17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5: Phiếu bài tập số 2 có đáp án - vietjack.online

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Hình thang cân có đáp án

Dạng 5: Phiếu bài tập số 2 có đáp án

556 lượt thi
17 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ?

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? (ảnh 1)

Vì OA = OC, OB = OD nên AB = CD (1); OA = OC; OB = OD nên $△$ OAC và $△$ OBD cân tại O $\Rightarrow \hat{O B A} = \frac{180^{0} - \hat{A O C}}{2}; \hat{O D C} = \frac{180^{0} - \hat{D O C}}{2}$ mà $\hat{A O C} = \hat{D O C}$ (hai góc đối đỉnh) $\Rightarrow \hat{O B A} = \hat{O D C}$ mà hai góc này so le trong nên AC // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ACBD là hình thang cân.

Câu 2:

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD)

a) Chứng minh: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) a) Chứng minh: góc ACD = góc BDC (ảnh 1)

a) ABCD là hình thang cân nên AD = BC; $\hat{A D C} = \hat{B C D}$

Dễ chứng minh: $△ A D C = △ B C D (c . g . c) = > \hat{A C D} = \hat{B D C}$

Câu 3:

b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB

b) Theo câu a ta có

\hat{A C D} = \hat{B D C}

suy ra

△

CED cân tại E => ED = EC mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) => EA = EB

Câu 4:

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 60⁰, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 600, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm. a)Tính các cạnh của hình thang (ảnh 1)

a) Ta có : ABCD là hình thang cân nên $\hat{D} = \hat{C} = 60^{0} \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{C D B} = \frac{60^{0}}{2} = 30^{0}$

$\Rightarrow \hat{D B C} = 90^{0}$ ; Tam giác CBD vuông tại B có $\hat{C D B} = 30^{0}$ => BC = $\frac{1}{2}$ DC hay 2AD = DC ;

AB // CD nên $\hat{A B D} = \hat{B D C} = 30^{0} = > \hat{A B D} = \hat{A D B} = 30^{0}$ => $△$ ADB cân tại A nên AD = AB

Từ đó suy ra chu vi hình thang bằng 5AD => 5.AD = 20cm => AD = 4cm.

Vậy AD = AB = BC = 4cm, CD = 8cm

Câu 5:

b) Tính diện tích tam giác BDC

b) Vì $△$ BCD vuông tại B. Áp dụng định lý Py – ta – go vào $△$ BDC:

BD² = DC² – BC² hay DB² = 8² - 4² = 48 => BD = $4 \sqrt{3}$ cm

Diện tích tam giác BDC là: $\frac{1}{2} .4.4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ cm²

Câu 6:

Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và

\hat{N M P} = \hat{M N Q}

. Qua O vẽ đường thẳng EF//QP

(E \in M Q, F \in N P)

. Chứng minh rắng: Các tứ giác MNPQ, MNFE, FEQP là những hình thang cân.

Cho hình thang MNPQ (MN là đáy nhỏ) có 2 đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O và góc NMP = góc MNQ (ảnh 1)

Vì MN // QP nên: $\{\begin{cases} \hat{M_{1}} = \hat{P_{1}} \\ \hat{N_{1}} = \hat{Q_{2}} \\ \hat{M_{1}} = \hat{N_{1}} \end{cases} \Rightarrow \hat{Q_{1}} = \hat{P_{1}}$ => Các OMN và OPQ cân tại O

=> OM = ON, OP = OQ => MP = NQ mà MNPQ là hình thang => MNPQ là hình thang cân.

Do EF // QP (gt), mà QP // MN nên EF // QP // MN => Tứ giác MNEF và FEQP là hình thang.

Do MNPQ là hình thang cân nên: $\hat{M Q P} = \hat{N P Q}$ và $\hat{Q M N} = \hat{P N M}$ => MNEF và FEQP là hình thang cân.

Câu 7:

Cho hình thang cân ABCD có $\hat{C} = 60^{0}$ , đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. Biết chu vi của hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang.

Cho hình thang cân ABCD có góc C = 60 độ , đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. a) Tính các cạnh của hình thang. (ảnh 1)

a) Đặt AD = AB = DC = x; Kẻ $A H ⊥ B C, D K ⊥ B C; (H; K \in B C)$ => AH // DK

=> Hình thang ADKH có hai cạnh bên song song nên AD = HK = x; AH = DK.

Có $Δ A H B = Δ D K C$ (ch - gn) => BH = KC.

Xét $△ A B H$ có : $\hat{B} = 60^{0} \Rightarrow B H = \frac{A B}{2} = \frac{x}{2} \Rightarrow x = 2 B H$

=> Chu vi hình thang là 5x = 20 => x = 4 => AD = DC = AB = 4cm; BC = 8cm

Câu 8:

b) Tính chiều cao của hình thang.

b) Từ câu a ta có BH = 2cm; Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có: đường cao AH = $2 \sqrt{3}$

Câu 9:

CMR tứ giác ABCD có $\hat{C} = \hat{D} \neq 90^{0}$ và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân.

