Thứ năm, 02/01/2025
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Hình thang cân có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Hình thang cân có đáp án

Dạng 5: Phiếu bài tập số 2 có đáp án

  • 809 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ?
Xem đáp án
Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? (ảnh 1)

OA = OC, OB = OD nên AB = CD (1); OA = OC; OB = OD nên OAC và  OBD cân tại O ^OBA=1800^AOC2;^ODC=1800^DOC2 ^AOC=^DOC (hai góc đối đỉnh) ^OBA=^ODC mà hai góc này so le trong nên AC // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ACBD là hình thang cân.


Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD)

a) Chứng minh: ^ACD=^BDC

Xem đáp án
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD)  a) Chứng minh: góc ACD = góc BDC (ảnh 1)

a) ABCD là hình thang cân nên AD = BC; ^ADC=^BCD 

Dễ chứng minh: ADC=BCD(c.g.c)=>^ACD=^BDC 


Câu 3:

b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB

Xem đáp án
b) Theo câu a ta có ^ACD=^BDC suy ra CED cân tại E => ED = EC mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) => EA = EB

Câu 4:

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 600, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang
Xem đáp án
Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C =  600, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm. a)Tính các cạnh của hình thang (ảnh 1)

a) Ta có : ABCD là hình thang cân nên ˆD=ˆC=600^ADB=^CDB=6002=300

^DBC=900; Tam giác CBD vuông tại B có ^CDB=300 => BC = 12 DC hay 2AD = DC ;

AB // CD nên ^ABD=^BDC=300=>^ABD=^ADB=300 => ADB cân tại A nên AD = AB

Từ đó suy ra chu vi hình thang bằng 5AD => 5.AD = 20cm => AD = 4cm.      

 Vậy AD = AB = BC = 4cm, CD = 8cm


Câu 5:

b) Tính diện tích tam giác BDC
Xem đáp án

b)  BCD vuông tại B. Áp dụng định lý Py – ta – go vào BDC:

BD2 = DC2 – BC2 hay DB2 = 82  - 42 = 48 => BD = 43 cm

Diện tích tam giác BDC là: 12.4.43=83 cm2


Câu 6:

Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và ^NMP=^MNQ. Qua O vẽ đường thẳng EF//QP (EMQ,FNP). Chứng minh rắng: Các tứ giác MNPQ, MNFE, FEQP là những hình thang cân.
Xem đáp án
Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và góc NMP = góc MNQ (ảnh 1)

Vì MN // QP nên: {^M1=^P1^N1=^Q2^M1=^N1 ^Q1=^P1 => Các OMN và OPQ cân tại O

=> OM = ON, OP = OQ => MP = NQ mà MNPQ là hình thang => MNPQ là hình thang cân.

Do EF // QP (gt), mà QP // MN nên EF // QP // MN => Tứ giác MNEF và FEQP là hình thang.

Do MNPQ là hình thang cân nên:  ^MQP=^NPQ  ^QMN=^PNM => MNEF và FEQP là hình thang cân.


Câu 7:

Cho hình thang cân ABCD có ˆC=600, đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. Biết chu vi của hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang.

Xem đáp án
Cho hình thang cân ABCD có góc C = 60 độ , đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. a) Tính các cạnh của hình thang. (ảnh 1)

a) Đặt AD = AB = DC = x; Kẻ AHBC,DKBC;(H;KBC) => AH // DK

 => Hình thang ADKH có hai cạnh bên song song nên AD = HK = x; AH = DK.

ΔAHB=ΔDKC(ch - gn) => BH = KC.

Xét ABH có : ˆB=600BH=AB2=x2x=2BH

=> Chu vi hình thang là 5x = 20 => x = 4 => AD = DC = AB = 4cm; BC = 8cm


Câu 8:

b) Tính chiều cao của hình thang.
Xem đáp án

b) Từ câu a ta có BH = 2cm; Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có: đường cao AH = 23


Câu 9:

CMR tứ giác ABCD có ˆC=ˆD900 và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

Xem đáp án
CMR tứ giác ABCD có góc C = góc D khác 90 độ và AD  = BC thì tứ giác đó là hình thang cân. (ảnh 1)

Ta chứng minh được ΔADC=ΔBCD(cgc) => AC = BD và ˆC1=ˆD1OCD cân tạị O

ˆC1=1800ˆO22  (1)

Từ đây ta chứng minh được ΔABD=ΔBAC(ccc)ˆA1=ˆB1OBA cân tạị O

ˆA1=1800ˆO12  (2)

Từ (1), (2) và ˆO1=ˆO2 suy ra ˆA1=ˆC1

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB //CD

Suy ra ABCD là hình thang mà ˆC=ˆD => ABCD là hình thang cân.


Câu 10:

Cho ΔABC đều. Lấy điểm O nằm trong tam giác. Kẻ OI // AB (I thuộc AC), OM // BC (M thuộc AB), OK // AC (K thuộc BC). Chứng minh rằng: Chu vi ΔIMK bằng tổng khoảng cách từ O đến các đỉnh của ΔABC

Xem đáp án
Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm O nằm trong tam giác. Kẻ OI//AB (I thuộc AC), OM//BC (M thuộc AB), OK//AC (K thuộc BC).  (ảnh 1)

ΔABC đều ˆA=ˆB=ˆC=600. Do OI // AB; OM // BC; OK // AB (gt)

=> các tứ giác OIAM, OMBK, OKCI là hình thang.

Ta có: ^OKB=^ACB=600 (đồng vị, OK // AC) mà ^ABC=^ACB=600=>^OKB=^MBK 

=> Hình thang OMBK là hình thang cân.

CM tương tự ta có OKCI, OIAM là các hình thang cân, do đó: OC = IK, OA = IM, OB = MK

 => CIMK  = IK + IM + MK = OA+ OB + OC.


Câu 11:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh: IE = IF.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B.  a) Chứng minh: IE = IF.  (ảnh 1)

a) MBE = NCF (ch-gn) => ME = NF

Từ đó cm được MIE = NIF (cgv-gnk) => IE = IF.


Câu 12:

b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = CN. Chứng minh tứ giác BMDC là hình thang cân.
Xem đáp án

b) Do  ABC là tam giác cân nên AB = AC, mà MB = DC ( = CN) nên AM = AD

=> AMD cân tại A => ^AMD=1800ˆA2

Xét ABC có:  ^ABC=1800ˆA2 => ^AMD=^ABC => MD // BC => MDCB là hình thang.

Do ^MBC=^DCB (ABC cân tại A) => BMDC là hình thang cân. (đpcm)


Câu 13:

Cho ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở F, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở D. CMR:

a) AFMD, BDME, CEMF là các hình thang cân.

Xem đáp án
cho ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở E a) AFMD, BDME, CEMF là các hình thang cân. (ảnh 1)

a) Có ABC đều ^BAC=^ABC. Mà FM//AD ^ADM=^ABC (đồng vị) ^BAC=^ADM

Xét tứ giác AFMD có

{AD//FM(gt)^ADM=^BAC(cmt) => AFMD là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta được BDME, CEMF là các hình thang cân.


Câu 14:

b) ^DME=^FME=^DMF
Xem đáp án

b) ^DME=^FME=^DMF= 600


Câu 15:

c) Điểm M phải ở vị trí nào để DEF là tam giác đều? Trong trường hợp này, tính chu vi của DEF theo chiều cao AH của ABC.

Xem đáp án

c) DEF là tam giác đều => DE = DF = FE=> AM = BM = CM

=> M phải cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

Vậy M là giao của ba đường trung trực của ABC.

Do ABC đều nên M đồng thời là trọng tâm và AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AM=23AH=23aDE=DF=FE=23a 

Vậy chu vi tam giác DEF bằng DE + DF + EF = 2a.


Câu 16:

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và ˆA+ˆC=1800. CMR:

a) Tia DB là phân giác của góc D.

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và góc A + góc C = 180 độ. CMR: a) Tia DB là phân giác của góc D. (ảnh 1)

a) Trên tia DA lấy điểm E sao cho AE = CD.

Do ˆA+ˆC=1800 (gt) suy ra ^BAE=^BCD (cùng bù với ^BAD)

Từ đây ta được ΔBAE=ΔBCD(cgc) 

ˆE=ˆD2;BE=BDΔBDE cân tại B

ˆE=ˆD1ˆD1=ˆD2

Vậy tia DB là phân giác của góc D.


Câu 17:

b) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

Xem đáp án

b) Có AB = ADΔABD cân tại A

ˆD1=^ABDˆD2=^ABD mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//DC ^ABC+^BCD=1800 

^BAD+^BCD=1800(gt)^BAD=^ABC. Vậy ABCD là hình thang cân.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương