6 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Chứng minh đẳng thức có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Rút gọn phân thức có đáp án

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức có đáp án

2024 lượt thi
6 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

\frac{b^{2} + 2 b + 1}{3 b^{3} + 3 b^{2}} = \frac{b + 1}{3 b^{2}}

Xem đáp án

$\frac{b^{2} + 2 b + 1}{3 b^{3} + 3 b^{2}} = \frac{b + 1}{3 b^{2}}$

$V T = \frac{{(b + 1)}^{2}}{3 b^{2} (b + 1)} = \frac{b + 1}{3 b^{2}} = V P$

Câu 2:

Chứng minh đẳng thức $\frac{{(x + a)}^{2} - 4 x^{2}}{a^{2} + 9 x^{2} + 6 a x} = \frac{a - x}{a + 3 x}$

Xem đáp án

$\frac{{(x + a)}^{2} - 4 x^{2}}{a^{2} + 9 x^{2} + 6 a x} = \frac{a - x}{a + 3 x}$

$V T = \frac{(a - x) (a + 3 x)}{{(a + 3 x)}^{2}} = \frac{a - x}{a + 3 x} = V P$

Câu 3:

Chứng minh đẳng thức $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 1} = \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 1} = \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1}$

$V T = \frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1} = V P$

Câu 4:

Chứng minh đẳng thức

\frac{xy + x - 2y - 2}{4 - 4x + x^{2}} = \frac{y + 1}{x - 2}

Xem đáp án

$\frac{xy + x - 2y - 2}{4 - 4x + x^{2}} = \frac{y + 1}{x - 2}$

$V T = \frac{(x - 2) (y + 1)}{{(2 - x)}^{2}} = \frac{y + 1}{x - 2} = V P$

Câu 5:

Chứng minh đẳng thức $\frac{2 x^{2} + 3 x y + y^{2}}{2 x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Xem đáp án

$\frac{2 x^{2} + 3 x y + y^{2}}{2 x^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2} - y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

$V T = \frac{2 x (x + y) + (y + x)}{x^{2} + (2 x + y) - y^{2} (2 x + y)} = \frac{1}{x - y} = V P$

Câu 6:

Cho hai phân thức $P = \frac{4 x y^{2} - 4 x^{2} y + x^{3}}{4 x^{3} - 8 x^{2} y}$ và $Q = \frac{2 x y - x^{2} - 2 y + x}{4 x - 4 x^{2}}$ với $x \neq 0; x \neq 1; x \neq 2 y$ Chứng minh rằng P = Q.

Xem đáp án

Có: $P = \frac{4 x y^{2} - 4 x^{2} y + x^{3}}{4 x^{3} - 8 x^{2} y}$ và $Q = \frac{2 x y - x^{2} - 2 y + x}{4 x - 4 x^{2}}$ với $x \neq 0, x \neq 1, x \neq 2 y$

$P = \frac{x {(2 y - x)}^{2}}{4 x (x - 2 y)} = \frac{x - 2 y}{4 x}$

$Q = \frac{(2 y - x) (x - 1)}{4 x (1 - x)} = \frac{x - 2 y}{4 x} \Rightarrow P = Q$

Bắt đầu thi ngay