18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Bài luyện tập có đáp án

Câu 1:

Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây

Media VietJack

Xét $Δ A B C$ và $Δ D E F$ , ta có

$\frac{A C}{D E} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}; \frac{A B}{E F} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}; \frac{B C}{D F} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{A C}{D E} = \frac{A B}{E F} = \frac{B C}{D F} = \frac{1}{2}$ Vậy $Δ A C B ∽ Δ D E F$

Câu 2:

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ? Hãy đánh dấu gạch chéo vào ô trả lời thích hợp ở bảng sau :

Trường hợp	Đúng	Sai
1. $1, 5 c m, 2 c m, 3 c m$ và $4, 5 c m, 6 c m, 9 c m .$
2. $2, 5 c m, 4 c m, 5 c m$ và $5 c m, 12 c m, 8 c m .$
3. $3, 5 c m, 6 c m, 7 c m$ và $15 c m, 12 c m, 7 c m .$
4. $2 c m, 5 c m, 6, 5 c m$ và $13 c m, 10 c m, 4 c m .$

Xem đáp án

Trường hợp	Đúng	Sai
1. $1, 5 c m, 2 c m, 3 c m$ và $4, 5 c m, 6 c m, 9 c m .$	X
2. $2, 5 c m, 4 c m, 5 c m$ và $5 c m, 12 c m, 8 c m .$		X
3. $3, 5 c m, 6 c m, 7 c m$ và $15 c m, 12 c m, 7 c m .$		X
4. $2 c m, 5 c m, 6, 5 c m$ và $13 c m, 10 c m, 4 c m .$	X

Câu 3:

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?

4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 1cm, 12mm.

Xem đáp án

Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: $\frac{40}{8} = \frac{50}{10} = \frac{60}{12} = 5$

Từ đó kết luận hai tam giác đồng dạng.

Câu 4:

Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Tại sao?

Tam giác ABC vuông tại A, có $A B = c m, A C = 8 c m$ và tam giác $A' B' C'$ vuông tại A', có $A' B' = 9 c m, B' C' = 16 c m .$

Xem đáp án

Theo định lý Pytago, tính được $B C = 10 c m .$

Vì $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{2}{3} \neq \frac{5}{8} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}}$ nên hai tam giác không đồng dạng.

Câu 5:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'. Cho biết $B C = 24, 3 c m, C A = 32, 4 c m$ và $A B = 16, 2 c m$ , hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' nếu:

AB lớn hơn A'B' là 10 cm;

Xem đáp án

Ta có $\frac{16, 2}{A^{'} B^{'}} = \frac{24, 3}{B^{'} C^{'}} = \frac{32, 4}{C^{'} A^{'}}$

Tính được $A' B' = 6, 2 c m$ . Từ đó tính được $B' C' = 9, 3 c m$ và $A' C' = 12, 4 c m .$

Câu 6:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'. Cho biết

B C = 24, 3 c m, C A = 32, 4 c m

và

A B = 16, 2 c m

, hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' nếu:

A'B' lớn hơn AB là 10 cm.

Xem đáp án

Ta có

\frac{16, 2}{A^{'} B^{'}} = \frac{24, 3}{B^{'} C^{'}} = \frac{32, 4}{C^{'} A^{'}}

Tương tự câu a tính được $A' B' = 26, 2 c m$ , $B' C' = 39, 3 c m$ và $A' C' = 52, 4 c m .$

Câu 7:

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho $O D = \frac{2}{3} O A$ . Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

Chứng minh $Δ D E F Δ A B C$

Xem đáp án

Ta có: $D E // A B$ suy ra: $Δ O D E Δ O A B$

$\Rightarrow \frac{O D}{O A} = \frac{O E}{O B} = \frac{D E}{A B} = \frac{2}{3}$ (1)

Tương tự: $Δ O D F Δ O A C \Rightarrow \frac{O D}{O A} = \frac{O F}{O C} = \frac{D F}{A C} = \frac{2}{3}$ (2)

Do đó: $\Rightarrow \frac{O E}{O B} = \frac{O F}{O C} = \frac{2}{3} \Rightarrow E F // B C$ ( theo định lí Ta let đảo)

$\Rightarrow Δ O E F Δ O B C \Rightarrow \frac{E F}{B C} = \frac{O F}{O C} = \frac{2}{3}$ (3)

Từ (1) và (2); (3) suy ra $\frac{D F}{A C} = \frac{E F}{B C} = \frac{D E}{A B} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow Δ D E F Δ A B C$ ( c.c.c)

Câu 8:

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho

O D = \frac{2}{3} O A

. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

Tính độ dài DE, AB biết hiệu độ dài hai cạnh đó là 12cm

Xem đáp án

Ta có: $\frac{D E}{A B} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{D E}{2} = \frac{A B}{3}$ mà $A B - D E = 12$ . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có

$\frac{D E}{2} = \frac{A B}{3} = \frac{A B - D E}{3 - 2} = 12$

$\Rightarrow D E = 24 (c m); A B = 36 (c m)$

Câu 9:

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Trên cạnh OA lấy điểm D sao cho

O D = \frac{2}{3} O A

. Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB, AC lần lượt cắt OB, OC tại E và F

Tính chu vi của tam giác DEF, biết rằng tổng chu vi của tam giác ABC và DEF là 120cm.

Xem đáp án

Ta có tỉ số về chu vi bằng tỉ số đồng dạng

$Δ A B C Δ D E F$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{A B}{D E} = \frac{3}{2}$

Do đó: $\frac{P_{Δ A B C}}{P_{Δ D EF}} = \frac{3}{2} \Rightarrow P_{Δ A B C} = \frac{3}{2} P_{Δ D EF}$

Mà theo giả thiết: $P_{Δ A B C} + P_{Δ D EF} = 120 \Rightarrow \frac{3}{2} P_{Δ B E D} + P_{Δ D EF} = 120 \Rightarrow P_{Δ D EF} = 48 (c m)$

Câu 10:

Cho tứ giác ABCD có $A B = 3 c m$ ; $B C = 10 c m$ ; $C D = 12 c m$ ; $A D = 5 c m$ ; $B D = 6 c m$ . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{A B}{B D} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}; \frac{A D}{B C} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}; \frac{B D}{B C} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

Do đó:

$\frac{A B}{B D} = \frac{A D}{B C} = \frac{B D}{B C} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow Δ A B D Δ B D C$ (c.c.c)

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{B D C}$ Mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó suy ra: $A B // C D \Rightarrow$ Tứ giác ABCD là hình thang.

Câu 11:

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB =4cm, BC = 6cm, AC = 5cm, DE = 10cm, DF = 12cm, EF = 8cm.

Xem đáp án

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{A B}{E F} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}; \frac{A C}{D E} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}; \frac{B C}{D F} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{B A}{F E} = \frac{A C}{E D} = \frac{C B}{D F}$

$\frac{B A}{F E} = \frac{A C}{E D} = \frac{C B}{D F} \Rightarrow Δ B A C Δ F E D \Rightarrow \hat{B} = \hat{F}, \hat{A} = \hat{E}, \hat{C} = \hat{D}$

Câu 12:

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB = 24cm, BC = 21cm, AC = 27cm, DE = 28cm, DF = 36cm, EF = 32cm.

Xem đáp án

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{B C}{D E} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}; \frac{A B}{F E} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}; \frac{A C}{D F} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{C B}{D E} = \frac{B A}{E F} = \frac{A C}{F D}$

$\frac{C B}{D E} = \frac{B A}{E F} = \frac{A C}{F D} \Rightarrow Δ C B A Δ D E F \Rightarrow \hat{C} = \hat{D}, \hat{B} = \hat{E}, \hat{A} = \hat{F}$

Câu 13:

Chứng minh 2 tam giác ABC và DEF đồng dạng và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau:

AB = DE = 12cm, AC = DF = 18cm, BC = 27cm, EF = 8cm.

Xem đáp án

Ta chia các cặp cạnh theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$\frac{A B}{E F} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}; \frac{A C}{D E} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}; \frac{B C}{D F} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{A B}{E F} = \frac{A C}{D E} = \frac{B C}{D F}$

$\frac{B A}{F E} = \frac{A C}{E D} = \frac{C B}{D F} \Rightarrow Δ B A C Δ F E D \Rightarrow \hat{B} = \hat{F}, \hat{A} = \hat{E}, \hat{C} = \hat{D}$

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm.

Tính AB, DE.

Xem đáp án

$A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = 6 c m$

$D E = \sqrt{E F^{2} - D F^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} - 3 c m$

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm.

Chứng minh: $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B D}{E F}$ .

Xem đáp án

$\frac{A B}{D E} = \frac{6}{3} = 2; \frac{A C}{D F} = \frac{8}{4} = 2; \frac{B C}{E F} = \frac{10}{5} = 2 \Rightarrow \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F}$

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có BC = 10cm, AC = 8cm, EF = 5cm, DF = 4cm.

Chứng minh: $Δ A B C Δ D E F .$

Xem đáp án

$\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F} = \frac{B C}{E F} \Rightarrow Δ A B C Δ D E F$

Câu 17:

Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Chứng minh $Δ A^{'} B^{'} C^{'} Δ CAB$

Xem đáp án

$\frac{A' B'}{A B} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{C' A'}{C A} = \frac{1}{2}$ , suy ra ngay $Δ A B C Δ A' B' C'$ (c-c-c)

Câu 18:

Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.

Tính chu vi của tam giác A'B'C' biết chu vi của tam giác ABC bằng 54cm.

Xem đáp án

$\frac{1}{2} = \frac{A' B'}{A B} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{C' A'}{C A} = \frac{A' B' + B' C' + C' A'}{A B + B C + C A} = \frac{P_{A' B' C'}}{P_{A B C}} \Rightarrow P_{A' B' C'} = \frac{1}{2} . P_{A B C} = 27 c m$