15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Phiếu bài tập số 1 có đáp án

Câu 1:

Trong các hình vẽ sau, hình nào là hình thang cân. Giải thích.

a) AB // CD

Xem đáp án

a) Xét tứ giác ABCD có AB // CD và AC = BD nên là hình thang cân (hình thang có hai đường chéo bằng nhau).

Câu 2:

b) EF // GH

Xem đáp án

b) Tứ giác EFGH có EF // GH và $\hat{H} = \hat{G}$ nên là hình thang cân(hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau là hình thang cân)

Câu 3:

c) IJ // KL

Xem đáp án

c) Tứ giác IJKL là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nên chưa thể khẳng định là hình thang cân.

Câu 4:

e)

Trong các hình vẽ sau, hình nào là hình thang cân. Giải thích. e) (ảnh 1)

Xem đáp án

e) Tứ giác RSTU có RS // UT (hai góc trong cùng phía bù nhau) và $\hat{R} = \hat{S}$ nên là hình thang cân.

Câu 5:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có

\hat{A} = 110^{0}

. Tính các góc còn lại của hinh thang ABCD

Xem đáp án

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc A = 110 độ . Tính các góc còn lại của hinh thang ABCD (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình thang cân nên $\hat{B} = \hat{A} = 110^{0}$ (hai góc kề đáy)

Mà AB // CD nên $\hat{A} + \hat{D} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía) nên $\hat{D} = 70^{0}$

$\Rightarrow \hat{C} = \hat{D} = 70^{0}$

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh BCNM là hình thang cân.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M, N . (ảnh 1)

Ta có MN // BC (gt) nên BCNM là hình thang. Mà $\hat{B} = \hat{C}$ (tam giác ABC cân tại A) nên BCNM là hình thang cân.

Câu 7:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF. Chứng minh DE = CF.

Xem đáp án

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF . Chứng minh DE = CF . (ảnh 1)

Xét hai tam giác vuông AED và BFC có: AD = BC và $\hat{D} = \hat{C}$ (ABCD là hình thang cân) nên $Δ A E D = Δ B F C$ (ch-gn).

$\Rightarrow D E = F C$

Câu 8:

Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh OA = OB, OC = OD.

Xem đáp án

Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh OA = OB, OC = OD. (ảnh 1)

Xét hai tam giác BDC và ACD có: cạnh DC chung; $\hat{B C D} = \hat{A D C}$ và AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\Rightarrow Δ B D C = Δ A C D$ (c-g-c)

$\Rightarrow \hat{B D C} = \hat{A C D}$

$\Rightarrow Δ O D C$ cân tại O => OD = OC

Chứng minh tương tự ta có OB = OC.

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. (ảnh 1)

Theo giá thiết ta có các tam giác ABC và ADE là các tam giác cân nên $\hat{A E D} = \frac{180^{0} - \hat{E A D}}{2}$ và $\hat{A C B} = \frac{180^{0} - \hat{B A C}}{2}$

Mặt khác $\hat{E A D} = \hat{B A C}$ (đối đỉnh) nên $\hat{A E D} = \hat{A C B}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC

=> BCDE là hình thang

Lại có EC = EA + AC = DA + AB = DB nên BCDE là hình thang cân.

Câu 10:

Tứ giác ABCD có AB = BC = AD;

\hat{A} = 110^{0}

;

\hat{C} = 70^{0}

. Chứng minh rằng:

a) DB là tia phân giác góc D.

Xem đáp án

Tứ giác ABCD có AB = BC = AD ; góc A = 110 độ; góc C = 70 độ . Chứng minh rằng: a) DB là tia phân giác góc D. (ảnh 1)

a) Kẻ BE vuông góc với tia DA; BF vuông góc với tia DC

Khi đó do hai tam giác vuông BEA và BFCcó: $\hat{B A E} = \hat{B C F} = 70^{0}$ và AB = BC nên chúng bằng nhau. Do đó: BE = BF

=> B thuộc tia phân giác $\hat{A D C}$ hay DB là tia phân giác của $\hat{A D C}$ .

Câu 11:

b) ABCD là hình thang cân.

Xem đáp án

b) tam giác ADB cân tại A có $\hat{D A B} = 110^{0}$ nên $\hat{A D B} = 35^{0}$

$\Rightarrow \hat{A D C} = 70^{0}$ (DB là tia phân giác $\hat{A D C}$ )

$\Rightarrow \hat{A D C} + \hat{D A B} = 70^{0} + 110^{0} = 180^{0}$

=> AB // DC

Mà $\hat{D} = \hat{C} = 70^{0}$ nên ABCD là hình thang cân.

Câu 12:

Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên BC = 25 cm; các cạnh đáy AB = 10cm và CD = 24cm.

Xem đáp án

Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên BC = 25 cm ; các cạnh đáy AB = 10cm và CD = 24cm. (ảnh 1)

Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Khi đó hình thang ABFE có hai cạnh bên song song nên hai cạnh đáy EF = AB =10cm

Mặt khác theo câu 4 thì DE = CF nên $D E = C F = \frac{24 - 10}{2} = 2 c m$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác tính được $B F = 3 \sqrt{69} c m$

Câu 13:

Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ các đường thẳng song song với AC cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $\hat{D M E} = \hat{E M F} = \hat{D M F}$

Xem đáp án

Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Chứng minh rằng: a) góc DME = góc EMF = góc DMF (ảnh 1)

a) Các tứ giác $A E M F; B D M F; C D M E$ có một cặp cạnh đối song song và có các góc ở đáy đều bằng $60^{0}$ nên chúng là các hình thang cân.

Do đó: $\hat{E M F} = \hat{E M D} = \hat{D M F} = \hat{A} = 60^{0}$

Câu 14:

b) Trong ba đoạn MA, MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.

Xem đáp án

b) Vì các tứ giác $A E M F; B D M F; C D M E$ là các hình thang cân nên $M A = E F; M B = F D; M C = E D$

$M A; M B; M C$ bằng độ dài ba cạnh của một tam giác nên suy ra đpcm

Câu 15:

Chứng minh rằng trong một hình thang cân, đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình.

Xem đáp án

Chứng minh rằng trong một hình thang cân, đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình. (ảnh 1)

Xét hình thang cân ABCD có hai cạnh đáy AB và CD $(A B \leq C D)$ , kẻ các đường cao AE và BF.

Ta có hình thang ABFE có hai cạnh bên song song(cùng vuông góc với DC) nên suy ra hai cạnh đáy bằng nhau.

Dó đó EF = AB và $D E = C F = \frac{C D - A B}{2}$

Ta có $E C = E F + F C = A B + \frac{C D - A B}{2} = \frac{A B + C D}{2}$

=> EC bằng độ dài đường trung bình của hình thang ABCD

Lại xét trong tam giác vuông AEC vuông tại E ta có: EC < AC

Vậy, trong hình thang cân, độ dài đường trung bình luôn bé hơn đường chéo.