + 1}{5} \Leftrightarrow \frac{20. (- 2 x - 1) + 15. (2 x^{2} + 3)}{60} > \frac{- 10 x . (5 - 3 x) + 12. (4 x + 1)}{60} \Leftrightarrow \frac{- 40 x - 20 + 30 x^{2} + 45}{60} > \frac{- 50 x + 30 x^{2} + 48 x + 12}{60} \Leftrightarrow 30 x^{2} - 40 x + 25 > 30 x^{2} - 2 x + 12 \Leftrightarrow - 38 x > - 13 \Leftrightarrow x < \frac{13}{38}$

Vậy $S = \{x |x < \frac{13}{38}\}$

Câu 20:

c. $\frac{4 x - 2}{3} - x + 3 \leq \frac{1 - 5 x}{4}$

Xem đáp án

c.

\frac{4 x - 2}{3} - x + 3 \leq \frac{1 - 5 x}{4}

\Leftrightarrow \frac{4. (4 x - 2) + 12. (- x + 3)}{12} \leq \frac{3. (1 - 5 x)}{12} \Leftrightarrow 16 x - 8 - 12 x + 36 \leq 3 - 15 x \Leftrightarrow 4 x + 28 \leq 3 - 15 x \Leftrightarrow 19 x \leq - 25 \Leftrightarrow x \leq \frac{- 25}{19}

Vậy

S = \{x |x \leq \frac{- 25}{19}\}

Câu 21:

d. $\frac{x + 4}{5} - x - 5 \geq \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$

Xem đáp án

d. $\frac{x + 4}{5} - x - 5 \geq \frac{x + 3}{3} - \frac{x - 2}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{6. (x + 4) - 30. (x + 5)}{30} \geq \frac{10. (x + 3) - 15. (x - 2)}{30} \Leftrightarrow 6 x + 24 - 30 x - 150 \geq 10 x + 30 - 15 x + 30 \Leftrightarrow - 24 x - 126 \geq - 5 x + 60 \Leftrightarrow - 19 x \geq 186 \Leftrightarrow x \leq \frac{- 186}{19}$

Vậy $S = \{x |x \leq \frac{- 186}{19}\}$

Câu 22:

e. $\frac{5 x^{2} - 3}{5} + \frac{3 x - 1}{4} < \frac{x (2 x + 3)}{2} - 5$

Xem đáp án

e. $\frac{5 x^{2} - 3}{5} + \frac{3 x - 1}{4} < \frac{x (2 x + 3)}{2} - 5$

$\Leftrightarrow \frac{4. (5 x^{2} - 3) + 5 (3 x - 1)}{20} < \frac{10 x . (2 x + 3) - 5.20}{20} \Leftrightarrow \frac{20 x^{2} - 12 + 15 x - 5}{20} < \frac{20 x^{2} + 30 x - 100}{20} \Leftrightarrow 20 x^{2} + 15 x - 17 < 20 x^{2} + 30 x - 100 \Leftrightarrow - 15 x < - 83 \Leftrightarrow 15 x > 83 \Leftrightarrow x > \frac{83}{15}$

Vậy $S = \{x |x > \frac{83}{15}\}$

Câu 23:

f. $\frac{5 x - 2}{- 3} - \frac{2 x^{2} - x}{- 2} > \frac{x (1 - 3 x)}{- 3} - \frac{5 x}{- 4}$

Xem đáp án

f. $\frac{5 x - 2}{- 3} - \frac{2 x^{2} - x}{- 2} > \frac{x (1 - 3 x)}{- 3} - \frac{5 x}{- 4}$

$\Leftrightarrow \frac{- 5 x + 2}{3} + \frac{2 x^{2} - x}{2} > \frac{- x + 3 x^{2}}{3} + \frac{5 x}{4} \Leftrightarrow \frac{4 (- 5 x + 2) + 6 (2 x^{2} - x)}{12} > \frac{4 (- x + 3 x^{2}) + 3.5 x}{12} \Leftrightarrow - 20 x + 8 + 12 x^{2} - 6 x > - 4 x + 12 x^{2} + 15 x \Leftrightarrow - 26 x + 8 > 11 x \Leftrightarrow - 37 x > - 8 \Leftrightarrow 37 x < 8 \Leftrightarrow x < \frac{8}{37}$

Vậy $S = \{x |x < \frac{8}{37}\}$

Câu 24:

g. $2 x + \frac{2 x + 1}{2} > 3 x - \frac{1}{5}$

Xem đáp án

g. $2 x + \frac{2 x + 1}{2} > 3 x - \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{10.2 x + 5 (2 x + 1)}{10} > \frac{3 x .10 - 2}{10} \Leftrightarrow 20 x + 10 x + 5 > 30 x - 2 \Leftrightarrow 0 x > - 7 (vô lý) \Leftrightarrow x \in \emptyset .$

