1 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 5: Bài toán nâng cao có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10

Dạng 5: Bài toán nâng cao có đáp án

1427 lượt thi
1 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

cho $x > y > 0$ .chứng minh rằng $\frac{x - y}{x + y} < \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Xem đáp án

Do $x > y > 0$ nên $x + y \neq 0$

Theo tính chất cơ bản của phân thức, ta có

$\frac{x - y}{x + y} = \frac{(x - y) (x + y)}{(x + y) (x + y)} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}} = \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ (1)

Mặt khác vì $x > y > 0$ nên $x^{2} + 2 x y + y^{2} > x^{2} + y^{2}$

Vậy $\begin{array}{l} \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} < \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}} (2) \\ (1) (2) \Rightarrow d p c m \end{array}$

Bắt đầu thi ngay