Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Dạng 5. Bài tập tự luyện đường trung bình của tam giác có đáp án

  • 1361 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10.

Xem đáp án

b) HK=DE2=102=5cm (vì DE=DB+BC+CF=AB+BC+CA=10cm )


Câu 3:

Cho ΔABC có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.

Xem đáp án
Cho ABC có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.  a) Chứng minh MNKH là hình thang cân. (ảnh 1)

a) MN là đường trung bình của ΔABCMN//BCMN//HK hayMI//BH 

MI//BHMA=MBIA=IH

ΔMAH cân tại A nên HMI^=IMA^  (1)

 NK là đường trung bình của ΔABCNK//ABMNK^=IMA^ (hai góc ở vị tri so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra HMI^=MNK^ (so le trong) hay HMN^=MNK^ 

Tứ giác MNHK có MN // HK nên tứ giác là hình thang, lại có HMN^=MNK^ là hình thang cân.


Câu 4:

b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án

b) HK là đường trung bình của ΔAED

=> HK // ED hay BC // ED nên tứ giác BCDE là hình thang.

=> NK là đường trung bình của ΔACDNK//CD  NK//AB nên AB//CDABH^=BCD^(so le trong) (3)

Dễ thấy ΔABE cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến

=> BH là phân giác của ABE^ABH^=HBE^ (4)

Từ (3), (4) HBE^=BCD^ hay CBE^=BCD^

Hình thang BCDE CBE^=BCD^tứ giác BCDE là hình thang cân.


Câu 5:

Cho ΔABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D.

a) Nếu AD=12DC. Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.

Xem đáp án
Cho ABC có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D. a) Nếu AD = 1/2DC Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM. (ảnh 1)

a) Khi AD=12DC.

Gọi N là trung điểm của DC, khi đó MN là đường trung bình của ΔBCD MN//BDMN//ID

ΔAMN có MN // ID AD=DNAI=IM 


Câu 6:

b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh AD=12DC, ID=14BD.

Xem đáp án

b) Khi AI=IM. Kẻ MN//BD . Xét ΔAMN ta có ID//MN AI=IM nên AD=DN.

Xét ΔBCD MN//BD;MB=MC nên ND=NC . Vậy AD=12DC, và dễ dàng chỉ ra ID=14BD.


Câu 7:

c) Nếu AD=12DC. Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng quy.

Xem đáp án
c) Nếu AD = 1/2DC Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng quy. (ảnh 1)

c) Khi AD=12DC. AB=3AE.

Ta có I là giao điểm của BD và AM

 Gọi F là trung điểm của BE. Ta có MF là đường trung bình của ΔBECFM//CE 

AD=12DC  thì IA = OM (theo câu a) nên EI là đường trung bình của ΔAFMEI//FM 

FM//CE và EI // FM nên E, I, C thẳng hàng hay EC đi qua điểm I


Câu 8:

Dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường  trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Xem đáp án
Dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường  trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (ảnh 1)

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Khi đó ΔBCD  cân tại C  nên BC = CD 

AM là đường trung bình của ΔBCDAM=12DC=12BC  

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K. Chứng minh rằng: KHB^=HKC^

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 1)

E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD

Gọi M là trung điểm của BC

Nên EM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 2)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 3)EM//ABMEF^=AHK^

Và FM là đường trung bình của Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 4)

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K (ảnh 5) FM//CDEFM^=HKD^

Mà AB = CD nên AB = CD FME cân

MEF^=AHK^=EFM^=HKD^ 

AHK^=HKD^KHB^=HKC^kề bù)


Câu 10:

Hình thang cân ABCD (ABB // CD)   AB = 4 cm, CD = 10 cm, BD = 5 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD.

Xem đáp án
Hình thang cân ABCD (ABB // CD) có  AB = 4 cm, CD = 10 cm, BD = 5 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD. (ảnh 1)

Kẻ BHCD,IKCD.

Ta có: CH=CDAB2=1042=3 (cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔBHC, ta có: BH2=BC2CH2=5232=16=42 

=> BH = 4 cm.

Tam giác BDH có BI = ID và IK // BH nên IK là đường trung bình.

IK=BH2=42=2 (cm).


Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM. (ảnh 1)

Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của ΔAHC.

=> MK // AC. Ta lại có ACAB nên  

Tam giác ABM có:AHBM và MKAB

=> K là trực tâm, suy ra BKAM.


Câu 13:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK. Chứng minh rằng: AIBK
Xem đáp án
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC.  (ảnh 1)

Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC.

Do đó IJ//HCIJAH 

Trong tam giác AHJ có  IJAH,HIAJ . Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

=> AIHJ (1).

Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình, suy ra HJ // BK (2).

Từ (1) và (2) suy ra AIBK 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương