Bài tập Toán 8 Chủ đề 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án
Dạng 5. Bài tập tự luyện đường trung bình của tam giác có đáp án
-
1361 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE.
a) Chứng minh rằng HK song song với DE.
a) cân tại B, đường cao BH nên BH đồng thời là đường trung tuyến nên AH = HD
Tương tự AK = KE nên HK là đường trung bình của nên HK // DE ;
Câu 3:
Cho có AB < AC, AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
a) MN là đường trung bình của hay
và
cân tại A nên (1)
NK là đường trung bình của (hai góc ở vị tri so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (so le trong) hay
Tứ giác MNHK có MN // HK nên tứ giác là hình thang, lại có là hình thang cân.
Câu 4:
b) Trên tia AH và AK lần lượt lấy điểm E và D sao cho H là trung điểm của AE và K là trung điểm của AD. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
b) HK là đường trung bình của
=> HK // ED hay BC // ED nên tứ giác BCDE là hình thang.
=> NK là đường trung bình của mà nên (so le trong) (3)
Dễ thấy cân tại B vì BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> BH là phân giác của (4)
Từ (3), (4) hay
Hình thang BCDE có tứ giác BCDE là hình thang cân.
Câu 5:
Cho có trung tuyến AM, I là một điểm thuộc đoạn thẳng AM, BI cắt AC ở D.
a) Nếu Khi đó hãy chứng minh I là trung điểm của AM.
a) Khi
Gọi N là trung điểm của DC, khi đó MN là đường trung bình của
có MN // ID và
Câu 6:
b) Nếu I là trung điểm của AM. Khi đó hãy chứng minh
b) Khi . Kẻ . Xét ta có và nên .
Xét có nên . Vậy và dễ dàng chỉ ra
Câu 7:
c) Nếu Khi đó trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE Chứng minh BD, CE, AM đồng quy.
c) Khi
Ta có I là giao điểm của BD và AM
Gọi F là trung điểm của BE. Ta có MF là đường trung bình của
thì IA = OM (theo câu a) nên EI là đường trung bình của
Có và EI // FM nên E, I, C thẳng hàng hay EC đi qua điểm I
Câu 8:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Khi đó cân tại C nên BC = CD
AM là đường trung bình củaCâu 9:
Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H,K. Chứng minh rằng:
E là trung điểm của AC, F là trung điểm của BD
Gọi M là trung điểm của BC
Nên EM là đường trung bình của
và
Và FM là đường trung bình của
Mà AB = CD nên AB = CD cân
kề bù)
Câu 10:
Hình thang cân ABCD (ABB // CD) có AB = 4 cm, CD = 10 cm, BD = 5 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BD đến cạnh CD.
Kẻ .
Ta có: (cm).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào , ta có:
=> BH = 4 cm.
Tam giác BDH có BI = ID và IK // BH nên IK là đường trung bình.
(cm).
Câu 11:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm.
Kẻ HK // BE ta chứng minh được AE = EK = KC
Kết quả: AE = 5cm, EC = 10cmCâu 12:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BK vuông góc với AM.
Tam giác AHC có AK = KH và HM = MC => MK là đường trung bình của .
=> MK // AC. Ta lại có nên
Tam giác ABM có: và
=> K là trực tâm, suy ra .
Câu 13:
Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC.
Do đó
Trong tam giác AHJ có . Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.
=> AIHJ (1).
Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình, suy ra HJ // BK (2).
Từ (1) và (2) suy ra