Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Dạng 2:Tính tỉ số độ dài, tỉ số diện tích hai tam giác có đáp án

  • 1004 lượt thi

  • 4 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DEBC.

Xem đáp án

Media VietJack

Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt BM=MC=a.

Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác
AMB và AMC, ta được:

            ADDB=AMMB=AMaAEEC=AMMC=AMaADDB=AEEC.

Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên DEBC (theo định lí Ta-lét đảo).


Câu 2:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết AB=m,AC=n (n>m).

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có SADMSABC=DMBC hay SADM=DMBC.S 

(vì chung chiều cao kẻ từ A đến BC, với S=SABC).

Ta còn phải tính tỉ số DM:BC.

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC,
ta được:

            DBDC=BACA=mnDB=mtDC=nt (với t>0).

Do đó BC=DB+DC=(m+n).t, nên: BM=12BC=(m+n)t2.

DM=BMBD=(m+n)tmt2=(nm)t2.

Suy ra tỉ số DM:BC=(nm)t2:(m+n)t=nm2(m+n).

Vậy SADM=nm2(m+n).S.


Câu 3:

Cho n=7cm,m=3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Xem đáp án

Media VietJack

Với n=7cm,m=3cm thì SADM=732(7+3).S=0,2.S=20%S.

Điều này chứng tỏ diện tích tam giác ADM chiếm 20% diện tích tam giác ABC.


Câu 4:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết ADBC=23;EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.
Xem đáp án

Media VietJack

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào tam giác ABC, ta được:

            ABBC=ADBC=23=46AB=4tBC=6t (với t>0);

            ACBC=AEEB=56AC=5tBC=6t.

Từ giả thiết chu vi của tam giác ABC bằng 45cm, ta có:

            45=AB+BC+CA=4t+6t+5t=15tt=3.

Vậy AB=12cm;BC=18cm;CA=15cm.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương