4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2:Tính tỉ số độ dài, tỉ số diện tích hai tam giác có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án

Dạng 2:Tính tỉ số độ dài, tỉ số diện tích hai tam giác có đáp án

666 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $D E ∥ B C$ .

Xem đáp án

Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt $B M = M C = a$ .

Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác
AMB và AMC, ta được:

$\{\begin{matrix} \frac{A D}{D B} = \frac{A M}{M B} = \frac{A M}{a} \\ \frac{A E}{E C} = \frac{A M}{M C} = \frac{A M}{a} \end{matrix} \Rightarrow \frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ .

Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên $D E ∥ B C$ (theo định lí Ta-lét đảo).

Câu 2:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $A B = m, A C = n$ $(n > m)$ .

Xem đáp án

Ta có $\frac{S_{A D M}}{S_{A B C}} = \frac{D M}{B C}$ hay $S_{A D M} = \frac{D M}{B C} . S$

(vì chung chiều cao kẻ từ A đến BC, với $S = S_{A B C}$ ).

Ta còn phải tính tỉ số $D M : B C$ .

Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC,
ta được:

$\frac{D B}{D C} = \frac{B A}{C A} = \frac{m}{n} \Rightarrow \{\begin{matrix} D B = m t \\ D C = n t \end{matrix}$ (với $t > 0$ ).

Do đó $B C = D B + D C = (m + n) . t$ , nên: $B M = \frac{1}{2} B C = \frac{(m + n) t}{2}$ .

$\Rightarrow D M = B M - B D = \frac{(m + n) t - m t}{2} = \frac{(n - m) t}{2}$ .

Suy ra tỉ số $D M : B C = \frac{(n - m) t}{2} : (m + n) t = \frac{n - m}{2 (m + n)}$ .

Vậy $S_{A D M} = \frac{n - m}{2 (m + n)} . S$ .

Câu 3:

Cho $n = 7 c m, m = 3 c m$ . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Xem đáp án

Với $n = 7 c m, m = 3 c m$ thì $S_{A D M} = \frac{7 - 3}{2 (7 + 3)} . S = 0, 2. S = 20 % S$ .

Điều này chứng tỏ diện tích tam giác ADM chiếm $20 %$ diện tích tam giác ABC.

Câu 4:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết

\frac{A D}{B C} = \frac{2}{3}; \frac{E A}{E B} = \frac{5}{6}

. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi tam giác bằng 45cm.

Xem đáp án

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào tam giác ABC, ta được:

$\frac{A B}{B C} = \frac{A D}{B C} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \Rightarrow \{\begin{matrix} A B = 4 t \\ B C = 6 t \end{matrix}$ (với $t > 0$ );

$\frac{A C}{B C} = \frac{A E}{E B} = \frac{5}{6} \Rightarrow \{\begin{matrix} A C = 5 t \\ B C = 6 t \end{matrix}$ .

Từ giả thiết chu vi của tam giác ABC bằng 45cm, ta có:

$45 = A B + B C + C A = 4 t + 6 t + 5 t = 15 t \Leftrightarrow t = 3$ .

Vậy $A B = 12 c m; B C = 18 c m; C A = 15 c m$ .

Bắt đầu thi ngay