Vậy $S = \emptyset .$

Câu 25:

h. $x - \frac{5 x}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}$

Xem đáp án

h. $x - \frac{5 x}{6} - 3 > \frac{x}{3} - \frac{x}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{6 x - 5 x - 18}{6} > \frac{2 x - x}{6} \Leftrightarrow x - 18 > x \Leftrightarrow 0 x < - 18 \Leftrightarrow x \in \emptyset$

Vậy $S = \emptyset .$

Câu 26:

Giải các bất phương trình sau:

a. $\frac{x + 2}{6} + \frac{x + 5}{3} > \frac{x + 3}{5} + \frac{x + 6}{2}$

Xem đáp án

a) Cộng thêm 1 mỗi phân thức, ta có: $\frac{x + 8}{6} + \frac{x + 8}{3} > \frac{x + 8}{5} + \frac{x + 8}{2}$

Từ đó tìm được x < -8.

Câu 27:

b. $\frac{x - 2}{1007} + \frac{x - 1}{1008} < \frac{2 x - 1}{2017} + \frac{2 x - 3}{2015}$

Xem đáp án

b) BPT tương đương: $\frac{2 x - 4}{2014} + \frac{2 x - 2}{2016} < \frac{2 x - 1}{2017} + \frac{2 x - 3}{2015}$

Cộng thêm -1 mỗi phân thức, ta được: $(2 x - 2018) (\frac{1}{2014} + \frac{1}{2016} - \frac{1}{2017} - \frac{1}{2015}) < 0$ .

Từ đó tìm được x < 1009 .

Câu 28:

Giải các bất phương trình ẩn x sau:

a. $\frac{x + 2004}{2005} + \frac{x + 2005}{2006} < \frac{x + 2006}{2007} + \frac{x + 2007}{2008}$

Xem đáp án

a. $\frac{x + 2004}{2005} + \frac{x + 2005}{2006} < \frac{x + 2006}{2007} + \frac{x + 2007}{2008}$

$\Leftrightarrow \frac{x + 2004}{2005} - 1 + \frac{x + 2005}{2006} - 1 < \frac{x + 2006}{2007} - 1 + \frac{x + 2007}{2008} - 1 \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2005} + \frac{x - 1}{2006} - \frac{x - 1}{2007} - \frac{x - 1}{2008} < 0 \Leftrightarrow (x - 1) (\frac{1}{2005} + \frac{1}{2006} - \frac{1}{2007} - \frac{1}{2008}) < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 0 (do \frac{1}{2005} + \frac{1}{2006} - \frac{1}{2007} - \frac{1}{2008} > 0) \Leftrightarrow x < 1.$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1

Câu 29:

b.

\frac{x - 2}{2002} + \frac{x - 4}{2000} < \frac{x - 3}{2001} + \frac{x - 5}{1999}

Xem đáp án

b. $\frac{x - 2}{2002} + \frac{x - 4}{2000} < \frac{x - 3}{2001} + \frac{x - 5}{1999}$

$\Leftrightarrow \frac{x - 2}{2002} - 1 + \frac{x - 4}{2000} - 1 < \frac{x - 3}{2001} - 1 + \frac{x - 5}{1999} - 1 \Leftrightarrow \frac{x - 2004}{2002} + \frac{x - 2004}{2000} < \frac{x - 2004}{2001} + \frac{x - 2004}{1999} \Leftrightarrow (x - 2004) (\frac{1}{2002} + \frac{1}{2000} - \frac{1}{2001} - \frac{1}{1999}) < 0 \Leftrightarrow x - 2004 > 0 ( do \frac{1}{2002} + \frac{1}{2000} - \frac{1}{2001} - \frac{1}{1999} < 0) \Leftrightarrow x > 2004$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x > 2004

Câu 30:

c.

\frac{x - a b}{a + b} + \frac{x - b c}{b + c} + \frac{x - a c}{a + c} > a + b + c, (a, b, c >0)

Xem đáp án

c. $\frac{x - a b}{a + b} + \frac{x - b c}{b + c} + \frac{x - a c}{a + c} > a + b + c, (a, b, c >0)$

$\Leftrightarrow \frac{x - a b}{a + b} - c + \frac{x - b c}{b + c} - a + \frac{x - a c}{a + c} - b > 0 \Leftrightarrow \frac{x - a b - a c - b c}{a + b} + \frac{x - b c - a b - a c}{b + c} + \frac{x - a c - b c - a b}{a + c} > 0 \Leftrightarrow (x - a b - a c - b c) (\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c}) > 0 \Leftrightarrow x - a b - a c - b c > 0, (do a, b, c >0 \Rightarrow \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} > 0) \Leftrightarrow x > a b + a c + b c .$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm

x > a b + a c + b c .

