Dạng 2:Tính tỉ số độ dài, tỉ số diện tích hai tam giác có đáp án
-
1004 lượt thi
-
4 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng .
Từ giả thiết AM là trung tuyến, đặt .
Áp dụng tính chất của đường phân giác MD và ME vào hai tam giác
AMB và AMC, ta được:
.
Điều này chứng tỏ đường thẳng DE cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên (theo định lí Ta-lét đảo).
Câu 2:
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết .
Ta có hay
(vì chung chiều cao kẻ từ A đến BC, với ).
Ta còn phải tính tỉ số .
Áp dụng tính chất của đường phân giác AD vào tam giác ABC,
ta được:
(với ).
Do đó , nên: .
.
Suy ra tỉ số .
Vậy .
Câu 3:
Cho . Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Với thì .
Điều này chứng tỏ diện tích tam giác ADM chiếm diện tích tam giác ABC.
Câu 4:
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE vào tam giác ABC, ta được:
(với );
.
Từ giả thiết chu vi của tam giác ABC bằng 45cm, ta có:
.
Vậy .