CMR tứ giác ABCD có góc C = góc D khác 90 độ và AD = BC thì tứ giác đó là hình thang cân. (ảnh 1)

Ta chứng minh được $Δ A D C = Δ B C D (c - g - c)$ => AC = BD và ${\hat{C}}_{1} = {\hat{D}}_{1} \Rightarrow △$ OCD cân tạị O

$\Rightarrow {\hat{C}}_{1} = \frac{180^{0} - {\hat{O}}_{2}}{2}$ (1)

Từ đây ta chứng minh được $Δ A B D = Δ B A C (c - c - c) \Rightarrow {\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ $\Rightarrow △$ OBA cân tạị O

$\Rightarrow {\hat{A}}_{1} = \frac{180^{0} - {\hat{O}}_{1}}{2}$ (2)

Từ (1), (2) và ${\hat{O}}_{1} = {\hat{O}}_{2}$ suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{C}}_{1}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB //CD

Suy ra ABCD là hình thang mà $\hat{C} = \hat{D}$ => ABCD là hình thang cân.

Câu 10:

Cho $Δ A B C$ đều. Lấy điểm O nằm trong tam giác. Kẻ OI // AB (I thuộc AC), OM // BC (M thuộc AB), OK // AC (K thuộc BC). Chứng minh rằng: Chu vi $Δ I M K$ bằng tổng khoảng cách từ O đến các đỉnh của $Δ A B C$

Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm O nằm trong tam giác. Kẻ OI//AB (I thuộc AC), OM//BC (M thuộc AB), OK//AC (K thuộc BC). (ảnh 1)

Có $Δ A B C$ đều $\Rightarrow \hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 60^{0}$ . Do OI // AB; OM // BC; OK // AB (gt)

=> các tứ giác OIAM, OMBK, OKCI là hình thang.

Ta có: $\hat{O K B} = \hat{A C B} = 60^{0}$ (đồng vị, OK // AC) mà $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 60^{0} = > \hat{O K B} = \hat{M B K}$

=> Hình thang OMBK là hình thang cân.

CM tương tự ta có OKCI, OIAM là các hình thang cân, do đó: OC = IK, OA = IM, OB = MK

=> C_IMK = IK + IM + MK = OA+ OB + OC.

Câu 11:

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh: IE = IF.

Cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. a) Chứng minh: IE = IF. (ảnh 1)

a) $△$ MBE = $△$ NCF (ch-gn) => ME = NF

Từ đó cm được $△$ MIE = $△$ NIF (cgv-gnk) => IE = IF.

Câu 12:

b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = CN. Chứng minh tứ giác BMDC là hình thang cân.

b) Do $△$ ABC là tam giác cân nên AB = AC, mà MB = DC ( = CN) nên AM = AD

=> $△$ AMD cân tại A => $\hat{A M D} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$

Xét $△$ ABC có: $\hat{A B C} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2}$ => $\hat{A M D} = \hat{A B C}$ => MD // BC => MDCB là hình thang.

Do $\hat{M B C} = \hat{D C B}$ ( $△$ ABC cân tại A) => BMDC là hình thang cân. (đpcm)

Câu 13:

Cho $△$ ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở F, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở D. CMR:

a) AFMD, BDME, CEMF là các hình thang cân.

cho ABC đều, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở E a) AFMD, BDME, CEMF là các hình thang cân. (ảnh 1)

a) Có $△$ ABC đều $\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{A B C}$ . Mà FM//AD $\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{A B C}$ (đồng vị) $\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{A D M}$

Xét tứ giác AFMD có

$\{\begin{cases} A D / / F M (g t) \\ \hat{A D M} = \hat{B A C} (c m t) \end{cases}$ => AFMD là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta được BDME, CEMF là các hình thang cân.

Câu 14:

\hat{D M E} = \hat{F M E} = \hat{D M F}

b) $\hat{D M E} = \hat{F M E} = \hat{D M F}$ = 60⁰

Câu 15:

c) Điểm M phải ở vị trí nào để $△$ DEF là tam giác đều? Trong trường hợp này, tính chu vi của $△$ DEF theo chiều cao AH của $△$ ABC.

c) $△$ DEF là tam giác đều => DE = DF = FE=> AM = BM = CM

=> M phải cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

Vậy M là giao của ba đường trung trực của $△$ ABC.

Do $△$ ABC đều nên M đồng thời là trọng tâm và AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên $A M = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} a \Rightarrow D E = D F = F E = \frac{2}{3} a$

Vậy chu vi tam giác DEF bằng DE + DF + EF = 2a.

Câu 16:

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và $\hat{A} + \hat{C} = 180^{0}$ . CMR:

a) Tia DB là phân giác của góc D.

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và góc A + góc C = 180 độ. CMR: a) Tia DB là phân giác của góc D. (ảnh 1)

a) Trên tia DA lấy điểm E sao cho AE = CD.

Do $\hat{A} + \hat{C} = 180^{0}$ (gt) suy ra $\hat{B A E} = \hat{B C D}$ (cùng bù với $\hat{B A D}$ )

Từ đây ta được $Δ B A E = Δ B C D (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{E} = {\hat{D}}_{2}; B E = B D \Rightarrow Δ B D E$ cân tại B

$\Rightarrow \hat{E} = {\hat{D}}_{1} \Rightarrow {\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$

Vậy tia DB là phân giác của góc D.

Câu 17:

b) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

b) Có AB = AD $\Rightarrow Δ A B D$ cân tại A

$\Rightarrow {\hat{D}}_{1} = \hat{A B D} \Rightarrow {\hat{D}}_{2} = \hat{A B D}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//DC $\Rightarrow \hat{A B C} + \hat{B C D} = 180^{0}$

Mà $\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180^{0} (g t) \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{A B C}$ . Vậy ABCD là hình thang cân.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương