10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4. Tổng hợp có đáp án - vietjack.online

Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Dạng 4. Tổng hợp có đáp án

1358 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ tia Hx vuông góc với AB tại P và tia Hy vuông góc vói AC tại Q. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điếm D và E sao cho PH = PD, QH = QE. Chứng minh:

a) A là trung điểm của DE

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Chứng minh a) A là trung điểm của DE (ảnh 1)

a) Chứng minh được tam giác ADH và AEH cân tại A.

Khi đó: $\hat{D A P} = \hat{H A P,} \hat{E A Q} = \hat{H A Q}$ và AD = AH = AE.

Từ đó, suy ra được A, A, E thẳng hàng và A là trung điểm DE.

Câu 2:

b) PQ = $\frac{1}{2} D E;$

b) PQ là đường trung bình của tam giác DHE Þ ĐPCM

Câu 3:

c) PQ = AH.

c) Có AH = AD = AE = $\frac{1}{2}$ DE, mà PQ = $\frac{1}{2}$ DE Þ AH = PQ.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng vói BC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = $\frac{1}{2}$ DC. Kẻ Mx song song với BD và cắt AC tại E. Đoạn BD cắt AM tại I. Chứng minh:

a) AD = DE = EC

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng vói BC . Trên cạnh AC lấy điểm D Chứng minh: a) AD = DE = EC (ảnh 1)

a) Theo định lý 1, trong tam giác BDC có: M là trung điểm của BC, ME//BD Þ E là trung điểm của DC Þ DE = EC = $\frac{1}{2}$ DC.

Suy ra AD = DE = EC.

Câu 5:

b) S_AIB= S_IBM.

b) Từ ý a) D là trung điểm của AE. Suy ra ID là đường trung bình của tam giác AME hay IA = IM.

Vậy S_AIB= S_IBM.

Câu 6:

c) S_ABC = 2S_IBC

c) Hạ hai đường cao AH và IK của tam giác ABC và IBC

Chứng minh được IK là đường trung bình của tam giác AHM Þ IK = $\frac{1}{2}$ AH.

Xét hai tam giác ABC và IBC có chung đáy BC và hai đường cao AH = 2IK Þ ĐPCM

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. a) Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB. (ảnh 1)

a) HS tự chứng minh.

Câu 8:

b) So sánh EF và

\frac{1}{2}

b) Xét tam giác $EF K : E F \leq E K + K F = \frac{1}{2} C D + \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} (A B + C D);$

Câu 9:

c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để ba điểm E, F, K thẳng hàng. Từ đó chứng minh EF = $\frac{1}{2}$ (AB + CD).

c) Để E, F, K thẳng hàng, khi đó EF đồng thời song song với AB và CD. Tức là tứ giác ABCD là hình thang (AB//CD)

Theo định lý 4,

E F = \frac{1}{2} (A B + C D) .

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh GG' =

\frac{1}{2}

(AA'+BB'+CC'+DD’).

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD; E' và F' lần lượt là hình chiếu của E, F trên đường thẳng m.

Khi đó, GG' là đường trung bình của hình thang EE'F'F

$\Rightarrow G G' = \frac{1}{2} EE' +FF').$

Mà EE' và FF' lần lượt là đường trung bình của hình thang AA'C'C và BB'D'D.

$\Rightarrow EE' = \frac{1}{2} (AA' +CC')$ và $FF' = \frac{1}{2} (BB' +DD')$

Thay vào (1) ta được ĐPCM.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương