17 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Bài luyện tập 1 có đáp án

Câu 1:

(A B // C D)

, biết

A B = 9 c m, B D = 12 c m, D C = 16 c m .

Chứng minh

Δ A B D ” Δ B D C .

Xem đáp án

Ta chứng minh được $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ và $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4}$ .

Từ đó suy ra $Δ A B D ” Δ B D C (c . g c)$

Câu 2:

Cho $\hat{x O y}$ , phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $O A = 4 c m, O C' = 9 c m$ , trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $O A' = 12 c m, O C = 3 c m,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $O B = 6 c m, O B' = 18 c m .$ Chứng minh: $Δ O A B ” Δ O A' B';$

Xem đáp án

Chứng minh được $Δ O A B ” Δ O A^{'} B^{'} (c . g . c)$

Câu 3:

Cho $\hat{x O y}$ , phân giác Ot. Trên Ox lấy các điểm A và C' sao cho $O A = 4 c m, O C' = 9 c m$ , trên Oy lấy các điểm A' và C sao cho $O A' = 12 c m, O C = 3 c m,$ trên tia Ot lấy các điểm B và B' sao cho $O B = 6 c m, O B' = 18 c m .$ Chứng minh: $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} .$

Xem đáp án

Chứng minh được $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{1}{3}$

Câu 4:

Cho

Δ

ABC có ,

A B = 8 c m

,

A C = 16 c m

. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho

B D = 2 c m

,

C E = 13 c m

. Chứng minh :

Δ A E B ” Δ A D C

Xem đáp án

Xét tam giác AEB và tam giác ADC có

$\frac{A B}{A C} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ ; $\frac{A E}{A D} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A D}$

Mặt khác lai có góc A chung

$\Rightarrow$ $Δ A E B ” Δ A D C$ (c-g-c)

Câu 5:

Cho $∆$ ABC có $A B = 8 c m$ , $A C = 16 c m$ ,. Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $B D = 2 c m$ , $C E = 13 c m$ . Chứng minh : $\hat{A E D} = \hat{A B C}$

Xem đáp án

Chứng minh tương tự câu a) ta có $Δ A E D ” Δ A B C$

$\Rightarrow$ $\hat{A E D} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng)

Câu 6:

Cho $∆$ ABC có $A B = 8 c m$ , $A C = 16 c m$ . Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho $B D = 2 c m$ , $C E = 13 c m$ . Chứng minh : $A E . A C = A B . A D$

Xem đáp án

Theo câu b) ta có $Δ A E D ” Δ A B C$ $\Rightarrow$ $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}$ $\Rightarrow$ $A E . A C = A B . A D$

Câu 7:

Chứng minh rằng nếu

∆

A’B’C’ đồng dạng với

∆

ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k.

Xem đáp án

$Δ A B C ” Δ A' B' C'$ có AD và $A' D'$ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và A’ xuống cạnh BC và B’C’ của hai tam giác đó.

Ta có $k = \frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{\frac{B C}{2}}{\frac{B' C'}{2}} = \frac{B D}{B' D'}$ . $\Rightarrow \frac{A B}{A' B'} = \frac{B D}{B' D'}$ Có $\hat{B} = \hat{B'}$ .

Vậy $Δ ABD ” Δ A' B' D'$ (c-g-c) Từ đó suy ra $k = \frac{A B}{A' B'} = \frac{A D}{A' D'}$

Câu 8:

Cho tam giác ABC có $A B = 9 c m, A C = 12 c m, B C = 7 c m .$ Chứng minh $\hat{B} = 2 \hat{C} .$

Xem đáp án

Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho $B E = B C = 7 c m$ . Chứng minh được $Δ A B C ” Δ A C E (c . g . c)$

suy ra $\hat{B C A} = \hat{E}$

Từ đó ta có $\hat{A B C} = \hat{B C E} + \hat{E} = 2 \hat{E} = 2 \hat{B C A}$

Câu 9:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh $A B^{2} = D M . B N$

Xem đáp án

Ta có $A M // B C$ ( do AD // BC) suy ra $Δ N A M ” Δ N B C \Rightarrow \frac{N A}{A M} = \frac{N B}{B C}$ hay $\frac{N A}{A M} = \frac{N B}{A B}$ (1) (vì BC = AB).Ta có NA // DC ( do AB // DC) suy ra $Δ N A M ” Δ C D M \Rightarrow \frac{N A}{A M} = \frac{C D}{D M}$ hay $\frac{N A}{A M} = \frac{A B}{D M}$ (2) (vì $C D = A B$ ).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{N A}{A B} = \frac{A B}{D M}$ hay $A B^{2} = D M . B N$ .

Câu 10:

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc $\hat{B P D}$ .

Xem đáp án

Từ $\frac{N B}{A B} = \frac{A B}{D M} \Rightarrow \frac{N B}{B D} = \frac{B D}{D M}$

Xét $∆$ BND và $∆$ DBM có $\frac{N B}{B D} = \frac{B D}{D M}$ và $\hat{N B D} = \hat{B D M} = 60^{0}$ .

Suy ra $Δ B N D ” Δ D B M (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{M B D} = \hat{B N D} \Rightarrow \hat{M B D} + \hat{M B N} = \hat{B N D} + \hat{M B N} = 60^{0}$

Mà $\hat{B P D} = \hat{B N D} + \hat{M B N}$ nên $\hat{B P D} = 60^{0}$ .

Câu 11:

Cho tam giác ABC có $A B = 2 c m$ ; $A C = 3 c m$ ; $B C = 4 c m$ . Chứng minh rằng: $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2. \hat{A C B}$ .

Xem đáp án

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho $B D = 1 c m$

Þ $C D = B C - B D = 3 c m$ Þ $C D = A C$ nên $Δ A C D$ cân tại C, do vậy $\hat{D A C} = \hat{A D C}$ (1)

$Δ A B D$ và $Δ C B A$ có $\hat{A B D}$ chung và $\frac{B D}{B A} = \frac{A B}{C B} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $Δ A B D ” Δ C B A$ (c.g.c) Þ $\hat{B A D} = \hat{B C A}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có :

$\hat{B A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{A C B} + \hat{A D C} = \hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{B A D}$

Do đó $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2. \hat{A C B}$ .

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Lấy M tùy ý thuộc BC, kẻ MN song song với AB (với N ∈ AC), kẻ MP song song với AC ( với P ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BN và CP. Chứng minh rằng $\hat{O M P} = \hat{A M N}$ .

Xem đáp án

Giả sử $M B \leq M C$ . Gọi Q là giao điểm MO và AB ; K là giao điểm CP và MN.

Vì $M N A P$ là hình bình hành nên $\hat{Q P M} = \hat{A N M}$ (1)

Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra $Δ P B M$ cân tại P và $Δ N C M$ cân tại N.

Do đó $P B = P M = A N$ và $N C = N M = A P$ kết hợp với $M N // A P$ , suy ra $\frac{P Q}{P M} = \frac{P Q}{P B} = \frac{K M}{K N} = \frac{P B}{P A} = \frac{N A}{N M}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Δ Q P M ” Δ A N M

(c.g.c) Þ

\hat{Q M P} = \hat{A M N}

hay

\hat{O M P} = \hat{A M N}

. Điều phải chứng minh

Câu 13:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

Xem đáp án

$\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}; \frac{A E}{A C} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

Câu 14:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Chứng minh: $△ A D E ” △ A B C$

Xem đáp án

$Δ A B C, A D E : \{\begin{cases} \frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E} \\ \hat{B A C} = \hat{D A E} \end{cases} \Rightarrow Δ A B C ~ Δ A D E$

Câu 15:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 3cm, AC = 6cm, BC = 4cm. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên AC lấy điểm D sao cho AD = 1cm. Tính độ dài đoạn DE.

Xem đáp án

$Δ A B C ” Δ A D E \Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E} = 3 \Rightarrow D E = \frac{1}{3} B C = \frac{4}{3} (c m)$

Câu 16:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Chứng minh: $△ AMN ” Δ ABC$

Xem đáp án

$\frac{A M}{A B} = \frac{2, 5}{7, 5} = \frac{1}{3}; \frac{A N}{A C} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ $\{\begin{cases} \frac{A B}{A M} = \frac{A C}{A N} \\ \hat{B A C} = \hat{M A N} \end{cases} \Rightarrow Δ A B C ” Δ A M N$ (c.g.c)

Câu 17:

Cho $∆$ ABC, biết AB = 7,5cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên AB, AC theo thứ tự lấy điểm M và N sao cho AN = 3cm, AM = 2,5cm. Tính độ dài đoạn MN.

Xem đáp án

$Δ A B C ” Δ A M N \Rightarrow \frac{A B}{A M} = \frac{B C}{M N} = 3 \Rightarrow M N = \frac{1}{3} B C = 4 (c m)$