Câu 31:

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

a. $- 1 < \frac{x + 1}{6} - \frac{x - 2}{2} < 1$

Xem đáp án

a.

- 1 < \frac{x + 1}{6} - \frac{x - 2}{2} < 1

\Leftrightarrow - 1 < \frac{x + 1}{6} - \frac{3 (x - 2)}{6} < 1 \Leftrightarrow - 6 < x + 1 - 3 x + 6 < 6 \Leftrightarrow - 6 < - 2 x + 7 < 6 \Leftrightarrow - 6 - 7 < - 2 x < 6 - 7 \Leftrightarrow - 13 < - 2 x < - 1 \Leftrightarrow 13 > 2 x > 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < \frac{13}{2}

Vậy

S = \{x |\frac{1}{2} < x < \frac{13}{2}\}

Câu 32:

b. $x - 1 < \frac{2 x - 1}{3} - 1 < 2 x + 4$

Xem đáp án

b. $x - 1 < \frac{2 x - 1}{3} - 1 < 2 x + 4$

TH1: $x - 1 < \frac{2 x - 1}{3} - 1 \Leftrightarrow \frac{3 (x - 1)}{3} < \frac{2 x - 1 - 3}{3} \Leftrightarrow 3 x - 3 < 2 x - 4 \Leftrightarrow x < - 1$

TH2: $\frac{2 x - 1}{3} - 1 < 2 x + 4 \Leftrightarrow \frac{2 x - 1 - 3}{3} < \frac{3 (2 x + 4)}{3} \Leftrightarrow 2 x - 4 < 6 x + 12 \Leftrightarrow 4 x > - 16 \Leftrightarrow x > - 4$

Vậy -4 < x < -1.

Tập nghiệm $S = \{x |- 4 < x < - 1\}$

Câu 33:

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A

Xem đáp án

a) Điều kiện $\{\begin{array}{l} 1 - x \neq 0 \\ 1 + x \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Ta có

A = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}

A = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{(1 - x) (x + 1)}) : \frac{2 x - 1}{1 - x^{2}} A = (\frac{x + 1}{(1 - x) (1 + x)} + \frac{2 (1 - x)}{(x + 1) (1 - x)} - \frac{5 - x}{(1 - x) (x + 1)}) : \frac{2 x - 1}{(1 - x) (1 + x)} A = (\frac{x + 1 + 2 - 2 x - 5 + x}{(1 - x) (1 + x)}) \cdot \frac{(1 - x) (1 + x)}{2 x - 1} A = (\frac{- 2}{(1 - x) (1 + x)}) \cdot \frac{(1 - x) (1 + x)}{2 x - 1} A = \frac{- 2}{2 x - 1}

Câu 34:

b) Tìm x để A > 0

Xem đáp án

b) Để $A > 0 \Leftrightarrow \frac{- 2}{2 x - 1} > 0 \Leftrightarrow 2 x - 1 < 0$ vì $- 2 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ (nhận)

Vậy $x < \frac{1}{2}$ thì A > 0

Câu 35:

Một người có số tiền không quá 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng?

Xem đáp án

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là x. ĐK : $x \in ℕ^{*}, x < 15.$

Theo bài ra ta có bất phương trình:

$(15 - x) . 2000 + x . 5000 \leq 70000 \Leftrightarrow (15 - x) . 2 + x . 5 \leq 70 \Leftrightarrow x \leq \frac{40}{3} .$

Mà $x \in ℕ^{*}, x < 15 \Rightarrow$ x là các số nguyên từ 1 đến 13.

Vậy số tờ giấy bạc loại 5000 đồng là các số nguyên từ 1 đến 13.

Câu 36:

Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h.

Xem đáp án

Gọi quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) . ĐK : 0 < x < 18

Theo bài ra ta có bất phương trình: $\frac{x}{5} + \frac{18 - x}{4} \leq 4 \Leftrightarrow 4 x + 90 - 5 x \leq 80 \Leftrightarrow x \geq 10$

Mà $0 < x < 18 \Rightarrow 10 \leq x < 18.$

Vậy quãng đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h là x (km) thỏa mãn $10 \leq x < 18.$